Презентация, доклад по математике Элементы комбинаторики

найдете много интересных и полезных для себя сведений, которые связаны с жизнью.
Представителям самых различных специальностей приходится решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр и иных объектов.

можно составить из заданных объектов, называется комбинаторикой.

в карты и кости. И первые комбинаторные задачи касались именно азартных игр, так как возникало много вопросов, сколькими способами можно выбросить данное число очков, бросая две или три кости, или сколькими способами можно получить двух королей в данной карточной игре.
Основа хорошего понимания комбинаторики – умение считать, думать, рассуждать, находить удачные решения задач. Все эти навыки и способности вы можете выработать, если будете настойчивы, трудолюбивы и внимательны, будете самостоятельно и с интересом заниматься.

можно понимать как перебор возможных вариантов.
С задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать их в определенном порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшие, люди столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшее положение охотников во время охоты, воинов – во время битвы, инструментов – во время работы.

когда наряду с состязаниями в беге, метании диска, прыжках появились игры, требовавшие, в первую очередь, умения рассчитывать, составлять планы и опровергать планы противника. Со временем появились различные игры (нарды, карты, шашки, шахматы и т.д.). В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышных.

давних пор дипломаты, стремясь к тайне переписки, изобретали сложные шифры, а секретные службы других государств пытались эти шифры разгадать. Стали применять шифры, основанные на комбинаторных принципах, например, на различных перестановках букв, заменах букв с использованием ключевых слов и т.д.

называются комбинаторными. Область математики, в которой изучаются комбинаторные задачи, называется комбинаторикой. Комбинаторику можно рассматривать как часть теории множеств – любую комбинаторную задачу можно свести к задаче о конечных множествах и их отображениях.

теории вероятностей, так как для решения вероятностных задач необходимо было подсчитать число различных комбинаций элементов. Первые научные исследования по комбинаторике принадлежат итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Тарталье (1499-1557), Г. Галилею (1564-1642) и французским ученым Б. Паскалю (1623-1662) и П. Ферма.

Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666 году. Он также впервые ввел термин «комбинаторика». Значительный вклад в развитие комбинаторики внес Л.Эйлер.

размещения, перестановки и сочетания.
Задачи, в которых производится подсчет возможных различ­ных соединений, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными. Раздел математики, занимающийся их решением, называется комбинаторикой.

друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком их следования.
Число размещений из n элементов по т обозначается символом Amn и вычисляется по формуле:
Amn = n х (n-1) х (n-2)…x (n- (n-1).

которые отличаются друг от друга лишь порядком следования элементов.
Число перестановок из n элементов обозначается символом Рn.
Перестановки представляют собой частный случай размещения из n элементов по n в каждом, т. е.
Pn = Ann = n x (n-1) х (n -2) х... х1.
Таким образом, число всех перестановок из п элементов равно произведению последовательных чисел от 1 до п включительно.
Произведение 1 • 2 • ... • n первых натуральных чисел обозначается знаком n! (читается как «n-факториал»).

отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.
Число сочетаний из n элементов по т обозначается символом Сnm и вычисляется по формуле

квадраты.