Презентация, доклад по математике ЕГЭ 11 класс

г. по математике, характеризуются типы заданий с развернутым ответом, используемые в КИМ ЕГЭ по математике, и критерии оценки выполнения заданий с развернутым ответом, приводятся примеры оценивания выполнения заданий и даются комментарии, объясняющие выставленную оценку.
В пособии использованы ответы участников ЕГЭ 2013–2015 гг., а также диагностических и тренировочных работ.

уровень) с развёрнутым ответом и критериях оценивания их выполнения произошли совсем небольшие изменения. В основном они коснулись нумерации задач.

неравенство,
ЗАДАНИЕ №16 – планиметрия,
ЗАДАНИЕ №17 – текстовая задача экономического содержания,
ЗАДАНИЕ №18 – задание с параметром,
ЗАДАНИЕ №19 – дискретная математика.

Тематическая принадлежность заданий осталась неизменной.

выполнению в 2015 г. приступало более 60% участников профильного ЕГЭ, а положительные баллы получили более 30% всех участников. Успешность выполнения заданий этого типа является характеристическим свойством, различающим базовый и профильный уровни подготовки учащихся. Поэтому при подготовке выпускников к экзамену решению заданий подобного уровня следует уделять много внимания.

Критерии проверки и оценка решений заданий 13 (15 в 2015 г., С1 ранее) вариантов КИМ ЕГЭ-2016.

что 1 балл допускается ставить в тех случаях, когда единственная вычислительная ошибка (описка) стала причиной того, что неверны оба ответа, полученные при выполнении п. а и п. б.

Сохранена такая структура критериев и в 2016 г.

уравнениям и ;
(2) эти простейшие уравнения не решены или решены с ошибкой;
(3) но при этом отбор корней исходного уравнения верно произведён с помощью тригонометрической окружности, а не по неверно найденным корням простейших тригонометрических уравнений, то по критериям можно выставить 1 балл (получен верный ответ в п. б, а его получение обосновано верным сведением к простейшим уравнениям).
В то же время, при наличии (1) и (2) и «верного» отбора по неверно решенным простейшим уравнениям следует выставлять 0 баллов: любые ошибки, допущенные в тригонометрических формулах, в нахождении значений тригонометрических функций не относятся к вычислительным.

Комментарий. Отбор корней может быть обоснован любым способом: с помощью графика, решения двойных неравенств, ЕДИНИЧНОЙ ОКРУЖНОСТИ и т.п.

работу был выставлен 1 балл. Объяснение состояло в том, что при переходе от

к

допущена очевидная вычислительная ошибка, а уравнение

решено верно, и затем произведён отбор. К сожалению, в этом отборе есть и описка в 3), есть и ошибка в 1): отобранный корень не принадлежит нужному отрезку.
Оценка эксперта: 0 баллов.

Комментарий

решении второго простейшего тригонометрического уравнения «пропал» множитель 2 в периоде. Но верный отбор корней произведён не по формуле, а по тригонометрической окружности.
 
Оценка эксперта: 1 балл.

Комментарий

2 балла.

Комментарий

корней явно указано целое значение. Считаем, что выставление наивысшего балла возможно.
 
Оценка эксперта: 2 балла.

Комментарий

написан верный ответ

Но потом появляется угол в

В результате оба ответа неверны не из-за вычислительной ошибки.

Оценка эксперта: 0 баллов.

(!!!?).

выполнен только первый пункт.
 
Оценка эксперта: 1 балл.
 

только для избранных. В связи с этим в КИМах предлагается достаточно простая задача по стереометрии, решить которую возможно с минимальным количеством геометрических построений и технических вычислений. Итак, в заданиях 14 прежними остались уровень сложности, тематическая принадлежность (геометрия многогранников) и максимальный балл (2 балла) за их выполнение.
Несколько изменилась структура постановки вопроса. Как и в прошлом году, она разделена на пункты а и б примерно так же, как и задание 13. Соответственно уточнился и общий характер оценивания выполнения решений. Для получения 2 баллов нужно, чтобы выполнялись два условия одновременно (конъюнкция), а для получения 1 балла хватает выполнения хотя бы одного из этих условий (дизъюнкция).

Критерии проверки и оценка решений заданий 14 (16 в 2015 г., С2 ранее) вариантов КИМ ЕГЭ-2016.

б. А именно, он может быть утверждением независимым от б, дополняющим или проверяющим понимание общей конструкции.

В этой ситуации независимость условий а и б приводит и к независимости проверки их выполнения.

необходимое для полной корректности вычислений в пункте б.
Во этой ситуации вполне может встретиться примерно следующий текст.
«Задание 16……
а) Докажите, что…; б) Найдите площадь….
Решение.
У меня а) не получилось. Используем а) при решении б)… далее верное и обоснованное (без выполнения пункта а) вычисление……».

ЗАДАНИЕ 14 (16 в 2015 г. и С2 раннее)

может быть предъявлено неполное и, даже, неверное доказательство. И в том, и в другом случае за верное решение пункта б следует выставлять 1 балл. Позиция разработчиков КИМ состоит в том, что в первую очередь следует поощрять за достижения, а не наказывать за промахи. Тем самым, часть «обоснованно получен верный ответ в пункте б» критерия на 1 балл более точно было бы сформулировать как «обоснованно (по модулю п. а) получен верный ответ в пункте б».

ЗАДАНИЕ 14 (16 в 2015 г. и С2 раннее)

верно для проверки любого задания, не обязательно задания по стереометрии). Главное, чтобы ответ был правильным. Например, если в образце решения стоит , а у выпускника в ответе , то справедливость равенства = эксперту следует проверить самостоятельно.
Отдельно скажем о применении различных формул аналитической геометрии, которыми несколько излишне увлекаются некоторые специалисты. Разумеется, никакого запрета на их использование нет. Однако, если по критериям 2014 года адекватное использование некоторой формулы с допущенной вычислительной ошибкой можно оценить в 1 балл, то условие «обоснованно получен верный ответ в пункте б» критериев 2016 года в таком случае уже не выполнено и (если нет доказательства а) следует выставлять 0 баллов.

Вид ответа может отличаться от приведённого в критериях по проверке заданий с развёрнутым ответом.

что при делении на 6 равных частей мы обязательно попадем в нужные точки.
 
Оценка эксперта: 0 баллов.

Комментарий

не выполнен. Хотя в тексте решения есть разумные выводы, которыми автор решения воспользоваться не смог. (Может создаться впечатление, что решение не до конца скопировано из оригинального текста работы. Нет, в работе действительно нет никакого продолжения.)
 
Оценка эксперта: 0 баллов.

Комментарий

заявлено доказательство другого отношения, но эта описка никак не повлияла на дальнейшее. В п. б есть неверный ответ и зачеркнутое решение, т.е. нет решения.
Оценка эксперта: 1 балл.

Комментарий

к гипотенузе прямоугольного треугольника, но никак не обоснованно, что это расстояние от точки до плоскости .

Оценка эксперта: 0 баллов.

Комментарий

перпендикулярности прямой и плоскости. Верно намечен путь вычисления расстояния от вершины до плоскости, но реализовать его не удалось.
Оценка эксперта: 1 балл.

Комментарий

а в 2015 и 2016 году заявлено решение одного неравенства. Грубо говоря, задание №15 «в два раза» проще прежнего задания С3.
Критерии проверки задания С3 были весьма лаконичны, жестко структурированы, но в то же время и достаточно беспощадны. Вполне грамотный и хорошо подготовленный выпускник, который допускал в решении каждого из неравенств системы хотя бы по одной неточности, получал 0 из возможных 3 баллов, несмотря на все достижения, которые он продемонстрировал в процессе решения. Например, это приводило к тому, что оценка «2 балла» из трёх была более редкой, чем оценка «3 балла» из трёх.

Критерии проверки и оценка решений заданий 15 (18 в 2015 г., С3 ранее) вариантов КИМ ЕГЭ–2016

1 или 2 баллов несколько расширяется. В данном случае оценка «1 балл» не есть половина оценки «2 балла». Другими словами, утверждение «1 балл ставится, если задача решена наполовину» неверно. Более точным является тезис, выражаемый равенством «1 = 2-» или словами «1 балл ставится, если задача почти решена». Для получения 1 балла за выполнение задания №15 необходимо получение итогового ответа и наличие верной последовательности всех шагов решения.

Критерии проверки и оценка решений заданий 15 (18 в 2015 г., С3 ранее) вариантов КИМ ЕГЭ–2016

в строгости неравенства: «≥» вместо «>», или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то следует выставлять оценку «0 баллов».

не разобрался в логарифмах даже на простейшем уровне.
 
Оценка эксперта: 0 баллов.

Комментарий

множителем . Далее, конечно, ошибка в применении метода интервалов. Все решения найдены, но к ним «добавлены» посторонние решения. В результате – ответ неверный.
 
Оценка эксперта: 0 баллов.

Комментарий

решений неравенства. Но имеются грубейшие ошибки.
 
Оценка эксперта. 0 баллов.

Комментарий

не оценивается. Ответ правильный и получен с приемлемым обоснованием.

Оценка эксперта: 2 балла.

Комментарий

в преобразовании первого же неравенства, которое решается по правилу пропорции (см. пунктиры).
Судя по тексту решения, его автор неверно усвоил совет типа «если всё положительно, то от знаменателей можно избавляться крест-накрест»: ведь не просто так написано, что 3/2 > 0.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Комментарий

верно.

Оценка эксперта: 1 балл.

Комментарий

при записи значений x. Это не может трактоваться как "получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения".
 
Оценка эксперта: 0 баллов.

Комментарий

С РАЗВЁРНУТЫМ ОТВЕТОМ ПО МАТЕМАТИКЕ», 2016 ГОД