Презентация, доклад по математике для 9 класса по теме Арифметическая прогрессия

Формула n-го члена арифметической прогрессии
Сумма первых n членов арифметической прогрессии
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Об авторе
Тест

предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии.

пример

прогрессия, у которой


Пример 2. 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, … - это арифметическая прогрессия, у которой


Пример 3. 8, 8, 8, 8, 8, … - это арифметическая прогрессия, у которой

, заданная рекуррентно соотношениями
,

является возрастающей последовательностью, если d>0, и убывающей, если d<0.
Для обозначения арифметической прогрессии используется знак .

запомни

и т.д.

.
Известно, что . Найти .
Положим n=22, воспользуемся формулой , получим

?

в виде

Введем обозначения:

Получим
Подробнее

пример

у которой .
Составим формулу n-го члена:

натуральных чисел.
Угловой коэффициент этой линейной функции равен d – разности арифметической прогрессии.

-
конечная арифметическая прогрессия
- сумма первых n членов арифметической прогрессии
-
сумма членов прогрессии в порядке возрастания их номеров.
-
сумма членов прогрессии в порядке убывания их номеров.

сумма, равная сумме .
Всего таких скобок n. Следовательно,

Найти , т.е. .
Решение. Имеем

Значит,

?

связан один из эпизодов биографии К.Гаусса. Однажды на уроке учитель, чтобы занять первоклассников пока он будет заниматься с учениками третьего класса, велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь, что это займет много времени. Но маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. и таких чисел будет 50. осталось умножить 101*50. Это мальчик сделал в уме. Едва учитель закончил чтение условия, он предъявил ответ. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике.

Интересно!

каждый ее член, кроме первого(и последнего, в случае конечной последовательности), равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

Рассмотрим три ее члена, следующие друг за другом


Известно, что




Сложив эти равенства, получим :

Это значит, что каждый член арифметической прогрессии(кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

любого n>1 выполняется равенство


то - арифметическая прогрессия.
Перепишем последнее равенство в виде



Т.е. разность между любым членом последовательности и предшествующим ему всегда одна и та же, а это означает, что задана арифметическая прогрессия.

пример

?

прогрессию?
Решение.
Согласно характеристическому свойству, заданные выражения должны удовлетворять соотношению


Решая это уравнение, находим:



При этом значении x заданные выражения 3x+2, 5x-4, 11x+12 принимают, соответственно значения -14,5, -31,5, -48,5. это – арифметическая прогрессия, ее разность равна -17.
Ответ: x=-5,5.

8; 16а) 2; 4; 8; 16 б) -7; -7; -7; -7 а) 2; 4; 8; 16 б) -7; -7; -7; -7 в) 1; 3; 9; 27
2. Какая из данных арифметических прогрессий является возрастающей?
а) 15; 12; 9; 6а) 15; 12; 9; 6 б) 3; 3; 3; 3 а) 15; 12; 9; 6 б) 3; 3; 3; 3 в) 5; 8; 11; 14
3. Найдите , если .
а) 5 а) 5 б) 13а) 5 б) 13 в) -21
4. Найдите , если .
а) 54а) 54 б) 27а) 54 б) 27 в)9
5.Известно, что . Найдите n.
а) 41а) 41 б) -23а) 41 б) -23 в) 23
6. Известно, что . Найдите d.
а) -3а) -3 б) 3а) -3 б) 3 в) 2

.
а) 294 а) 294 б) 41 а) 294 б) 41 в) 57
2. Известно, что . Найдите d.
а) 5 а) 5 б) 3 а) 5 б) 3 в) 9
3. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой .
а) 497а) 497 б) 511а) 497 б) 511 в)1022

учебного пособия состоит в формировании знаний и умений по теме «Арифметическая прогрессия».
Пособие состоит из нескольких разделов, каждый из которых содержит теоретические сведения, примеры, задания для самоконтроля.
После изучения данной темы учащиеся могут проверить свои знания и умения, выполнив тест, прилагаемый к данному учебному пособию.

Введение