Презентация, доклад по математике для 10 класса Числовые функции

и задать функцию означает одно и тоже. Маркушевич А. И

Урок разработан учителем математики МБОУ «СОШ №34», г. Бийска Алтайского края Масловой Светланой Константиновной,
при участии учащихся 10 класса (Пановой В, Галкиной А, Ралдугина И, Хисамутдинова А)

в соответствие каждому элементу х из множества Х определённое число у, то говорят, что задана функция у = f (x) с областью определения Х. Область определения функции обозначают D (f).

Множество всех значений функций у = f (x), х є Х называют областью значений функции и обозначают E (f).

Учащийся 10 класса Хисамутдинов А

и на координатной плоскости х О у отмечены все точки вида (х ; у), где х принадлежит Х, а у = f (x), то множество этих точек называют графиком функции у = f (x), x принадлежит Х.

Учащийся 10 класса Хисамутдинов А

Решение.

Учащийся 10 класса Хисамутдинов А

графики функций y=f(x). Укажите область определения и область значения этих функций (за единицу масштаба принять размер одной клетки).

Ответ: a) D(f)=(-3;3], E(f)=(-1;3], в) D(f)=[-1; +∞), E(f)=[-2; +∞).

Урок учителя математики Масловой С. К.

Ответ: [12; +∞)

Ответ: [-12;-1)U(-1;1) U(1; +∞)

Урок учителя математики Масловой С. К.

и наименьшее значение функции
Четность (нечетность) функции
Точки экстремумов – max и min
Периодичность функции
Ограниченность функции
Промежутки непрерывности
Выпуклость функции
Асимптоты

Учащаяся 10 класса Панова В

(f) = [-4; +∞)
2. E (f) = [ 0; +∞)
3. у= 0, при х = -4
4. у> 0, при х є ( -4; +∞)
5. Возрастает при х є [-4; 0] u [3;+∞)
Убывает при х є [ 0; 3]
6. унаиб - не существует, унаим = 0
7. Функция ни четная и ни нечетная
8. уmax=4 , уmin= 1
9. Функция не периодическая
10. Функция ограничена снизу
11. Функция непрерывна
12. Функция выпукла вверх при х є [-4;0],
функция выпукла вниз при х є [ 0; 3]
13. Асимптот нет.

Учащаяся 10 класса Панова В

С. К.

называют переодической.

Если функция у = f(х), х∈Х имеет период Т, то любое число, кратное Т(т.е. число вида kТ, kєZ), также является её периодом.

выполняются равенства:
f(х - Т) = f(х) = f(х + Т)

Учащаяся 10 класса Галкина А

= {х} – периодическая.
Решение.
Числа х и х ± k, где k – любое целое число, имеет одинаковую дробную часть, т. е. {х - k} = {х} = {х + k}. Значит, любое целое число является периодом функции;
есть и основной период: Т = 1.

Учащаяся 10 класса Галкина А

периодом 2 на отрезке [-1;1]. Укажите её свойства.

Урок учителя математики Масловой С. К.

ПРНИМАЕТ ТОЛЬКО В ОДНОЙ ТОЧКЕ МНОЖЕСТВА X
(ИНЫМИ СЛОВАМИ ,ЕСЛИ РАЗНЫМ ЗНАЧЕНИЯМ АРГУМЕНТА
СООТВЕТСТВУЕТ РАЗНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ.

Учащийся 10 класса Ралдугин И

каждому y из Y то единственное значение x, при котором f(x)=y(т.е.единственный корень уравнения f(x)=y относительно переменной x).
Тогда получим функцию , которая определена Y,а X-область значений функций . Эту функцию обозначают x=f-1 (y) и называют обратной по отношению к функции y=f(x).

Учащийся 10 класса Ралдугин И

обратима.

Теорема 2

Если функция y=f(x) возрастает
(убывает) на множестве x, а Y –область
Значений функции, то обратная функция
X=f-1(y) возрастает (убывает) наY.

Учащийся 10 класса Ралдугин И

аналитическое выражение.
Решение.
Линейная функция Y=5X-3 определена на R,возрастает на R и область её значений есть R. Значит , обратная функция существует на R. Чтобы найти её аналитическое выражение ,решим уравнение Y=5X-3 относительно x; получим:X=(y+3)/5.Это и есть искомая обратная функция. Она определена и возрастает на R.

Учащийся 10 класса Ралдугин И

область значений и определите имеет ли она обратную функцию?

а) б)

Ответ: а) нет, б) да.

Урок учителя математики Масловой С. К.

взаимно-обратные функции, причем f(5) = 8 и g(7) = 1. Решите уравнения f(3x) = 7 и g(5-x) = 5.

Ответ: 1/3, -3.

Урок учителя математики Масловой С. К.

Шкала
оценок



Вариант 2.

Урок учителя математики Масловой С. К.

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Глава 2, № 7.29, 8.21, 8.34,
9.28, 10.27 (в), 8.32 (б).

Урок учителя математики Масловой С. К.