Введение
назад
вперёд
«И сделал литое из меди море, — от края его до края его десять локтей, — совсем круглое... и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом»
(3 Цар. 7. 23)
Однако уже во II тысячелетии до н. э. математики Древнего Египта находили более точные значения отношения длины окружности к её диаметру, названное позднее числом π
О числе π
назад
вперёд
Ламберт Иоганн Генрих
(1728 - 1777),
немецкий математик,
астроном, физик
Это означает, что число π не является целым или дробным, иррациональные числа могут быть представлены только бесконечными непериодическими десятичными дробями. Иррациональность числа π была установлена и доказана немецким математиком И. Ламбертом в 1766 г.
Кроме того, число π является трансцендентным, то есть оно не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами (этот факт стал основной сложностью перед учёными, вычислявшими точное значение числа π).
Существование трансцендентных чисел и, в частности, трансцендентность числа π впервые установил Ж. Лиувилль в 1844 г.
О числе π
назад
вперёд
Так выглядят первые 350 десятичных знаков числа π:
3. 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7 5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6 2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8 2 1 4 8 0 8 6 5 1 3 2 8 2 3 0 6 6 4 7 0 9 3 8 4 4 6 0 9 5 5 0 5 8 2 2 3 1 7 2 5 3 5 9 4 0 8 1 2 8 4 8 1 1 1 7 4 5 0 2 8 4 1 0 2 7 0 1 9 3 8 5 2 1 1 0 5 5 5 9 6 4 4 6 2 2 9 4 8 9 5 4 9 3 0 3 8 1 9 6 4 4 2 8 8 1 0 9 7 5 6 6 5 9 3 3 4 4 6 1 2 8 4 7 5 6 4 8 2 3 3 7 8 6 7 8 3 1 6 5 2 7 1 2 0 1 9 0 9 1 4 5 6 4 8 5 6 6 9 2 3 4 6 0 3 4 8 6 1 0 4 5 4 3 2 6 6 4 8 2 1 3 3 9 3 6 0 7 2 6 0 2 4 9 1 4 1 2 7 3 7 2 4 5 8 7 0 0 6 6 0 6 3 1 5 5 8 8 1 7 4 8 8 1 5 2 0 9 2 0 9 6 2 8
О числе π
П
Обозначение числа π
Это обозначение, образованное от первой буквы греческого слова perijereia (окружность) стало общепринятым после работы Леонарда Эйлера, знаменитого математика и физика, относящейся к 1736 году, однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом в 1706 году.
назад
вперёд
Свойства числа π
Теперь, когда значение числа π известно с точностью до триллионов знаков после запятой, есть основание утверждать, что в нем нет ни одной циклической последовательности и, если математики не ошибаются, никогда не будет, сколько бы еще знаков ни вычислили.
П
назад
вперёд
Свойства числа π
Например, вероятность найти последовательность 234 равна вероятности обнаружить 876; а 23568 попадается так же часто, как 98427.
Математики называют такие числа "нормальными". Другие примеры "нормальных" чисел - корень квадратный из 2 и натуральный логарифм 2.
назад
вперёд
Исследование числа π
Бэйли и его канадские коллеги - математики Питер Борвин и Саймон Плуфф написали компьютерную программу, вычисляющую произвольную цифру числа π, не вычисляя предыдущие, - раньше это считалось невозможным.
назад
вперёд
Исследование числа π
назад
вперёд
Возможные применения этих результатов:
Исследование числа π
- новый алгоритм генератора случайных чисел
- разработка криптографических алгоритмов
назад
вперёд
Исследование числа π
назад
вперёд
Подобное всеобъемлющее присутствие этого набора чисел действительно заставляет задуматься. Может быть, узнай мы закономерность этого числа, перед нами откроются доселе неизвестные тайны вселенной?
- в астрономии;
- в теории вероятности;
- в статистике;
- в физике звука и света;
- в биологии и генетике.
Свойства числа π
назад
вперёд
В следующих фразах знаки числа π можно определить по количеству букв в каждом слове:
Нужно только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четъ/рнадиатъ, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
«Что я знаю о кругах?» (π ~ 3,1416);
«Вот и знаю я число, именуемое Пи. — Молодец!» (π ~ 3,1415927);
«Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать» (π ~ 3,141 59265359).
назад
вперёд
Свойства числа π
назад
вперёд
Свойства числа π
назад
вперёд
Арнольд
Зоммерфельд
(1868 -1951) немецкий физик и математик
До сих пор природа происхождения этой константы и ее физический смысл не раскрыты. По мнению автора формулы, теперь можно установить геометрический, или пространственный смысл постоянной тонкой структуры, что, в свою очередь, позволит приоткрыть тайны микромира и устройства материи.
Свойства числа π
назад
вперёд
Свойства числа π
Вычисление числа π
Начало положил Леонардо Фибоначчи, в 1220 году определивший три первых точных десятичных знака числа π (3 целых и 14 сотых).
В XVI веке Андриан Антонис смог определить шесть знаков. Франсуа Виет (используя метод Архимеда с многоугольниками), вычисляя периметры вписанного и описанного возле окружности
322.216-угольников, получил девять десятичных знаков. Андриан Ван Ромен таким же способом (только вычисляя периметры 1.073.741.824-угольников) получил пятнадцать десятичных знаков. Следующим стал Лудольф Ван Кёлен, вычислив периметры 32.512.254.720-угольников и получив двадцать десятичных знаков числа.
Вычисление числа π
1949 год - 2037 десятичных знаков (Джон фон Нейман, на компьютере ENIAC),
1958 год - 10000 десятичных знаков (Ф. Женюи, на компьютере IBM-704),
1961 год - 100000 десятичных знаков (Д. Шенкс, на компьютере IBM-7090),
1973 год - 10000000 десятичных знаков (Ж. Гийу, на компьютере CDC-7600),
1986 год - 29360000 десятичных знаков (Д. Бейли, на компьютере Cray-2),
1987 год - 134217000 десятичных знаков (Т. Канада, на компьютере NEC SX2).
Вычисление числа π
назад
вперёд
Вычисление числа π
Вычисление числа π
Для этого был разработан уникальный сверхмощный компьютер, способный выполнять более двух триллионов операций в секунду. Этому, не имеющему аналогов по вычислительной мощности компьютеру, потребовалось более трёх недель беспрерывной работы для выполнения поставленной задачи. Достижение ученых занесено в Книгу Рекордов Гиннеса.
назад
вперёд
Цели вычисления числа π
назад
вперёд
Архимед
(287 - 212 до н. э.)
древнегреческий учёный, математик и механик
Методы вычисления числа π
назад
вперёд
Франсуа Виет
(1540 -1603),
французский
математик
Методы вычисления числа π
назад
вперёд
Лейбниц
(1646-1716), немецкий философ, математик
Методы вычисления числа π
Методы вычисления числа π
назад
Именно с помощью этой формулы вычислялись первые сотни тысяч десятичных знаков числа π с использованием компьютеров.
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть