Презентация, доклад по математике Абсурды и парадоксы математики

греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок. 

острота их обсуждения не снижается с годами.

В истории развития математики софизмы играли существенную роль. Они способствовали повышению строгости в математических рассуждениях и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики. Роль софизмов в развитие математики сходна с той ролью, какую играли непреднамеренные ошибки в математических доказательствах, допускаемые даже выдающимися математиками.

философией софистов, которая их обосновывала и оправдывала.
Термин “софизм” впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость.

выражен в силлогистической форме, то и всякий софизм может быть сведён к нарушению правил силлогизма.

и построение фразы, более сложные софизмы проистекают из неправильного построения целого сложного хода доказательств, где логические ошибки являются замаскированными неточностями внешнего выражения.

ловкости того, кто защищает его, и уступчивости оппонента, а эти свойства зависят от различных психологических особенностей обеих индивидуальностей.

c + d + e + f,
где (a + с + е) составляет показатель силы диалектика, (b + d + f) есть показатель слабости его жертвы.

а - отрицательные качества лица (отсутствие развития способности управлять вниманием).
b - положительные качества лица (способность активно мыслить)
с - аффективный элемент в душе искусного диалектика
d - качества, которые пробуждаются в душе жертвы софиста и омрачают в ней ясность мышления
е - категоричность тона, не допускающего возражения, определённая мимика
f - пассивность слушателя

немного занимательным», - писал выдающийся ученый XVII века Блез Паскаль.

скобку общие
множители: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
Разделим обе части этого равенства на
общий множитель (он заключен в скобки):
5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
Значит, 5=6.

из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) или 2*2=5 Так как 1:1=1 , то сократим и получим. Где ошибка?

левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).

и b дм - длина столба. Разность между b и  a  обозначим через c . Имеем  b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b 2 - ab = ca + c 2 . Вычтем из обеих частей bc. Получим: b 2 - ab - bc = ca + c 2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b.
Где ошибка???

этого делать нельзя, так как b-a- c=0.Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба.

общий множитель
5(7+2-9)=6(7+2-9)
Сократим обе части
5=6
Что и требовалась доказать!

)^2
4 руб. = 40000 коп.
Что и требовалось доказать!

не равно 0
Противоположное число обозначим x
Тогда: a=x / * (-4a)
-4a^2 = -4ax
-4a^2 + 4ax = 0 / +x^2
x^2-4a^2 +4ax = x^2
(x-2a)^2 = x^2

Что и требовалось доказать!

x-2a=x
Т.к. x=a
a-2a = a
-a = a

так, как показано на рисунке. Теперь для любой точки L стороны AB проведем прямую CL, которая пересечет MN в точке K. Таким образом установим однозначное соответствие между отрезками AB и MN, т.е. они оба содержат одинаковое количество точек. Значит, имеют одинаковую длину.

Приближаясь к 900 как к пределу, то его тангенс, как известно, неограниченно растёт по абсолютной величине, оставаясь положительным: tg900 = +∞. (1)
Но если взять тупой угол и уменьшить его, приближая к 900 как к пределу, то его тангенс, оставаясь отрицательным, также неограниченно растёт по абсолютной величине: tg900 = - ∞. (2)
Сопоставим формулы (1) и (2): - ∞ = +∞
+∞ +∞ = 0
∞ = 0

небольшое представление о софизмах значительно расширяет кругозор. Многие вещи, кажущиеся сначала необъяснимыми, выглядят совсем по-иному. Жаль, что в школьном курсе математики не изучаются основы логики. Логическое мышление — ключ к пониманию происходящего, недостаток его сказывается во всем.