Презентация, доклад по математике 11 класс Повторение Показательных и логарифмических уравнений

и логарифмических уравнений, подготовится к сдаче экзамена.
Установка учащимся:
На уроке можно ошибаться, сомневаться и консультироваться.
Дать самому себе установку : «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения»

степени

переменной

Деление обеих частей на одно и то же основание

g(x) при а≠1 и а>0, равносильно уравнению f(x)=g(x).
Пример 1. Решите уравнение:
2x2-2х=23х-6.
Решение.
х2-2х=3х-6;
х2-5х+6=0;
х1=2; х2=3.
Ответ: 2;3

2. Решите уравнение:
6х+1+35*6х-1=71.
Решение.
6х-1(62 +35)=71
6х-1=71:71
6х-1=1
х-1=0
Ответ: 1

= 0, где A ≠ 0, B, C – некоторые числа, a > 0, a ≠ 1, при помощи замены ax = t (t > 0) сводятся к квадратным уравнениям.
Пример 3. Решите уравнение: 32х-4*3х-45=0
Решение.
32х-4*3х-45=0, выполним замену 3х=t, где t>0,
t2-4 t-45=0;
t1=9, t2=-5 (не удовлетворяет условию)
3х=9
х=2. Ответ 2.

3х+2 + 3х = 90

2) 6х-3 = 36

 4) 5х-2 = 25

3) 81·2х - 16·3х = 0

9) 2х + 2х-1 + 2х-2 = 5х + 5х-1 + 5х-2

6)4​х​​+2х+1​−3=0

7)3​3х+1​−4⋅9​х​​=17⋅3​х​​ - 6

а>0,a≠1,b>0

решения
Выяснить, удовлетворяют ли корни решённого уравнения ОДЗ

1
Решить уравнение, выбрав метод решения
Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение

3
Заменить уравнение равносильным уравнением или равносильной системой

от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их.

Уравнения, решаемые с помощью применения свойств логарифма.

Уравнения, решаемые введением новой переменной.

логарифмов логарифм частного, получаем


откуда следует
Решив последнее уравнение, находим х = 3, 3>1 - верно
Ответ: х = 3.

0.
ОДЗ: х>0.
Пусть lgх = t, тогда t2-6t+5=0.
t1=1, t2=5.
Возвращаемся к замене:
lgх = 1, lgх =5
х=10, х=100000
10>0 – верно, 100000>0 – верно
Ответ: 10, 100000

8.

9.

10.

11.

12.

определению
2.
4.



Метод замены переменной
10.
5.

3.

Метод потенцирования
7.

11.
1.

Метод логарифмирования
6.

8.

12.

она
И падает росчерком света
На землю с большой высоты,
Мы ей доверяем секреты —
Она исполняет мечты…
Кому-то подарит надежду,
Кого-то научит мечтать…
Исполнит желания, прежде
Чем камнем никчемным упасть.
Растратит свой свет без остатка,
Чтоб нам всем счастливее стать…
Упавшей звездой быть несладко!..
А если песчинку поднять,
Возможно ль, вложив в нее силу,
Любовь и еще — доброту,
И в небо ночное подкинув,
Заставить… зажечься звезду?