- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике 10 класс на тему Тригонометрические функции числового аргумента
Содержание
- 1. Презентация по математике 10 класс на тему Тригонометрические функции числового аргумента
- 2. Определение тригонометрических функцийЛюбая функция – это закон,
- 3. Определение тригонометрических функцийОтрезок на оси x от
- 4. Основные тригонометрические формулыРассмотрим основные тригонометрические тождества.
- 5. Четность тригонометрических функцийИсследуем тригонометрические функции на четность.
- 6. Четность тригонометрических функцийПроиллюстрируем эти свойства на числовой окружности:Пример 1.Дано: Найти: Решение (рис.2):
- 7. Знаки тригонометрических функций в четвертяхРассмотрим знаки тригонометрических
- 8. Знаки тригонометрических функций в четвертяхЗнаки тангенса и
Определение тригонометрических функцийЛюбая функция – это закон, по которому каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной – функции.Мы задаем число t, ему соответствует точка на окружности c двумя координатами – точка M (рис. 1).
Слайд 2Определение тригонометрических функций
Любая функция – это закон, по которому каждому значению
независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной – функции.
Мы задаем число t, ему соответствует точка на окружности c двумя координатами – точка M (рис. 1).
Мы задаем число t, ему соответствует точка на окружности c двумя координатами – точка M (рис. 1).
Слайд 3Определение тригонометрических функций
Отрезок на оси x от -1 до 1 называется
линией косинусов.
Отрезок на оси y от -1 до 1 называется линией синусов.
Отсюда следуют свойства синуса и косинуса: |sint| ≤ 1, |cost| ≤ 1.
Линия тангенсов параллельна оси y и проходит через точку (1; 0).
Линия котангенсов параллельна оси x и проходит через точку (0; 1).
Отрезок на оси y от -1 до 1 называется линией синусов.
Отсюда следуют свойства синуса и косинуса: |sint| ≤ 1, |cost| ≤ 1.
Линия тангенсов параллельна оси y и проходит через точку (1; 0).
Линия котангенсов параллельна оси x и проходит через точку (0; 1).
Слайд 4Основные тригонометрические формулы
Рассмотрим основные тригонометрические тождества.
- уравнение единичной окружности.
- основное тригонометрическое тождество.
- связь между тангенсом и котангенсом.
Выведем формулу, связывающую тангенс и косинус.
Аналогичная формула есть для котангенса и синуса.
- основное тригонометрическое тождество.
- связь между тангенсом и котангенсом.
Выведем формулу, связывающую тангенс и косинус.
Аналогичная формула есть для котангенса и синуса.
Слайд 5Четность тригонометрических функций
Исследуем тригонометрические функции на четность.
функция нечетна.
функция четна.
функция четна.
Слайд 6Четность тригонометрических функций
Проиллюстрируем эти свойства на числовой окружности:
Пример 1.
Дано:
Найти:
Решение (рис.2):
Слайд 7Знаки тригонометрических функций в четвертях
Рассмотрим знаки тригонометрических функций в четвертях:
Знаки синуса
и косинуса (рис. 3).
Однако определять знаки синуса и косинуса можно и без этих рисунков.
Например, нужно определить знак Определяем, в какой четверти находится угол во второй. Синус – это проекция на ось y, во второй четверти , значит
Аналогично косинусы. Определим знак Угол находится в третьей четверти, косинус – это проекция на ось x, в третьей четверти , значит
Однако определять знаки синуса и косинуса можно и без этих рисунков.
Например, нужно определить знак Определяем, в какой четверти находится угол во второй. Синус – это проекция на ось y, во второй четверти , значит
Аналогично косинусы. Определим знак Угол находится в третьей четверти, косинус – это проекция на ось x, в третьей четверти , значит
Слайд 8Знаки тригонометрических функций в четвертях
Знаки тангенса и котангенса (рис. 4).
Проверить знаки
функций в различных четвертях можно по линиям тангенсов и котангенсов. Например, возьмем угол, лежащий в третьей четверти. Через точку на окружности, соответствующую этому углу, и начало координат проведем прямую до пересечения с осью тангенсов. Значение тангенса для такого угла, также как для угла первой четверти, будет положительным. Аналогично для углов второй и четвертой четверти тангенс будет отрицательным (рис. 5).
