Методическое пособие для учащихся 9 - 11 классов
«Движение на плоскости».
Составил
учитель математики
высшей категории
Гавинская Елена Вячеславовна.
г.Калининград
2016-2017 учебный год
х
у
А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
A2
B2
C2
D2
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии на тему Движение на плоскости
Содержание
- 1. Презентация по геометрии на тему Движение на плоскости
- 2. «Симметрия… есть идея, с помощью которой человек
- 3. Отображение плоскости на себя означает, что каждой
- 4. Осевая симметрия обладает следующим важным свойством- это
- 5. Слайд 5
- 6. ∆A1B1C1=Zo(∆ABC)F1=Sm(F)
- 7. ОАВТочки А и В называются симметричными относительно
- 8. Слайд 8
- 9. Слайд 9
- 10. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если
- 11. Слайд 11
- 12. (относительно точки)
- 13. !!! Точка при
- 14. Параллельный перенос – это отображение плоскости на
- 15. Пусть дан отрезок MN и вектор a.
- 16. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол
- 17. Точка А. Отметим на плоскости произвольную
- 18. ABCDEMNK Пусть дана фигурa ABCD. Увеличим её
- 19. ABCDEOMN Пусть дана фигура ABCDE.Уменьшим её в
- 20. Примеры движений.
- 21. A1B1C1D1=TEF(ABCD) yO1ABCDx-7-18-1-15EFA1B1C1D1№1.
- 22. №2.A2B2C2D2=SOX(A1B1C1D1)O1x-1A1B1C1D1yA2B2C2D23912754
- 23. №3.A3B3C3D3=ZM(A2B2C2D2), где M(-1;7)O1x-1yA2B2C2D2713109MD3A3B3C35-11-14
- 24. №4.A4B4C4D4=R90 N(A3B3C3D3), где N(-2;4)O1x-1yD3A3B3C3-14-24NA4B4-8C4-5D4
- 25. №5.∆А′В′С′=So (∆ABC)хyО11-1-2-44АВСА′В′С′
- 26. №6.∆А′В′С′=Sℓ (∆ABC)хОуАВСА′В′С′11-332
- 27. №7.а) ∆А1В1С1=Sm(∆ABC)б) ∆A2B2C2=SD(∆А1В1С1)..О-1-2-3-4157-31235610mМNxyABCA1B1C1.DA2B2C2
- 28. №8.1.) A1B1C1D1=So (ABCD)2.) A2B2C2D2=Soy (A1B1C1D1)хуО11-1-3-5АВСDА1В1С1D1A2B2C2D2
- 29. №9.∆А1В1С1=R0 (∆ABC)+90°хo134-3-1-214ABCA1B1C1
- 30. №10.А (2; -3), В (5;2), С (3;5),
- 31. xyxy011ABCDEKmA1B1C1D1E1A2B2C2D2E2A3B3C3D3E3A4B4C4D4E4.M.FN
- 32. .хyABCKNA2A1B2B1C2C1M012-11-15-4-6№11.
- 33. Дана трапеция ABCD, где А(-3; -8), В(-3; -4), С(6; -7),D(3; -10).№12.
- 34. Слайд 34
- 35. Дан четырехугольник ABCD, где А(-7; -2), В(-8;5), С(-2;5),D(-2;3).№13.
- 36. Слайд 36
«Симметрия… есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство». Герман Вейль
Слайд 1 муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 45
Слайд 2«Симметрия… есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и
создать порядок, красоту и совершенство».
Герман Вейль
Слайд 3Отображение плоскости на себя означает, что каждой точке плоскости сопоставляется какая-то
точка этой же плоскости, причём любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке.
Отображение плоскости на себя представляет собой, например,:
M
K
P
a
(a - ось симметрии, M - произвольная точка, K- симметричная точке M относительно a , MP=PK);
(O - центр симметрии, A - произвольная точка, M - симметричная точке A относительно O)
A
B
O
1) осевая симметрия
2) центральная симметрия
Определение.
Слайд 4Осевая симметрия обладает следующим важным свойством- это отображение плоскости на себя,
которое сохраняет расстояния между точками.
Расстояние между двумя точками при осевой симметрии равно расстоянию между симметричными им точками, поэтому осевая симметрия является отображением, которое сохраняет расстояния между двумя точками.
Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением.
Движение плоскости- это отображение плоскости на себя сохраняющее расстояния.
Центральная симметрия плоскости также является
движением.
Определение.
Слайд 6
∆A1B1C1=Zo(∆ABC)
F1=Sm(F)
∆A1B1C1=Tp (∆ABC)
F1=Ro β(F)
- ∆A1B1C1 получен путем центральной симметрии из ∆ABC.
- фигура F1 получена путем осевой симметрии из фигуры F.
- ∆A1B1C1 получен путем параллельного переноса ∆ABC
- фигура F1 получена путем поворота фигуры F на угол β и O-центр поворота.
Обозначения движения
Слайд 7О
А
В
Точки А и В называются симметричными относительно точки О , если
О – середина отрезка АВ.
Центральная симметрия
Фигура называется центрально симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.
Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.
Слайд 9
Другими словами.
Две точки А и А1 называются симметричными относительно
прямой а, если а - серединный перпендикуляр к отрезку АА1
Две точки А и А1 называются симметричными относительно
прямой а, если а - серединный перпендикуляр к отрезку АА1
Осевая симметрия- отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно оси (прямой) а.
А
А1
Осевая симметрия
а
Слайд 10Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры
симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
Прямая а называется осью симметрии фигуры.
Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.
Прямая а называется осью симметрии фигуры.
Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.
Слайд 12 (относительно точки)
Пусть дан отрезок AB
и точка O, не лежащая на нем. Построим отрезок MN, симметричный AB относительно точки O.
Построение:
1) (AO) и (BO)
2) [OM] с (AO), [OM]=[OA]
3) [ON] с (BO), [ON]=[OB]
4) Соединяем точки M и N,[MN]-искомый
Построение:
1) (AO) и (BO)
2) [OM] с (AO), [OM]=[OA]
3) [ON] с (BO), [ON]=[OB]
4) Соединяем точки M и N,[MN]-искомый
(относительно прямой)
Пусть дан отрезок AB и прямая a, не пересекающая его. Построим отрезок MN, симметричный относительно прямой a.
Построение:
1) (AM) ┴ a, (AM) ∩ a = O
2) (BN) ┴ a, (BN) ∩ a = D
3) [AO]=[OM], [BD]=[DN]
4) Соединяем точки M и N,[MN]-искомый
M
N
B
A
O
M
N
A
B
O
D
a
Центральная симметрия
Осевая симметрия
Слайд 13
!!! Точка при осевой и центральной симметрии отображается
на точку, отрезок на отрезок и любая фигура F отображается на равную ей фигуру F1.
Слайд 14Параллельный перенос – это отображение плоскости на себя, при котором каждая
точка M отображается в такую точку M1, что вектор MM1 равен вектору a .
Параллельный перенос
Слайд 15Пусть дан отрезок MN и вектор a. Перенесем этот отрезок на
вектор a, получим отрезок KP, равный MN
Построение:
1) MK= a, NP= a
2) соединяем точки K и P
3) [KP]- искомый
Построение:
1) MK= a, NP= a
2) соединяем точки K и P
3) [KP]- искомый
Пусть дан квадрат ABCD и вектор a. Перенесем этот квадрат на вектор a, получим квадрат MNKP, равный ABCD.
Построение:
1) AM= a, BN= a, соединяем точки M и N
2) CK= a, соединяем точки N и K
3) DP= a, соединяем точки K и P, M и P
4) MNKP- искомый квадрат
N
M
K
P
a
A
B
C
D
M
N
K
P
a
Параллельный перенос отрезка
Параллельный перенос квадрата
Слайд 16Поворотом плоскости вокруг точки О на угол называется отображение плоскости на
себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ= ОМ1 и угол МОМ1 равен .
Поворот
Слайд 17 Точка А.
Отметим на плоскости произвольную точку A и O(центр
поворота) и зададим угол β. Отобразим точку A в точку K.
Построение:
1) AOK= β
2) [OA] с [OA), [OK] c [OK), [OK]=[OA]
3) Точка K- искомая
Построение:
1) AOK= β
2) [OA] с [OA), [OK] c [OK), [OK]=[OA]
3) Точка K- искомая
Треугольник АВС.
Пусть дан треугольник ABC и угол поворота β. Отобразим этот треугольник в треугольник MBK. Точка B- центр поворота.
Построение:
1) Перенесем точку C в точку K, а точку A в точку M на угол β.
2) Соединим точки K и M.
3) ∆KBM –искомый.
O
K
A
β
C
B
A
M
K
β
Поворот
точки
Поворот
треугольника
Слайд 18A
B
C
D
E
M
N
K
Пусть дана фигурa ABCD.
Увеличим её в три раза.
Построение:
1)
Отметим произвольную точку O
2) Построим лучи [OA), [OB), [OC), [OD)
3) На каждом луче от точки O отложим:
а) 3[OA] c [OA)
б) 3[OB] c [OB)
в) 3[OC] c [OC)
г) 3[OD] c [OD)
4) Соединим получившиеся точки
5) Получившаяся фигура увеличена в три раза: MNKE=HO3(ABCD)
2) Построим лучи [OA), [OB), [OC), [OD)
3) На каждом луче от точки O отложим:
а) 3[OA] c [OA)
б) 3[OB] c [OB)
в) 3[OC] c [OC)
г) 3[OD] c [OD)
4) Соединим получившиеся точки
5) Получившаяся фигура увеличена в три раза: MNKE=HO3(ABCD)
O
Гомотетия
Слайд 19A
B
C
D
E
O
M
N
Пусть дана фигура ABCDE.
Уменьшим её в два раза.
Построение:
1) Отметим произвольную
точку O
2) Построим лучи [AO), [BO), [CO), [DO) и [EO)
3) Построим:
а) [ON]= [OB]
б) [OM]= [OA]
4) Соединяем точки M и N
5) [NK] ll [BC], [KL] ll [CD], [LP] ll [DE], [PM] ll [AE]
6) Получившаяся фигура в два раза меньше фигуры ABCDE: MNKLP=HO0,5(ABCDE)
2) Построим лучи [AO), [BO), [CO), [DO) и [EO)
3) Построим:
а) [ON]= [OB]
б) [OM]= [OA]
4) Соединяем точки M и N
5) [NK] ll [BC], [KL] ll [CD], [LP] ll [DE], [PM] ll [AE]
6) Получившаяся фигура в два раза меньше фигуры ABCDE: MNKLP=HO0,5(ABCDE)
K
L
P
Слайд 30№10.
А (2; -3), В (5;2), С (3;5), D (7;6),E (9; -6)
a).
Постройте А1В1С1D1E1=Sm (ABCDE), где m- прямая, проходящая
через точки F (1;4) и M (-4; -1).
через точки F (1;4) и M (-4; -1).
*
б). Постройте А2В2С2D2E2=ZN (A1B1C1D1E1), где N(-5;7)
