Презентация, доклад по геометрии Движение(9 класс)

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС
ПОВОРОТ

Автор: Ладейнова О.С.

,если эта прямая проходит через середину отрезка М М1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Точка Р симметрична сама себе относительно прямой а.

.

а

М

М1

Р

0,1,2.

в, постройте А1 и В1, симметричные точкам А и В относительно данной прямой.
2.Существует ли на плоскости такая точка, для которой нет симметричной точки относительно данной прямой?
3. Докажите, что в каждом из рассмотренных случаев АВ = А1В1.

А1

В1

В

А1

В1

в)

О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.

С

D

E

D1

E1

C1

M

Задача. Дан Δ СDE и точка М, лежащая вне Δ CDE. Постройте Δ C1D1E1, симметричный

ΔCDE, относительно точки М.

О, если : а) точка О лежит на отрезке АВ;

а)

А

В

О

А1

В1

б)

А

В

О

В1

А1

б) точка О не лежит на прямой АВ.

симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

О

Х

в соответствие ) какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя.

точками. Поясним это на примере осевой симметрии

Дано: точки М и N,им симметричные относительно прямой а - М1, N1
Доказать : М N = M1 N1
Доказательство: 1) Построим NP ⊥ M M1, N1 P1⊥ M M1
MNP = M1N1P1 (по двум катетам) объясните, почему это так.

M N = M1 N1

а

М

М1

N

N1

P1

P

0,1,2.

плоскости на себя, при котором каждая точка А отображается в
такую точку А1, что вектор АА1
равен вектору р.
Параллельный перенос является движением.
Доказательство: так как АА1= р,
ВВ1= р, то АА1=ВВ1.⇒ 1)АА1=ВВ1, 2)АА1 ║ ВВ1.⇒ АВВ1А1 –параллелограмм.⇒ АВ=А1В1.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

р

А

В

В1

А1

0,5

отрезок СЕ и
вектор РР1. Постройте отрезок С1Е1, который получится из отрезка СЕ параллельным переносом на вектор РР1.

Построение.

3. Отрезок С1Е1.

ни одной из сторон треугольника, и вектор а, параллельный стороне АС. Постройте Δ А1В1С1, который получится из Δ АВС параллельным переносом: а) на вектор
ММ1; б) на вектор а.

а)

б)

М

М1

В

С

С1

В1

А1

А

а

А

В

С

В1

А1

С1

α ( угол поворота). Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ=ОМ1 и угол МОМ1 равен α. При этом точка О остаётся на месте, т.е. отображается сама на себя, а все остальные поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении – по часовой стрелке или против часовой стрелки.

0,1,2,5.

при котором сохраняются расстояния.

Задача 3. Постройте отрезок N1P1, который получается из данного отрезка NP поворотом вокруг данного центра О: а) на угол 135 по часовой стрелке; б) на 70 против часовой стрелки.

Построение.

1. Луч ON.

2. ∠ NON1 = 135º

4. Луч ОР.

5. ∠ POP1= 135°

6. ОР = ОР1.

7. Отрезок N1P1.

вокруг точки М на угол 90° против часовой стрелки.

А

В

С

В1

А1

С1

М

поворотом вокруг точки А на угол 160° против часовой стрелки.

Д/З п. 116, № 1162, 1166, 1164 (а).