Презентация, доклад по геометрии для 9 класса по теме Движения

одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

и то же расстояние в одном и том же направлении. Иначе из примера следует, если  А ― первоначальное, а А1  ― смещенное положение точки, то вектор АА1 ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.

(x, y)  при помощи (x, y)  (x+a, y+b), где вектор AA1 = (a, b).

в котором отрезок, соединяющий две начальные точки, образует одну сторону, а отрезок, соединяющий два их образа — противоположную ей сторону.
У параллельного переноса нет неподвижных точек, но имеются инвариантные прямые.
Совокупность всех параллельных переносов образует группу, которая в евклидовом пространстве является нормальной подгруппой группы движений, а в аффинном ― нормальной подгруппой группы аффинных преобразований.

на случай искривлённых пространств.
Поступательное движение — движение в механике, разница положений при котором в любые 2 момента времени представляет собой параллельный перенос.
Трансляция (кристаллография) — симметричное преобразование, в результате которого узел пространственной решётки совпадает с другим ближайшим идентичным узлом.
Трансляционная симметрия — тип симметрии, при которой свойства рассматриваемой системы не изменяются при сдвиге на определённый вектор, который называется вектором трансляции. 

относительно прямой m, если прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину. Прямую m называют осью симметрии.
При сгибании плоскости чертежа по прямой m – оси симметрии симметричные фигуры совместятся.

прямые m и l.
Если чертеж перегнуть по прямой m или по прямой l, то обе части чертежа совпадут.

m, l,  k и  s.
Если квадрат перегнуть по какой-либо из прямых: m, l, k или s, то обе части квадрата совпадут.

А и А1 симметричны относительно прямой m, так как прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину.
m – ось симметрии.

и радиусом ОА имеет бесчисленное количество осей симметрии. Это прямые:  m, m1, m2, m3 ... 

Если при повороте около точки О точка М переходит в точку М1, то ОМ и ОМ1 образуют один и тот же угол, какова бы ни была точка М. Этот угол называется углом поворота.

α против часовой стрелки.
  Поворотом плоскости вокруг точки O на угол α называется отображением плоскости на себя, при котором каждая точка M отображается в такую точку M1, что OM=OM1 и угол MOM1 равен α. При этом точка O остаётся на месте, т. е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки O в одном и том же направлении – по часовой стрелке или против часовой стрелки.

N отображаются в точки M1 и N1. Треугольники OMN и OM1N1 равны по двум сторонам и углу между ними: OM=OM1, ON=ON1 и

Это движение можно представить себе как поворот всей плоскости вокруг данной точки O на данный угол α.

что A — середина отрезка XX′. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры.

первого центра во второй:

пространстве

симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма – точка пересечения его диагоналей.