Презентация, доклад по алгебре Производная

отметки до остановки первого вагона равно 80 м. С какой скоростью поезд должен подойти к тормозной отметке, если дальше он двигается равнозамедленно с ускорением 1,6 м/с²?

Необходимо вычислить мгновенную скорость Тормозной путь s=at²/2
80=0,8t²
t=10 c
ν=at, ν=1,6·10=16 м/с.

(мгновенной скоростью) называют предел, к которому стремиться средняя скорость, когда h→0

- Разностное отношение

- Производная функции s(t)

s'(t)

либо равномерное прямолинейное движение, либо равномерное вращение вокруг оси.
А планеты на небосводе двигались по самым замысловатым кривым . Свести эти движения планет к простым древним учёным не удавалось.
Лишь в 17 веке немецкому учёному Иоганну Кеплеру удалось сформулировать законы движения планет. Оказалось, что планеты движутся по эллипсам, и притом неравномерно. Объяснить, почему это так, Кеплер не смог.

всемирного тяготения и развил математические методы, позволявшие сводить неравномерное к равномерному, неоднородное к однородному, криволинейное к прямолинейному.
В основе лежала простая идея – движение любого тела за малый промежуток времени можно приближённо рассматривать как прямолинейное и равномерное.
Одновременно с Ньютоном немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц изучал, как проводить касательные к произвольным кривым.

построенному Ньютоном. Обозначения, введённые Лейбницем, оказались настолько удачными, что сохранились и по сей день.
Новая математика Ньютона и Лейбница состояла из двух больших частей – дифференциального и интегрального исчислений.
В первом из них говорилось, как, изучая малую часть явления, сводить неравномерное к равномерному.
Во второй – как из малых равномерных частей конструировать сложное неравномерное явление.