Презентация, доклад по алгебре Принцип Дирихле (8 класс)

в семье почтмейстера.
 
В 12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне, спустя два года в иезуитской гимназии в Кёльне, где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом.

С 1822 по 1827 г. жил в качестве домашнего учителя в Париже, где вращался в кругу Ж.Фурье.

В 1827г. устраивается на должность приватдоцента университета Бреслау (Вроцлав).

В 1829 г. он перебирается в Берлин, где проработал непрерывно 26 лет, сначала как доцент, затем с 1831 г. как экстраординарный профессор.

2

он избран в число иностранных членов парижской академии.

В 1831-1855 годах - профессор Берлинского университета, а в 1855 г. Дирихле становится в качестве преемника Гаусса профессором высшей математики в Гёттингенском университете.

Петер Густав Лежен Дирихле (13.2.1805 - 5.5.1859) известный немецкий математик, иностранный член-корреспондент Петербургской Академии Наук (1837) - рекомендовал его А. Гумбольдту (Александр Гумбольдт (1769-1859)- немецкий естествоиспытатель, географ и путешественник, иностранный почетный член Петербургской Академии Наук) - Фурье (Жан Батист Жозеф (1768-1830) – французский математик и физик, иностранный почетный член Петербургской Академии Наук) .

В 1890 г. по распоряжению Берлинской академии издано полное собрание его сочинений

3

установил формулы для числа классов бинарных квадратичных форм с заданным определителем и доказал теорему о бесконечности количества простых чисел в арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой - взаимно просты. К решению этих задач он применил аналитические функции, названные функциями (рядами) Дирихле.

- создал общую теорию алгебраических единиц в алгебраическом числовом поле;
- в области математического анализа впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, дал строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье кусочно-непрерывной и монотонной функции, что послужило обоснованием для многих дальнейших исследований;

- значительны труды в механике и математической физике, в частности в теории потенциала.

4

название “ принципа  Дирихле “.

«Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы; но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий.»
Козьма Прутков

Этот принцип утверждает, что если множество из N элементов разбито на n непересекающихся частей, не имеющих общих элементов, где N>n то, по крайней мере, в одной части будет более одного элемента.

5

Формулировки принципа ДИРИХЛЕ

применении принципа Дирихле для решения конкретной задачи, необходимо разобраться, что в ней — "клетки", а что — "зайцы". Это обычно является самым трудным этапом в доказательстве.

Наиболее часто принцип Дирихле формулируется в одной из следующих форм:

Формулировка 1.
Если в n клетках сидит m+1 зайцев или больше зайцев, то найдётся клетка, в которой сидят по крайней мере два зайца .

6

Например:
Если в 4 (или n) клетках сидит 5 (или n+1) зайцев, то хотя бы в одной клетке находится более одного зайца (2 зайца).

то хотя бы одна клетка останется свободной.

7

Например:
Если в 12 (или n) клетках сидит 11 (или n-1) голубей, то хотя бы одна клетка остается свободной.

> n, то хотя бы в одной клетке содержится не менее m:n зайцев,
а так же хотя бы в одной другой клетке содержится не более m:n зайцев.

8

есть пустая "клетка".
2.2."Если в n клетках сидят n + 1 «зайцев", то есть клетка, в которой не менее 2-х "зайцев".
2.3."Если в n клетках сидят не более nk-1 "зайцев", то в какой-то из клеток сидят не более k-1 "зайцев".
2.4."Если в n клетках сидят не менее nk+1 "зайцев", то в какой-то из клеток сидят не менее k+1 "зайцев".

Порядок (алгоритм)
применения принципа Дирихле

1.Определить что в задаче является "клетками", а что-"зайцами".

2.Применить соответствующую формулировку (утверждение) принципа Дирихле:

9

хотя бы два ученика, фамилии которых начинаются с одной буквы?

Задача №1

Решение:

«Зайцы» - ученики -35.
«Клетки» - буквы - 31. Фамилии не могут начинаться на «Ь» и «Ъ». «Зайцев» больше, чем «клеток», следовательно найдётся 2 ученика, у которых фамилии начинаются на одну букву.

10

черных, много синих, много коричневых). Какое наименьшее количество шаров надо наощупь вынуть из мешка, чтобы среди них заведомо оказались два одного цвета?

«Зайцы» - шары.
«Клетки» - черный, белый, синий, коричневый цвета.
«Клеток» 4. Если «зайцев», хотя бы 5, то какие-то два попадут в одну клетку (будет 2 одноцветных шарика).

11

4 ученика, отмечающие день рождения в одном месяце.

1 способ:
«Зайцы» – ученики – 37.
«Клетки» - месяцы – 12.
Так как 37 ≥ 12х3+1, то найдётся 3+1 ученика, родившихся в одном месяце (из слайда№8 -2.2).
2 способ:
Если в каждый месяц родилось не более 3 учеников, то всего их будет не больше 36, что противоречит условию.

Задача №3

Решение:

11

12

более 500000 иголок. Доказать, что существуют хотя бы две ели с одинаковым числом иголок.

Задача №4

Решение:

«Клетки» – иголки – 0, 1, 2, …, 500000.
«Зайцы» - ёлки – 800000.
«Зайцев» больше, чем «клеток» , значит, есть "клетка", в которой сидит не менее двух «зайцев". Следовательно, существуют хотя бы две ели с одинаковым числом
иголок. (из слайда№8 - 2.2)

между некоторыми двумя из них меньше 0,5см.

Задача №5

Решение:

Можно получить 4 «клетки», разбив равносторонний треугольник с помощью проведения отрезков, соединяющих середины сторон. Тогда получим 4 равносторонних треугольника со сторонами по 0,5 см.
4 треугольника будут у нас 4 «клетками»,
5 точек - 5 «зайцев».
Так как 5 > 4, то, по принципу Дирихле, найдется, как минимум, одна «клетка», в которой будут сидеть, по крайней мере, 2 «зайца».
Другими словами – найдётся равносторонний треугольник со стороной 0,5см, в который попадут не менее двух точек.

1

2

3

4

человека не может быть более 300 000 волос. Доказать, что наверняка найдутся 34 москвича с одинаковым числом волос на голове.

На голове может быть 0, 1, …, 300 000 волос — всего 300 001 вариант. Каждого москвича отнесём к одной из 300 001 групп в зависимости от количества волос.
Если 34 москвича с одинаковым количеством волос не найдутся, то это значит, что в любую из созданных групп входит не более 33 человек.
Тогда всего в Москве живёт не более
33·300 001=9 900 033 < 10 000 000 человек, что противоречит условию.
Значит, такие 34 москвича обязательно найдутся.

за «клетки», а что за «зайцев».

2.Получить «клетки»; чаще всего «клеток» меньше (больше), чем «зайцев» на одну (или более).

3.Выбрать для решения требуемую формулировку принципа Дирихле.

Принцип Дирихле важен, интересен, полезен. Его можно применять в повседневной жизни, что развивает логическое мышление.

Выводы :

16

17