Комбинаторика
Размещения Сочетания Перестановки
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по алгебре Понятия Комбинаторики
Содержание
- 1. Презентация по алгебре Понятия Комбинаторики
- 2. РазмещенияПусть дано множество, состоящее из n-элементов.Из этих элементов можно составить упорядоченные наборы из k-элементов (k
- 3. ЗадачиЗадача 1Из 15 студентов нужно отобрать по
- 4. Задача 2Сколькими способами можно изготовить трехцветный флаг
- 5. СочетанияВ размещениях учитывается порядок элементов, но в
- 6. ЗадачиЗадача 1Из 17 студентов надо отобрать 4
- 7. Задача 2Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных
- 8. ПерестановкиЕсли из множества n-элементов взять все эти n-элементы, то такие множества называют перестановками (k=n)Pn=n!-ПЕРЕСТАНОВКИ
- 9. ЗадачиЗадача 1Сколькими способами можно рассадить 7 учеников,
- 10. Задача 2Сколько пятизначных чисел можно составить из
РазмещенияПусть дано множество, состоящее из n-элементов.Из этих элементов можно составить упорядоченные наборы из k-элементов (k
Слайд 1Комбинаторика
Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько
различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов данного общества.
Слайд 2Размещения
Пусть дано множество, состоящее из n-элементов.
Из этих элементов можно составить упорядоченные
наборы из k-элементов (k
A
k
=
n
n!
(n-k)!
- РАЗМЕЩЕНИЯ
n!=1*2*3*4*5…*n
- ФАКТОРИАЛ
Слайд 3Задачи
Задача 1
Из 15 студентов нужно отобрать по одному человеку для участия
в городских олимпиадах по математике, физике и английскому. Каждый из учащихся участвует только в одной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать, если каждый может принять участие только в одной олимпиаде?
Разные группы = РАЗМЕЩЕНИЯ
A
3
=
15
15!
(15-3)!
=
15!
12!
=
12!*13*14*15
12!
=
13*14*15
=2730
Ответ: 2730 способов
Слайд 4Задача 2
Сколькими способами можно изготовить трехцветный флаг с горизонтальными полосами из
материалов 7-ми различных цветов.
Разные группы = РАЗМЕЩЕНИЯ
A
3
=
7
7!
(7-3)!
=
7!
4!
=
4!*5*6*7
4!
=
5*6*7=
210
Ответ: 210 способов
Слайд 5Сочетания
В размещениях учитывается порядок элементов, но в некоторых случаях этот порядок
безразличен, а важен только СОСТАВ элементов. Такие множества, составленные из k-элементов в наборе из n-элементов (k
- СОЧЕТАНИЯ
Слайд 6Задачи
Задача 1
Из 17 студентов надо отобрать 4 человека для участия в
олимпиаде по английскому языку. Сколько команд можно сформировать, если каждый имеет равные шансы?
Одинаковые группы = СОЧЕТАНИЯ
C
4
=
17
17!
(17-4)!*4!
=
17!
13!*4!
=
13!*14*15*16*17
13!*1*2*3*4
=
7*5*4*17
=
2380
Ответ: 2380 команд
Слайд 7Задача 2
Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных из группы в 15
человек?
Одинаковые группы = СОЧЕТАНИЯ
C
3
=
15
15!
(15-3)!*3!
=
15!
12!*3!
=
12!*13*14*15
12!*1*2*3
=
13*7*5=
455
Ответ: 455 способов
Слайд 8Перестановки
Если из множества n-элементов взять все эти n-элементы, то такие множества
называют перестановками (k=n)
Pn=n!
-ПЕРЕСТАНОВКИ
Слайд 9Задачи
Задача 1
Сколькими способами можно рассадить 7 учеников, если в классе всего
7 одноместных парт?
P7=
7!=
1*2*3*4*5*6*7
= 5040
Ответ: 5040 способов
Pn=n!
Слайд 10Задача 2
Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 3,5,7,8,9, если каждая
цифра рассматривается один раз?
Из 5-ти элементов выбираем 5 элементов, следовательно, перестановки
P5=
5!=
1*2*3*4*5
=120
Ответ: 120 чисел
Pn=n!
