Презентация, доклад по алгебре по теме: Графический метод решения квадратных неравенств(8 класс)

где а ≠ 0

значениях х а)y=0, б) у>0, в) y<0.

y=0

при х=2 и х=4

y>0

при х<2 и х>4

y<0

при 2<х<4

Решить неравенство х2 – 6х +8 <0 - это значит ответить на вопрос,
при каких значениях х ординаты точек параболы у = х2 – 6х +8 отрицательны, т.е. найти значения х, при которых точки параболы лежат ниже оси Ох

Решить неравенство х2 – 6х +8 ≤0 это значит ответить на вопрос,
при каких значениях х ординаты точек параболы у = х2 – 6х +8 неположительны, т.е. найти значения х, при которых точки параболы лежат ниже или на оси Ох

х2 – 6х +8 <0
2<х<4

х2 – 6х +8 ≤0
2≤х≤4

оси х и определить куда направлены (вверх или вниз) ветви параболы, служащей графиком функции у=ах2+bх+c; сделать набросок графика.
С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ.

0, x2 = 9, x1,2= ±3, отмечаем корни на оси Ох
Ветви параболы направлены верх (а =1, 1>0)
Чертим эскиз графика
Ищем значения х, при которых точки параболы лежат выше или на оси Ох (знак у неравенства нестрогий “≥”)
Ответ: х ≤ - 3, х ≥ 3

- 3

3

х

≥

х ≤ - 3

х ≥ 3

х +12 = 0, х1= - 4, х2= 3
Ветви параболы направлены вниз (a = - 1, -1< 0)
Чертим эскиз графика
Ищем значения х, при которых точки параболы лежат выше оси Ox (знак у неравенства строгий “>”)
Ответ: - 4 < x < 3

- 4

3

х

>

- 4 < x < 3

0, х2 = − 9, − 9 < 0, нет корней. Парабола не пересекает ось Ox.
Ветви параболы направлены вверх (а=1,1 > 0 )
Чертим эскиз графика
Ищем значения х при которых график функции расположен выше оси Ох.
Ответ: х – любое число(или (- ∞; + ∞)).

х

Все точки параболы
лежат выше оси Ox.
Неравенство выполняется
при любом значении х

0, х2 = − 9, − 9 < 0, нет корней. Парабола не пересекает ось Ox.
Ветви параболы направлены вверх (а =1, 1 > 0 )
Чертим эскиз графика
Ищем значения х при которых график функции расположен ниже оси Ох.
Ответ: нет решений

х

На параболе точек,
лежащих ниже оси Ox нет.
Неравенство решений
не имеет.

направлены вниз (а = − 4, − 4<0)
Чертим эскиз графика
Ищем значения х, при которых точки параболы расположены выше или на оси Ох
Ответ: х=1,5

х

1,5

Точек, лежащих выше
оси Ох, нет.
На оси Ох только
одна точка.
Ее абсцисса х=1,5 –
решение неравенства

направлены вниз (а = − 4, − 4<0)
Чертим эскиз графика
Ищем значения х, при которых точки параболы расположены выше оси Ох
Ответ: нет решений.

х

1,5

Точек, лежащих выше
оси Ох, нет.
Неравенство решений
не имеет.

направлены вниз (а = − 4, − 4<0)
Чертим эскиз графика
Ищем значения х, при которых точки параболы расположены ниже или на оси Ох
Ответ: х – любое число.

х

1,5

Каждая из точек параболы
лежит либо ниже либо на
оси Ох.
Неравенство выполняется
при любых значениях х

направлены вниз (а = − 4, − 4<0)
Чертим эскиз графика
Ищем значения х, при которых точки параболы расположены ниже оси Ох
Ответ: х ≠1,5 (или (− ∞; 1,5)∪(1,5; +∞)).

х

1,5

При всех значениях х ,
кроме х = 1,5
точки параболы
расположены
ниже оси Ох