Презентация, доклад по алгебре Определение вероятности 11 класс

игры, вознеслась к важнейшим объектам человеческого познания.
П.Лаплас

То, что мы знаем, — ограниченно, а то, что не знаем, — бесконечно.
Лаплас Пьер Симон

Выленок Е.Н.,
учитель математики
ГУ ЛНР
«ЛОУСОШ № 13
им. А.Молодчего»

ИСПЫТАНИЯ )

- НЕВОЗМОЖНОЕ

- ДОСТОВЕРНОЕ

- СЛУЧАЙНОЕ

события называются несовместными,

Два события называются равновозможными,

числом равновозможных исходов при идеальных условиях

А элементарных событий к числу n всех равновозможных и попарно несовместимых элементарных событий, которые образуют пространство элементарных событий для данного события.

n(А) = n,
Р (А)=1

3. Для невозможного события n(А) =0,
Р (А) = 0

А- «выбор пластинки домино с 10 очками».
1. Поскольку пластинок в домино 28, то число всевозможных исходов событий n =28.
2. Интересующее нас событие происходит лишь
при двух исходах испытания: когда появилась
пластинка с числами 5,5 и 6,4.
т. е. для события А благоприятными n(А) являются
2 исхода.
3.Отношения числа благоприятных исходов к числу
всех равновозможных исходов в рассматриваемом
примере равно 2/28 = 1/14.
Это отношение и есть вероятностью события А.
Р(А) = n (А) = 2/6.
n Ответ: Р(А) = 2/6.

ЗАДАЧА.

Найдите вероятность того, что на выбранной наугад пластинке домино 10 очков.

РЕШЕНИЕ.

в задаче, равновозможные.
2) Найти п – число всех возможных исходов эксперимента.
3) Найти n (А) – число всех благоприятных исходов.
4) Найти вероятность события по формуле: P(А) = n (A) / n.

неравновозможных исходов

на верхней грани кубика, у которого центр тяжести не совпадает с геометрическим, не будет равным 1/6.
Но это событие обладает вероятностью наступления, которую можно оценить при изучении относительной частоты появления соответствующего события.

1705) в виде теоремы, которая получила название ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ. Ее доказательство, которое Бернулли искал 20 лет, занимало 12 страниц текста.
В 1837 г. обобщение этой теоремы сделал французский математик Пуассон,
а в 1845г. ее необычайно короткое и строгое доказательство дал русский математик П.Л.Чебышев.

раз, то дробь – определяет относительную частоту события А. Во многих реальных случаях с увеличением n относительная частота событий стабилизируется и всё меньше отличается от некоторого числа Р (когда n → ∞, то → p).Это число Р называют вероятностью события А.

вероятности любого события во всех случаях, когда возможно проведение реальных экспериментов и изучение изменения относительной частоты по их результатам.
Случайные события со статистически устойчивой частотой широко распространены в физике, биологии, экономике и других областях знаний.

проверки партии из 500 пуговиц было обнаружено 6 бракованных. Какое наименьшее количество запасных пуговиц необходимо дать к заказу, чтобы исключить брак?

ЗАДАЧА.

РЕШЕНИЕ.

Общее количество проверенных пуговиц n = 500.
Количество бракованных из них m = 6.
Найдем вероятность того, что пуговицы окажутся бракованными Р(А) = m / n = 6 / 500.
4. Определим сколько бракованных пуговиц будет среди 2400 пуговиц?
2400 • 6/500 ≈ 29.
Ответ: 29

случайно размещенных на плоскости или в пространстве.

 равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей:

Если А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю.
Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой:

и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в Украине? Решите задачу, если известно, что площадь суши Украины - 603,7 тыс. кв. км, а площадь суши земного шара – 149 млн. кв. км.

Число исходов бесконечно.
Вероятность будет зависеть от размера карты (масштаба).

ЗАДАЧА.

кв. км
S(Ω) = 149 000 000 кв. км
603700 = 0,004
149000000
Ответ: Р(А) = 0,004.

вероятность, что точка попадет в область А? На прямую L?

А



L

по 10 грн., 10 – по 5 грн., 40 – по 1 грн., остальные – безвыигрышные. Какова вероятность выигрыша? Найдите ξ средний выигрыш, который приходится на один билет?

ЗАДАЧА 3. Дано: АВ=12см, АМ=2см. На отрезке АВ случайным образом отмечается точка Х. Какова вероятность того, что точка Х попадет на отрезок АМ ?

ЗАДАЧА 1. Работы на внешнем тестировании шифруют – каждой дают свой номер: от 1 до 150. Вычислить вероятность того, что номер наугад взятой для проверки
работы кратен 10.

номер: от 1 до 150. Вычислить вероятность того, что номер наугад взятой для проверки работы кратен 10.

РЕШЕНИЕ.

А – «номер наугад взятой для проверки работы кратен 10».
Число всех имеющихся тетрадей n = 150.
Число благоприятных событий n(А)=15.
Вероятность события Р(А) = n(A) / n= 15/150 = 1/10.

ОТВЕТ: Р(А) = 1/10.

10 грн., 10 – по 5 грн., 40 – по 1 грн., остальные – безвыигрышные. Какова вероятность выигрыша? Найдите ξ средний выигрыш, который приходится на один билет?

РЕШЕНИЕ.

А – « билет выигрышный».
Количество всех билетов n = 100.
Количество выигрышных билетов m=5+10+40 = 55.
Вероятность выигрыша Р(А) = 55/100 = 11/20.
Сумма выигрыша, которая приходится на билеты 5•10+10•5+40•1= 140.
Средний выигрыш ξ=140/100=1,4.
Ответ: Р(А) = 11/20, ξ = 1,4.

точка Х. Какова вероятность того, что точка Х попадет на отрезок: АМ ?

РЕШЕНИЕ.
A - «точка Х попадает на отрезок АМ»
Длина отрезка АМ = 2 см.
Длина всего отрезка АВ= 12 см
Вероятность события А



Ответ: Р(А) = 1/6.

А М В

при решении задач всегда применять только одно из определений вероятности?

3. В чем разница между классическим, статистическим и геометрическим определениями вероятности?

геометрическое определение вероятности.

Вероятность – это статистическая частота события.

5. Сформулируйте статистическое определение вероятности.

Вероятность равна отношению числа благоприятных событий к числу всех равновозможных событий.

4.Как найти вероятность события, пользуясь классическим определением?

№1. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч, пролетит через решетку, не задев ее, если радиус мяча равен 10см?

Задача № 2. В водоеме обнаружено загрязнение с превышением допустимых компонентов. Потенциальные источники - два предприятия, причем выбросы на первом происходят в 9 раз чаще, чем на втором. Только 15% сбросов первого предприятия превышают допустимые компоненты. Для второго предприятия эта вероятность равна 92%. Кто виноват?!