Презентация, доклад по алгебре на темуТригонометрические уравнения(10 класс)

Содержание

1. Презентация по алгебре на темуТригонометрические уравнения(10 класс)
2. Слайд 2
3. Слайд 3
4. Слайд 4
5. Слайд 5
6. Если в уравнении встречаются одинаковые тригонометрические функции
7. Если в уравнении встречаются разные функции одинаковых
8. Решение
9. Если в уравнении встречаются только sin или
10. Если тригонометрическое уравнение является «однородным уравнением» относительно
11. Решение
12. Если удаеться уравнение разложить на множители, то
13. Решение
14. Если в уравнении встречаются тригонометрические функции с
15. Решите уравнение: sinx + sin7x= sin3x +
16. Решите уравнение: sin2x * sin6x= cosx *
17. Тип 9.Одинаковые функции четной степени с разными аргументами.
18. Тип 1.Задание №1
19. Задание №2
20. Задание №3
21. Задание №4
22. Тип 2.Задание №1
23. Задание №2
24. Тип 3.Задание №1
25. Задание №2
26. Задание №3
27. Тип 4. Задание №1
28. Задание №2
29. Задание №3
30. Задание №4
31. Тип 5. Задание №1
32. Задание №2
33. Задание №3
34. Задание №4
35. Задание №5
36. Задание №6
37. Тип 6.Задание №1
38. Задание №2
39. Тип 7. Задание №1
40. Тип 8.Задание №1
41. Задание №2
42. Задание №3
43. Тип 9.Задание №1
44. Задание №2
45. Задание №3
46. Уровень ВВписать ответ в таблицу.
47. Задание №1,2,3,4
48. Задание №5,6,7,8
49. Задание №9,10,11,12,13
50. Задание №14,15,16,17,18
51. Задание №19,20,21
52. Уровень С
53. Задание №1,№2

Если в уравнении встречаются одинаковые тригонометрические функции одинаковых аргументов, то:1. Сделайте замену переменной.2. Решите полученные алгебраические уравнения относительно новой переменной.3.Сделайте обратную замену и получите совокупность простейших тригонометрических уравнений.Решите уравнение: Тип 1. Одинаковые функции одинаковых аргументов. Замена

Главная
Алгебра
Презентация по алгебре на темуТригонометрические уравнения(10 класс)

Слайд 1Тригонометрические уравнения

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6Если в уравнении встречаются одинаковые тригонометрические функции одинаковых аргументов, то:
1. Сделайте

замену переменной.
2. Решите полученные алгебраические уравнения относительно новой переменной.
3.Сделайте обратную замену и получите совокупность простейших тригонометрических уравнений.
Решите уравнение:

Тип 1. Одинаковые функции одинаковых аргументов. Замена переменной.

Пусть sinx=t

sinx = 1 и sinx= 1/2

Ответ :

Если в уравнении встречаются одинаковые тригонометрические функции одинаковых аргументов, то:1. Сделайте замену переменной.2. Решите полученные алгебраические уравнения

Слайд 7Если в уравнении встречаются разные функции одинаковых аргументов, то:
1. Используя тождества

одного аргумента, приведите все функции к одной.
2. Решите полученное уравнение с одинаковыми функции одинаковых аргументов.
Решите уравнение:

Тип 2. Разные функции одинаковых аргументов. Приведение к одной функции одного аргумента.

Если в уравнении встречаются разные функции одинаковых аргументов, то:1. Используя тождества одного аргумента, приведите все функции к

Слайд 8Решение

Слайд 9Если в уравнении встречаются только sin или cos одинаковых аргументов, причем

sin или cos только в четной степени, то:
1. Используйте тригонометрическое тождество:
2. Решите полученное уравнение с одинаковыми функциями одинаковых аргументов.

Тип 3. Разные функции одинаковых аргументов. Четная степе6нь синуса или косинуса.

Если в уравнении встречаются только sin или cos одинаковых аргументов, причем sin или cos только в четной

Слайд 10Если тригонометрическое уравнение является «однородным уравнением» относительно sin и cos одинаковых

аргументов, то :
1. Проверим, является ли решением уравнения cosx=0, решением данного уравнения.
2.Разделите данное уравнение на cosв степени уравнения.
3. Получим квадратное уравнение относительно tgx.
4. Решите полученное уравнение с одинаковыми функциями одинаковых аргументов
Решите уравнение:

Тип 4. Разные функции одинаковых аргументов. Однородные тригонометрическое уравнение.

Если тригонометрическое уравнение является «однородным уравнением» относительно sin и cos одинаковых аргументов, то :1. Проверим, является ли

Слайд 11Решение

Слайд 12

Если удаеться уравнение разложить на множители, то уравнение сводиться к совокупности

более простейших уравнений.

Решите уравнение:

Тип 5.Уравнение, допускающие разложение на множители.

Слайд 13Решение

Слайд 14Если в уравнении встречаются тригонометрические функции с разными, но кратными аргументами,

т.е x , 2x,4x….
1. Приведем все аргументы к одинаковым, используя тождества двойного и половинного аргументов.
2. Решите полученное тригонометрическое уравнение с одинаковыми аргументами.

Тип 6. Разные функции разных аргументов. Тригонометрические уравнение с кратными аргументами.

Если в уравнении встречаются тригонометрические функции с разными, но кратными аргументами, т.е x , 2x,4x….1. Приведем все

Слайд 15Решите уравнение: sinx + sin7x= sin3x + sin5x
Решение: Используем тождество суммы

синусов
Sinx + sin7x= 2 sin4x * cos( -3x)
Sin3x + sin5x = 2sin4x cos(-x) косинус функция четная cos(-x)=cosx
=> 2sin4xCos3x = 2sin4xCosx
2sin4xCos3x = 2sin4xCosx=0 : на 2
Sin4x(cos3x-cos)=0
Используем тождество разности косинусов
Cos3x – cosx = -2sin2x sinx=>-2sin4x * sin2x*sinx=0=> sin4x=0 или sin2x=0 или sinx=0
X= πn/4 x=πn/2 x=πn, nє z
Очевидно, что первое множество решений содержит в виде подмножества второе и третье множество решение. =>2 и3 множество можно исключить. Ответ : x= πn/4

Тип 7. Сумма тригонометрических функций. Разложение на множители. Преобразование суммы тригонометрических уравнений в произведении.

Решите уравнение: sinx + sin7x= sin3x + sin5xРешение: Используем тождество суммы синусовSinx + sin7x= 2 sin4x *

Слайд 16Решите уравнение: sin2x * sin6x= cosx * cos3x
Решение:
Используем тождества произведения синусов

и косинусов
Sin2x * sin6x = ½ ( cos(-4x) – cos8x)
Cosx * cos3x = ½ (cos(-2x) + cos4x)
=> ½ ( cos4x – cos8x) = ½ (cos 2x + cos4x) «*» на2
cos4x – cos8x = cos 2x + cos4x => cos2x + cos8x=0
Используем тождество суммы косинусов
cos8x + cos2x= 2 cos5xcos3x => 2 cos5xcos3x=0
=> Cos5x=0 или cos3x=0
5x= /2 + n, nєz 3x = /2 + n, nєz
x= /10 + n/5,nєz x= /6 + n/3, nєz
Ответ:/10 + n/5; /6 + n/3, nєz

Тип 8. Произведение тригонометрических функций. Разложение на множители. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.