- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по алгебре на тему: Теорема Виета ( 8 класс)
Содержание
- 1. Презентация по алгебре на тему: Теорема Виета ( 8 класс)
- 2. Квадратное уравнениеКвадратным уравнением называется уравнение видаax2+bx+c=0,
- 3. Слайд 3
- 4. Доказательство:
- 5. Замечание 1: Теорема Виета справедлива и в
- 6. Приведенное уравнениеЕсли в уравнении вида:ax2+bx+c=0, где
- 7. Теорема Виета( (для приведенного квадратного уравнения)Сумма корней
- 8. Применение теоремы ВиетаТеорема Виета замечательна тем, что,
- 9. Вычисление корнейТак, еще не зная, как вычислить
- 10. ПримерТеорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного
- 11. РешениеЭто разложение очевидно: 10 = 5 ⋅ 2, 5 + 2 = 7. Отсюда должно
Квадратное уравнениеКвадратным уравнением называется уравнение видаax2+bx+c=0, где a, b, с ∈ R (a ≠ 0). Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.
Слайд 2Квадратное уравнение
Квадратным уравнением называется уравнение вида
ax2+bx+c=0,
где a, b,
с ∈ R (a ≠ 0).
Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.
Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.
Слайд 5Замечание 1: Теорема Виета справедлива и в том случае, когда квадратное
уравнение имеет один корень (т. е. когда D = 0), просто в этом случае считают, что уравнение имеет два одинаковых корня, к которым и применяют указанные выше соотношения.
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Слайд 6Приведенное уравнение
Если в уравнении вида:
ax2+bx+c=0,
где a, b, с
∈ R
а = 1, то квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным.
а = 1, то квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным.
Слайд 7Теорема Виета( (для приведенного квадратного уравнения)
Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q
= 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q.
Т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Слайд 8Применение теоремы Виета
Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного
трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2.
Слайд 9Вычисление корней
Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения:
x2 + 2x – 8 = 0,
мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна – 2, а произведение должно равняться –8.
Слайд 10Пример
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
Так, находя корни
квадратного уравнения
x2 – 7x + 10 = 0,
можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7.
x2 – 7x + 10 = 0,
можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7.
Слайд 11Решение
Это разложение очевидно:
10 = 5 ⋅ 2,
5 + 2 = 7.
Отсюда должно следовать, что числа 2
и 5 являются искомыми корнями.
