- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по алгебре на тему Сумма n-первых членов арифметической прогрессии
Содержание
- 1. Презентация по алгебре на тему Сумма n-первых членов арифметической прогрессии
- 2. Арифметический диктант:У арифметической прогрессии первый член 4
- 3. Из истории математики: С формулой суммы
- 4. Когда ему было 9 лет, учитель, занятый
- 5. Как Гауссу удалось так быстро сосчитать сумму такого большого количества чисел?
- 6. Попытаемся найти ответ на данный вопрос.
- 7. Вот схема рассуждений Гаусса. Сумма чисел в каждой
- 8. аn) – арифметическая прогрессия. Sn = a1
- 9. А теперь подобно Гауссу решим задачу о нахождении суммы натуральных чисел от 1 до 40.
- 10. Тренировочные упражнения:1. (an) – арифметическая прогрессия.a1 = 6, a5 = 26. Найти S5.
- 11. Решение: Sn = (а1+а5) : 2
- 12. 2. (an) – арифметическая прогрессия. a1 = 12, d = - 3. Найти S16.
- 13. Решение: S16 = (а1+а16):2×16 Заметим,
- 14. Работа по учебнику.
- 15. Задание на дом:Найдите сумму первых шестнадцати членов
Арифметический диктант:У арифметической прогрессии первый член 4 , второй 6 . Найти разность d.У арифметической прогрессии первый член 6, второй 2 . Найти третий член.Найти десятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1, а
Слайд 2Арифметический диктант:
У арифметической прогрессии первый член 4 , второй 6 .
Найти разность d.
У арифметической прогрессии первый член 6, второй 2 . Найти третий член.
Найти десятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1, а разность d равна 4 .
У арифметической прогрессии первый член 6, второй 2 . Найти третий член.
Найти десятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1, а разность d равна 4 .
Слайд 3Из истории математики:
С формулой суммы n первых членов арифметической
прогрессии был связан эпизод из жизни немецкого математика К. Ф. Гаусса (1777 – 1855).
Слайд 4 Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других
классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 40 включительно: 1 + 2 + 3 + … +40. Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил…»
Большинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное.
Большинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное.
Слайд 7 Вот схема рассуждений Гаусса.
Сумма чисел в каждой паре 41. Таких пар
20, поэтому искомая сумма равна
41×20 = 820.
Попытаемся понять как ему это удалось. Выведем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.
41×20 = 820.
Попытаемся понять как ему это удалось. Выведем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Слайд 8аn) – арифметическая прогрессия. Sn = a1 + a2 + a3 +
a4 + … + an-1 + an,
Sn = an + an-1 +an-2 + an-3 + … =a2 + a1
a2 + an-1 = (a1 + d) + (an – d) = a1 + an,
a3 + an-2 = (a2 + d) + (an-1 – d) = a2 + an-1 = a1 + an,
a4 + an-3 = (a3 + d) + (an-2 – d) = a3 + an-2 = a1 + an и т.д.
2Sn = (a1 + an)n.
Sn = (a1 + an)n : 2 – формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Sn = (a1 + an)n : 2 , an = a1 + d(n – 1)
Sn = (a1 + a1 + d(n-1))n : 2 = (2a1 + d(n – 1))n : 2
Sn = (2a1 + d(n – 1))n : 2 – формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Слайд 11Решение: Sn = (а1+а5) : 2 × 5 Теперь вычислим сумму пяти
первых членов арифметической прогрессии: S5 = (6+26) : 2 × 5=80.
Ответ: 80.
Слайд 13Решение: S16 = (а1+а16):2×16 Заметим, что в данной прогрессии не задан
последний член этой суммы. Найдем 16 член прогрессии:
а16 = 12+ 15×(-3) =12+(-45) =-33
Теперь вычислим сумму: S16 = (12+ (-33)) ×16: 2 = (-21) ×8 = -168. Ответ: -168.
При решении таких задач можно воспользоваться второй формулой
S16 =(2а1 +d( n -1)):2×16 =(2×12+15×(-3)):2×16 =-21:2×16 = -168. Ответ: - 168.
Слайд 15Задание на дом:
Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, в которой
а1 = 6, d = 4.
Найдите сумму первых n – членов арифметической прогрессии, 1,6; 1,4; …, если n = 6.
Найти сумму натуральных чисел начиная с 20 по 110 включительно.
Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 6, а7 = 26.
Найдите сумму первых n – членов арифметической прогрессии, 1,6; 1,4; …, если n = 6.
Найти сумму натуральных чисел начиная с 20 по 110 включительно.
Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 6, а7 = 26.
