Презентация, доклад по алгебре на тему Решение неравенств с одной переменной

№10 им. Б.Ф. Сафонов, г. Мончегорск
Калиниченко Е.В.

решение линейных неравенств вида ах > b, ax < b, обращая специальное внимание на случаи, когда a < 0 и a = 0;
научить решать неравенства с одной переменной, опираясь на свойства равносильности;
формировать умение работать по алгоритму; развивать логическое мышление, математическую речь, память.

и [-2;3], используя координатную прямую.
Перечислите элементы пересечения трех множеств: А, В и С, если А – множество натуральных двузначных чисел, В – множество чисел, кратных 4, С – множество чисел, кратных 7.
Вариант 2.
Найдите пересечение и объединение промежутков [-6;2) и (-3;1], используя координатную прямую.
Перечислите элементы пересечения трех множеств: А, В и С, если А – множество натуральных двузначных чисел, В – множество чисел, кратных 5, С – множество чисел, кратных 9.

< b, поставьте соответствующий знак < или >, чтобы неравенство было верным:
а) -5а □ - 5b; б) 5а □ 5b; в) a – 4 □ b – 4; г) b + 3 □ a +3.
Задание 2. Принадлежит ли отрезку [- 7; - 4] число: - 10; - 6,5; - 4; - 3,1?

Задание 3. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:
а) [-1; 4]; б) (- ∞; 3); в) (2; + ∞).

(III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа.
Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.
В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства < и >, употребляемые и поныне.
Символы  и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром. 

в верное числовое неравенство.

Является ли число 2; 0,2 решением неравенства: а) 2х – 1 < 4; б) - 4х + 5 > 3?
Только ли числа 2 и 0,2 являются решением неравенства 2х – 1 < 4? Приведите пример.

Решить неравенство –
значит найти все его решения или доказать, что их нет.

имеющие решений, тоже считают равносильными.

+ х + 5.

Раскроем скобки: 6х – 3 > 2х + 4 + х + 5.
Приведём подобные слагаемые: 6х – 3 > 3х + 9.
Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а
в правой - без переменной: 6х – 3х > 9 + 3.
Приведём подобные слагаемые: 3х > 12.
Разделим обе части неравенства на положительное число 3,
Сохраняя при этом знак неравенства: х > 4.

4

Ответ: (4; + ∞)

неравенством вида ах > b или ах < b, где а и b – некоторые числа: 5х ≤ 15, 3х > 12, - х > 12. Неравенства такого вида называют линейными неравенствами с одной переменной.
В приведённых примерах коэффициент при переменной не равен нулю.

< b при а = 0.

Пример 1. Неравенство 0 • х < 48 верно при любом значении х, т. к. при любом х левая часть неравенства обращается в нуль, а нуль меньше любого положительного числа.

Пример 2. Неравенство 0 • х < - 7 неверно при любом значении х, т. е. не имеет решений, т. к. при любом х в левой части получается нуль, а нуль больше любого отрицательного числа.

Таким образом, линейное неравенство вида 0 • х < b или 0 • х > b, а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений, либо его решением является любое число.

подобные слагаемые.
Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
Привести подобные слагаемые.
Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.
Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
Записать ответ в виде числового промежутка.

умениях, навыках по предмету?

835; №836(д – м); № 841.