Презентация, доклад по алгебре на тему Решение задач с параметрами (11 класс)

ответа в задачах без параметра.
Аналитический способ решения задач с параметрами – самый трудный, он требует высокой грамотности и наибольших усилий по овладению им.

содержит ровно три целых числа.

Преобразуем выражение в скобках:

Решение.

Областью определения данной функции
является множество решений системы неравенств:

в зависимости от
значения параметра а. при .

а

+

_

+

+

_

_

Рассмотрим различные случаи в зависимости от значений параметра а.

1. 0

Это множество включает в себя
бесконечное число целых чисел.

2. 1

Решим первое неравенство:

Пусть , .
Функция - убывающая при любом значении параметра а.
при .

Это множество может
содержать только два целых числа.

3. а>4,

a

_

Данное множество содержит
три целых числа, если

Ответ:

х

х

число 1 принадлежит области определения функции

Решение.

Найдем область определения данной функции.

Для положительных значений b рассмотрим три различных случая

b <1 b=1 b>1

Нет решений

Число 1 принадлежит области определения функции

и y=g(x) в одной системе координат.
Как известно, число корней уравнения совпадает с количеством точек пересечения графиков построенных функций.
Если график функции не зависит от параметра, то он неподвижен, а если зависит- то представляет собой семейство графиков, иначе - «подвижный» график.

y=f(x)

y=g(x)

= 0

b = 2

b = 4

Графики
таких функций –
семейство
параллельных
оси Ох прямых.

0

-3

-1

-0,5

х

у

0

и рассмотрим
различные случаи в зависимости
от параметра .

Задача. Сколько корней имеет уравнение для каждого из значений параметра ?

Решение.

1. Построим график функции

Ответ:

1) При
уравнение имеет один корень

1

2

1

Нет корней

1

2) При
уравнение имеет два корня

3) При
уравнение не имеет корней

корень.

-5

Решение.

Пусть

Построим график функции
на отрезке ,

тогда

причем

Графики функции у = -р - семейство
параллельных оси Ох прямых.

Нет
корней

Нет
корней

-р< -5, p>5 – уравнение не имеет корней

Ответ: 0

а принимаются равноправными и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение признается более простым. После естественных упрощений возвращаемся к исходному смыслу переменных х и а и заканчиваем решение.

степени относительно переменной х и является квадратным относительно параметра .

а

то действительных корней нет;

если а= -1, то ;

если -1

если а=1, то ;

если а>1, то .