Презентация, доклад по алгебре на тему Решение задач с помощью уравнений

150.

№ 153.

№ 156.

№ 248.

Урок № 2.
Домашнее задание:
п. 8, №№ 158; 160; 252.

арифметичес-кий и алгебраический. Мы пользовались арифмети-ческим способом: неизвестную величину находили посредством составления числового выражения (числовой формулы) и подсчета результата. Алгеб-раический способ основан на использовании уравне-ний и систем уравнений, составленных при реше-нии задачи.
Общепринято следующее деление процесса решения задач:
1) анализ текста задачи;
2) поиск способа решения задачи и составление плана решения;
3) осуществление найденного плана;
4) изучение (анализ) найденного решения.

Повторим:

При решении задач с помощью уравнений поступают следующим образом:
обозначают некоторое неизвестное число буквой и, используя условие задачи, составляют уравнение;
решают это уравнение;
истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи.

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.
Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки, на противоположный.

числа х и произведения чисел а и b;
в) разность числа k и частного чисел х и у;
г) произведение суммы чисел а и b и числа с;
д) произведение числа с и разности чисел х и z;
е) сумма частного чисел а и b и числа с;
ж) частное разности х и у и числа z.
2. Запишите в виде равенства:
а) х в 2 раза больше у;
б) сумма чисел а и b в 2 раза меньше числа с;
в) а на 2,5 больше b;
г) х меньше у на 18;
д) а больше b на 18%;
е) х составляет 25% от у.

Актуализация знаний.

в 3 раза больше лет, чем им обоим вместе. Сколько лет каждому из них, если папе было 36 лет, когда родился Петя?

№ 162.

№ 161.

3. № 162.

2. № 161.

Практическая часть урока.

1. № 159.

№ 159.

Решение.

3 раза меньше стоимости изделия первого сорта. Сколько стоит каждое изделие, если изделие первого сорта на 5000 р дороже изделия третьего сорта?

Вариант 2.
Мама весит в 5 раз больше дочери, а дочь на 40 кг легче мамы. Сколько весят мама и дочь в отдельности?

Проверочная работа.

Решение.

Решение.

Когда за переменную можно обозначить не главный вопрос задачи?
- В чем состоит интерпретация полученного решения задачи?
- Когда полученное решение может противоречить условию задачи?

полный комплект поурочных планов по алгебре для 7 класса, ориентированных на педагогов, работающих по учебному комплекту Ю.Н. Макарычева (М.: Мнемозина). Издание содержит все, что необходимо для качественной подготовки к урокам: подробные поурочные планы, методические советы и рекомендации, творческие задания, самостоятельные, контрольные и зачетные работы с подробным разбором. Предлагаемый материал достаточен для проведения полноценных уроков в классах и группах различного уровня, позволяет глубоко изучить программу 7 класса по предмету.

тогда вторая (х + 6) а третья (х + 6) + 10. Зная, что три школы получили 70 компьютеров, составим уравнение:
х + (х + 6) + (х + 6) + 10 = 70; →
х + х + 6 + х + 6 + 10 = 70; →
х + х + х = 70 – 6 – 6 – 10; →
3х = 48;
х = 16.
Значит первая школа получила 16 компьютеров, тогда вторая х + 6 = 16 + 6 = 22 компьютера, а третья х + 6 + 10 = 16 + 6 + 10 = 32 компьютера.

№ 150.

Ответ: 16; 22 и 32 компьютеров.

х банок,
тогда в третьем (х + 9) банок, а
во втором (х + 9) – 4 банок. По
условию задачи, всего надо разло-
жить 59 банок в три ящика. Составим уравнение:
х + (х + 9) + (х + 9) – 4 = 59; →
х + х + 9 + х + 9 – 4 = 59; → х + х + х = 59 – 9 – 9 + 4
3х = 45; → х = 45 : 3; → х = 15.
Значит в первом ящике 15 банок, в третьем х + 9 = 15 + 9 = 24 банки, во втором х + 9 – 4 = 15 + 9 – 4 = 20 банок.

№ 153.

Если первая машина увеличит скорость на 10 км/ч, то ее скорость будет v + 10 км/ч, а если вторая уменьшит скорость на 10 км/ч, то ее скорость будут равна v – 10 км/ч. Зная, что первая машина за 2 ч пройдет столько же, сколько вторая пройдет за 3 ч, составим уравнение:
2·(v + 10) = 3·(v – 10); → 2v + 20 = 3v – 30 →
20 + 30 = 3v – 2v; → v = 50.
Значит начальная скорость машин 50 км/ч.

№ 156.

Ответ: 50 км/ч.

смородины было посажено на втором участке, тогда на первом было посажено (х + 9) кустов. После пересадки на первом участке станет (х + 9) + 3 куста, а на втором останется (х – 3) куста. Зная, что после пересадки на первом участке станет в 1,5 раза больше кустов, чем на втором, составим уравнение:
(х + 9) + 3 = 1,5(х – 3) → х + 9 + 3 = 1,5х – 4,5 → 9 + 3 + 4,5 = х – 1,5х → 0,5х = 16,5; →
х = 16,5 : 0,5; → х = 33.
Значит на втором участке было 33 куста смороди-ны. Так как х + 9 = 33 + 9 = 42, то на первом участ-ке было 42 куста смородины.

мальчиков 12,
девочек 15.

№ 159.

арбуза, тогда второй арбуз весит (х + 2) кг, а третий – 5х кг. Первый и третий арбузы вместе весят х + 5х = 6х кг. Зная, что в сумме они весят в 3 раза больше второго арбуза, составим уравнение:
3·(х + 2) = 6х;
3х + 6 = 6х;
6 = 6х – 3х;
3х = 6;
х = 6 : 3;
х = 2.
Значит, первый арбуз весит 2 кг. Второй арбуз весит х + 2 = 2 + 2 = 4 (кг), а третий 5·х = 5·2 = 10 кг.

№ 161.

Ответ: 2 кг, 4 кг и 10 кг.

Решение.
Пусть х кг сахара взяли из первого мешка, тогда из второго мешка взяли 3х кг сахара. В первом мешке осталось (50 – х) кг сахара, а во втором –
(50 – 3х) кг. Зная, что во втором мешке осталось в 2 раза меньше сахара, чем в первом, составим уравнение:
2·(50 – 3х) = 50 – х;
100 – 6х = 50 – х;
–6х + х = 50 – 100;
–5х = –50;
х = (–50) : (–5);
х = 10.
Значит, из первого мешка взяли 10 кг сахара и там осталось 50 – х = 50 – 10 = 40 (кг). Во втором мешке осталось 50 – 3х = 50 - 3·10 = 50 – 30 = 20 (кг).

№ 162.

Ответ: 40 кг и 20 кг.

6х – х = 36 – 21;
5х = 15;
х = 15 : 5;
х = 3.

Значит, Пете 3 года, а Феде х + 7 = 3 + 7 = 10 лет.

Решение.
Пусть Пете х лет, Феде (х + 7) лет, а папе (х + 36) лет. Пете и Феде вместе х + (х + 7) = 2х + 7 лет. Зная, что папе в 3 раза больше лет, чем обоим мальчикам вместе, составим уравнение
3·(2х + 7) = х + 36.

Ответ: Пете 3 года, Феде 10 лет.

адресу gas-50@mail.ru. Вот уже четыре года как я не работаю, на пенсии. Поэтому появилось свободное время, занимаюсь внуками, правнуком и презентациями. Сделал по учебнику Атанасяна, по разработкам Гавриловой Н.Ф. презентации по геометрии 7, 8, 9, и 11 классы (все 68 уроков), большую часть по алгебре 7, 8 и 9 классы, учебник Мордкович А.Г., сейчас начал готовить презентации по алгебре 7 класс по учебнику Макарычева.
Если Вы желаете использовать эту презентацию, то заплатите 10 рублей и скачивайте её. Деньги можно переводить на телефон +79209263595.
Список имеющихся презентаций выложен на сайте http://infourok.ru/user/gavrilov-aleksandr-sergeevich в файле Список презентаций.doc. Правда я постоянно его пополняю. Желаю успехов в работе.
С уважением Гаврилов А.С.