Презентация, доклад по алгебре на тему Рациональные числа (8 класс)

г.Ковров.

за последующее,
не усвоив предыдущее»

И. П. Павлов

пересчитать предметы (животных, рыбу и т.д.). Так появились натуральные числа.
При счёте число ноль не
используется.
Поэтому ноль не считается
натуральным числом.

раньше математиков других народов, во II в. до н. э. Положительные количества в китайской математике называли “чжен”, отрицательные – “фу”. Их изображали разными цветами: “ чжен” - красным, “ фу” - черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины ХII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел - цифры, которые изображали отрицательные числа перечеркивали
черточкой справа налево. Введение
отрицательных чисел и правил их сложения и
вычитания можно считать одним из
самых крупных открытий китайских ученых”

оперировать с отрицательными числами французский математик Никола Шюке. В своих трудах в 1484 г. Он рассматривает задачи, приводящие к уравнениям с отрицательными корнями. Шюке заявляет, что “это вычисление,
которое иные считают невозможным, правильно”.
Чех Ян Видман уже писал “+” и “ - ” для сложения
и вычитания. А чуть позднее немецкий ученый
Михель Штофель написал “Полную арифметику”,
которая была напечатана в 1544 году. В ней
встречаются такие записи для чисел:
0 – 2; 0 + 2; 0 – 5; 0 + 7.
Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX в., когда была развита строгая теория положительных и отрицательных чисел.

отрицательные числа как «долги». Вот как индийский математик Брахмагупта (VII в.) излагал некоторые правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами: «Сумма двух имуществ есть имущество»,
«Сумма двух долгов есть долг»,
«Сумма имущества и долга равна их разности»

с необходимостью измерять некоторые вещи (длину, вес, площадь и т. п.), люди поняли, что не удаётся обойтись целыми числами и необходимо ввести понятие доли: половины, трети и т. п. Дробями и операциями над ними пользовались, например древние египтяне и греки.

при делении числителя на знаменатель одна или несколько цифр начинают повторяться бесконечно много раз, то такую записи называют периодическими дробями.

Как только людям понадобилось
что – то делить на части или
измерять, так оказалось, что
натуральных чисел не хватает.
Понадобилось новые числа —
дробные.
Множество дробных чисел
( и положительных, и отрицательных) вместе с целыми числами называется множеством рациональных чисел и обозначается буквой Q (от первой буквы французского слова quotient — отношение). Целые и дробные числа получили общее название - рациональные числа.

тому, как целые числа объединяют натуральные числа, противоположные им числа и число нуль. Иными словами, рациональные числа обобщают целые и дробные числа.

называют рациональным числом

модули и перед суммой ставят их общий знак.
(+19) + (+23) = 42; (-16) + (-307) = - 323.

Чтобы сложить два рациональных числа с разными знаками и разными модулями, необходимо поставить знак числа с большим модулем и приписать к нему разность между большим и меньшим модулем.
(+107) + (-56) = 51; (-23,6) + 7,5 = -16,1.

Сумма двух противоположных чисел (то есть, с разными знаками и одинаковыми модулями) равна нулю.
(-2,57) + 2,57 = 0.

чисел.
Применяя их можно сложение выполнять
таким способом: сложить отдельно все положительные числа и отдельно все отрицательные числа, затем полученные два числа сложить по правилу сложения чисел с разными знаками.
(+105) + (-4) + (-8) + (+21) + (-7) = (+126) + (-19) = +107.

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ

Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа
а + 0   =   а ,   а + (– а)   =   0 .

вычитаемого.
Чтобы из одного числа вычесть другое,
Достаточно к уменьшаемому прибавить
число, противоположное вычитаемому.
Например:
-102 — (-80) = -102 + 80 = -22.
Если уменьшаемое — отрицательное число, а вычитаемое — положительное число, то нужно сложить модули уменьшаемого и вычитаемого и перед полученным результатом поставить знак «-».
Например:
-839 — 71 = — (|-839|+|-71|) = — (839+71) = -910.

число, то нужно найти разность модулей уменьшаемого и вычитаемого и перед полученным результатом поставить знак «-», если модуль уменьшаемого меньше модуля вычитаемого. Если модуль уменьшаемого равен модулю вычитаемого, то разность равна нулю.
Примеры.
0,165 — 0,015 = 0,15 т. к. |0,1б5| > |0,0151

1 307 — 1 307 = 0 т. к. |1 307| = |1 307|

(модули чисел) и перед произведением ставится знак, зависящий от знаков множителей.
Знак произведения определяется по таблице знаков.
Таблица знаков

Знак первого Знак второго Знак
множителя множителя произведения

+ + +
— — +
+ — —
— + —

то модуль их произведения равен произведению модулей всех множителей, а знак произведения «+» — при четном количестве отрицательных множителей (минусов) и «-» — при нечетном количестве отрицательных множителей (минусов).
2 (-13) * 7 * 24 = 4 368
2 * (-13) * (-7) * 24 = 4 368, т. к. количество минусов четное;
(-2) * (-13) * (-7) * 24 = -4 368, т. к. количество минусов нечетное.
Если при умножении рациональных чисел одни или несколько множителей равны 0, то все произведение равно 0.
2 * 0,71 * 172 * 0 * (176 — 176) = 0

Модуль частного есть частное модулей делимого и делителя.
Например: (-81) : (-9) = |-81|:|-9| = 81 : 9 = 9;

Частное от деления отрицательного числа на положительное число и положительного числа на отрицательное число есть число отрицательное. Модуль частного есть частное модулей делимого и делителя.
Например: (-180) : 3 = —|—180| : |3| = —(180 : 3) = -60

Рациональные числа, как и другие, на нуль делить нельзя.
Если делимое нуль, а делитель — рациональное число, то при любом его значении и знаке частное равно нулю.

используется для счёта частей некоторых целых делимых объектов, например, тортов или других продуктов, которые разрезаются на части перед употреблением, или для грубой оценки пространственных отношений протяжённых объектов.

ежедневно
развивай.
Умножай, дели, трудись,
соображай,
С математикой дружить не
забывай".