Слайд 1
8 КЛАСС
ТЕМА : «РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА»
Учитель О.Е.Дмитриева.
МБОУ СОШ № 11
г.Ковров.
Слайд 2«Изучите азы науки, прежде чем войти на ее вершины.
Никогда не беритесь
за последующее,
не усвоив предыдущее»
И. П. Павлов
Слайд 3ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ
В далёком прошлом людям
требовалось
пересчитать предметы (животных, рыбу и т.д.). Так появились натуральные числа.
При счёте число ноль не
используется.
Поэтому ноль не считается
натуральным числом.
Слайд 4ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ
“ К созданию понятия отрицательного числа китайские ученые подошли
раньше математиков других народов, во II в. до н. э. Положительные количества в китайской математике называли “чжен”, отрицательные – “фу”. Их изображали разными цветами: “ чжен” - красным, “ фу” - черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины ХII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел - цифры, которые изображали отрицательные числа перечеркивали
черточкой справа налево. Введение
отрицательных чисел и правил их сложения и
вычитания можно считать одним из
самых крупных открытий китайских ученых”
Слайд 5ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ
В Европе начал
оперировать с отрицательными числами французский математик Никола Шюке. В своих трудах в 1484 г. Он рассматривает задачи, приводящие к уравнениям с отрицательными корнями. Шюке заявляет, что “это вычисление,
которое иные считают невозможным, правильно”.
Чех Ян Видман уже писал “+” и “ - ” для сложения
и вычитания. А чуть позднее немецкий ученый
Михель Штофель написал “Полную арифметику”,
которая была напечатана в 1544 году. В ней
встречаются такие записи для чисел:
0 – 2; 0 + 2; 0 – 5; 0 + 7.
Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX в., когда была развита строгая теория положительных и отрицательных чисел.
Слайд 6ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ
Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущества», а
отрицательные числа как «долги». Вот как индийский математик Брахмагупта (VII в.) излагал некоторые правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами: «Сумма двух имуществ есть имущество»,
«Сумма двух долгов есть долг»,
«Сумма имущества и долга равна их разности»
Слайд 7ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ
Понятие дроби возникло несколько тысяч лет назад, когда, сталкиваясь
с необходимостью измерять некоторые вещи (длину, вес, площадь и т. п.), люди поняли, что не удаётся обойтись целыми числами и необходимо ввести понятие доли: половины, трети и т. п. Дробями и операциями над ними пользовались, например древние египтяне и греки.
Слайд 8
Не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной:
1/3=0,333..=0,(3)
5/11=0,4545…=0,(45)
1/15=0,0666…=0,0(6)
Если
при делении числителя на знаменатель одна или несколько цифр начинают повторяться бесконечно много раз, то такую записи называют периодическими дробями.
Слайд 9ПОНЯТИЕ РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА
Как только людям понадобилось
что – то делить на части или
измерять, так оказалось, что
натуральных чисел не хватает.
Понадобилось новые числа —
дробные.
Множество дробных чисел
( и положительных, и отрицательных) вместе с целыми числами называется множеством рациональных чисел и обозначается буквой Q (от первой буквы французского слова quotient — отношение). Целые и дробные числа получили общее название - рациональные числа.
Слайд 10ПОНЯТИЕ РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА
Рациональные числа объединяют целые числа и дробные числа, подобно
тому, как целые числа объединяют натуральные числа, противоположные им числа и число нуль. Иными словами, рациональные числа обобщают целые и дробные числа.
Слайд 11РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ЦЕЛЫЕ
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБНЫЕ
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ
ЧИСЛА
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ЦЕЛЫЕ
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ
(НАТУРАЛЬНЫЕ) ЧИСЛА
ДРОБНЫЕ
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ
ЧИСЛА
НУЛЬ
Слайд 12Рациональное число
Число, которое можно записать в виде отношения
называют рациональным числом
Слайд 13СЛОЖЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Чтобы сложить рациональные числа с одинаковыми знаками, складывают их
модули и перед суммой ставят их общий знак.
(+19) + (+23) = 42; (-16) + (-307) = - 323.
Чтобы сложить два рациональных числа с разными знаками и разными модулями, необходимо поставить знак числа с большим модулем и приписать к нему разность между большим и меньшим модулем.
(+107) + (-56) = 51; (-23,6) + 7,5 = -16,1.
Сумма двух противоположных чисел (то есть, с разными знаками и одинаковыми модулями) равна нулю.
(-2,57) + 2,57 = 0.
Слайд 14
Законы сложения положительных чисел
(переместительный и сочетательный)
справедливы и для рациональных
чисел.
Применяя их можно сложение выполнять
таким способом: сложить отдельно все положительные числа и отдельно все отрицательные числа, затем полученные два числа сложить по правилу сложения чисел с разными знаками.
(+105) + (-4) + (-8) + (+21) + (-7) = (+126) + (-19) = +107.
ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ
Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа
а + 0 = а , а + (– а) = 0 .
Слайд 15ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Вычитание рациональных чисел зависит от знаков чисел уменьшаемого и
вычитаемого.
Чтобы из одного числа вычесть другое,
Достаточно к уменьшаемому прибавить
число, противоположное вычитаемому.
Например:
-102 — (-80) = -102 + 80 = -22.
Если уменьшаемое — отрицательное число, а вычитаемое — положительное число, то нужно сложить модули уменьшаемого и вычитаемого и перед полученным результатом поставить знак «-».
Например:
-839 — 71 = — (|-839|+|-71|) = — (839+71) = -910.
Слайд 16ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Если уменьшаемое — положительное число и вычитаемое — положительное
число, то нужно найти разность модулей уменьшаемого и вычитаемого и перед полученным результатом поставить знак «-», если модуль уменьшаемого меньше модуля вычитаемого. Если модуль уменьшаемого равен модулю вычитаемого, то разность равна нулю.
Примеры.
0,165 — 0,015 = 0,15 т. к. |0,1б5| > |0,0151
1 307 — 1 307 = 0 т. к. |1 307| = |1 307|
Слайд 17УМНОЖЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
При умножении двух рациональных чисел умножаются их абсолютные величины
(модули чисел) и перед произведением ставится знак, зависящий от знаков множителей.
Знак произведения определяется по таблице знаков.
Таблица знаков
Знак первого Знак второго Знак
множителя множителя произведения
+ + +
— — +
+ — —
— + —
Слайд 18УМНОЖЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Если в произведении есть числа положительные и отрицательные,
то модуль их произведения равен произведению модулей всех множителей, а знак произведения «+» — при четном количестве отрицательных множителей (минусов) и «-» — при нечетном количестве отрицательных множителей (минусов).
2 (-13) * 7 * 24 = 4 368
2 * (-13) * (-7) * 24 = 4 368, т. к. количество минусов четное;
(-2) * (-13) * (-7) * 24 = -4 368, т. к. количество минусов нечетное.
Если при умножении рациональных чисел одни или несколько множителей равны 0, то все произведение равно 0.
2 * 0,71 * 172 * 0 * (176 — 176) = 0
Слайд 19ДЕЛЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Частное от деления двух отрицательных чисел есть число положительное.
Модуль частного есть частное модулей делимого и делителя.
Например: (-81) : (-9) = |-81|:|-9| = 81 : 9 = 9;
Частное от деления отрицательного числа на положительное число и положительного числа на отрицательное число есть число отрицательное. Модуль частного есть частное модулей делимого и делителя.
Например: (-180) : 3 = —|—180| : |3| = —(180 : 3) = -60
Рациональные числа, как и другие, на нуль делить нельзя.
Если делимое нуль, а делитель — рациональное число, то при любом его значении и знаке частное равно нулю.
Слайд 20ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ.
В реальной жизни множество рациональных чисел
используется для счёта частей некоторых целых делимых объектов, например, тортов или других продуктов, которые разрезаются на части перед употреблением, или для грубой оценки пространственных отношений протяжённых объектов.
Слайд 21И завершить я хочу пожеланием :
"К математике способность
проявляй,
Не ленись, а
ежедневно
развивай.
Умножай, дели, трудись,
соображай,
С математикой дружить не
забывай".
Слайд 22Используемые ресурсы:
http://ru.wikipedia.org/wik
http://images.yandex.ru
Математика 6 класс учебник под ред. Виленкин Н.Я.