Презентация, доклад по алгебре на тему Производная и её применение

окажется применимой к явлениям действительного мира…»
Н.И. Лобачевский

в которых производная функции не существует называются….. точками

4. Промежутки возрастания (убывания) функции это промежутки…

2. Производная чего равна нулю…

3. Как называется число, к которому стремится отношение приращения функции к соответствующему приращению аргумента, при стремлении приращения аргумента к нулю

4. Какой смысл производной заключается в том, что скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени

5. Процесс изучения какого-либо объекта, например, функции.

касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0

графику, проведенная в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.

- 48t + 17,
где s(t)  - расстояние от точки отсчета в метрах,   
t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени  t=9 с .

реакцию задается зависимостью:
C(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

у и временем её размножения t задана уравнением: у = x(t).
Отношение ∆у / ∆t является средней скоростью размножения или, как принято говорить, средней производительностью жизнедеятельности популяции.

На языке математики популяция микроорганизмов – это функция, а время – аргумент.

Вывод: Скорость роста популяции или производительность жизнедеятельности популяции в момент времени t есть производная численности популяции в момент времени t.

x(t) и временем t её размножения задана уравнением: x (t) = 3000 + 100t2.
Найти скорость роста популяции: в момент t = 1 c.
Решение:
P = x’(t) = 200t;
P(1) = 200

Ответ: 200

на ограниченной территории в момент времени t.

Рост численности населения.

*t, где к=кр – кс –коэффициент прироста
(кр – коэффициент рождаемости,
(кс – коэффициент смертности)
y/t=k
При t0 получим lim y/t=у’(t)
Вывод:
Рост численности населения равен производной
численности населения в момент времени t.

Географический смысл производной

дня задан формулой  у = -2t³ +10t² +50t – 16, где t – время, выраженное в часах. 



ВЫВОД: производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции по времени.

часа работы, при условии, что объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией
у = -2t³ +10t² +50t – 16, t– время (ч).

абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, ..., x9.
Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y = f(x) отрицательна.

эта функция? назовите её?
2. Назовите точки минимума функции.
3.Сколько промежутков возрастания у этой функции?
4. Найдите длину промежутка убывания этой функции.