Презентация, доклад по алгебре на тему Прогрессии

СодержаниеОпределенияДревнейшие задачи на прогрессииПрогрессия в экономике

Слайд 1Прогрессии
В
ЗАДАЧАХ
Выполнила учитель математики МОУ СШ № 83
Чеснокова И.В.

ПрогрессииВЗАДАЧАХВыполнила учитель математики МОУ СШ № 83 Чеснокова И.В.

Слайд 2Содержание
Определения
Древнейшие задачи на прогрессии
Прогрессия в экономике

СодержаниеОпределенияДревнейшие задачи на прогрессииПрогрессия в экономике

Слайд 3Определение
Слово “прогрессия” латинского происхождения, буквально означает “движение вперед”. Первоначально

под прогрессией понимали всякую числовую последовательность, построению по закону, позволяющему неограниченно продолжать ее в одном направлении, например последовательности натуральных чисел, их квадратов и кубов.
Арифметическая прогрессия это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом.
А геометрическая прогрессия это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же число.


Определение  Слово “прогрессия” латинского происхождения, буквально означает “движение вперед”. Первоначально под прогрессией понимали всякую числовую последовательность,

Слайд 4Древнейшие задачи на прогрессии
Древнейшая задача на прогрессии – задача

о делении хлеба, которая записана в знаменитом папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом в конце прошлого столетия, составлен около 2000лет до нашей эры и является списком с другого, ещё более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задач этого документа имеется такая:



Древнейшие задачи на прогрессии  Древнейшая задача на прогрессии – задача о делении хлеба, которая записана в

Слайд 5Задача 1
Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так,

чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому? (Задача приведена в вольной передаче)

Задача 1  Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же

Слайд 6Решение
Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую

прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y.
Тогда









На основании условий задачи составляем следующие два уравнения:
Решив эту систему, получаем:
X=1*2/3, y=9*1/6
Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части
1*2/3, 10*5/6, 20, 29*1/6, 38*1/3.

Решение  Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x,

Слайд 7 Но прогрессия не стоит на месте. Она не осталась в

прошлом, её активно используют и по сей день. Например, геометрическая прогрессия имеет очень широкие приложения в экономике. С ее помощью банк производит расчеты с вкладчиком, решает, стоит ли вкладывать деньги в крупные проекты, доход от которых будет получен через несколько лет и т. д.

Прогрессия в наше время

Но прогрессия не стоит на месте. Она не осталась в прошлом, её активно используют и по

Слайд 8Задача 2
Система состоит из трех банков. В первый банк внесен

вклад 200 000 руб. Процентная ставка обязательных резервов составляет 15%. Какова максимальная сумма кредитов, которую может выдавать эта система?

Банк Б1

Банк Б2

Банк Б3

Задача 2 Система состоит из трех банков. В первый банк внесен вклад 200 000 руб. Процентная ставка обязательных

Слайд 9Решение
В этом случае n=3, S0=200 000 руб., q=0,85. Обязательные резервы банка

Б1 составляют 15%, т.е. 200000·0,15=30000руб. Величина свободных резервов банка составляет 200 000-30 000=170 000руб.
Найдем:
S3=170000*(1-0,85³)/(1-0,85)≈437325руб.

Решение В этом случае n=3, S0=200 000 руб., q=0,85. Обязательные резервы банка Б1 составляют 15%, т.е. 200000·0,15=30000руб. Величина

Слайд 10Спасибо за внимание.
Каждый человек в своей жизни сталкивается с прогрессиями.

Хотя бы потому, что ряд простых чисел 1, 2, 3, и т.д. уже является прогрессией. Прогрессии помогают нам в хозяйственных делах и во многом другом.

конец

Спасибо за внимание. Каждый человек в своей жизни сталкивается с прогрессиями. Хотя бы потому, что ряд простых

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть