Презентация, доклад по алгебре на тему Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Принцип урока:
Я слышу, я вижу, я делаю.

Научиться классифицировать
квадратные уравнения и решать неполные
квадратные уравнения различными способами.

найти.
Корень уравнения – значение переменной, при котором получается верное равенство.
Решить уравнение — найти все его корни (или убедиться, что их нет).
а) х - 5 = 0; г) m² = 16;
б) 2у- 4 = 0; д) c² – 9 = 0 ;
в) n(n + 5) = 0; е) 5х = 0.

вида ах²+вх+с=0, где х – переменная;
а, в, с – любые действительные числа,
причем а≠0.
Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения.
а – первый или старший коэффициент,
в – второй коэффициент или коэффициент при х,
с – свободный член.

д) х² – 6х + 1 = 0;

б) 5х – 7 = 0; е) 7х + 5х = 0;

в) –х² – 5х – 1 = 0; ж) 4х² + 1 = 0;

г) 3х + 4 = 0; з) х² – 36 = 0.

= 0

а) –х + 2х² – 4 = 0; г) 18 – 7х + х² = 0;

б) 2х² – 3х = – 1; д) 3 – х² + х = 0.

в) х + 8 – 9х² = 0;

b =
c =

8х2 – 7х = 0
а =
b =
c =

-2х2 + х - 1 = 0
а =
b =
c =

х2 – 0,7 = 0
а =
b =
c =

старший коэффициент =1.
х² – 6х + 1 = 0

Квадратное уравнение называют неприведённым, если старший коэффициент отличен от 1.
2х² + 10х – 6 = 0

Чтобы квадратное уравнение стало приведённым надо коэффициенты квадратного уравнения разделить на старший коэффициент.

0; г) 3х² + 9х –21 = 0;

б) х² + 3х – 1 = 0; д) 5х² + 10х + 20 = 0;

в) 2х² – 4х = 0; е) 8х²+24 = 0.

похлопаем,
Ножками потопаем,
Плечиком подвигаем,
А потом попрыгаем.

все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты в и с отличны от нуля.

Неполное квадратное уравнение — это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов в, с равен нулю.

вид
ах2 + c=0
• Если с = 0, то уравнение имеет вид
ах2 + bx =0
• Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет
вид ах2 =0

, в= , с= ;
б) -3х² +7х=0 а= , в= , с= ;
в) 5х² - 2=0 а= , в= , с= ;
г) 7х² =0 а= , в= , с= ;
д) х²+4х =0 а= , в= , с= .

= -75:(-3)‏
х2 =25
х1 = 5 х2 = -5
Ответ: х1 = 5 х2 = 5

Пример №2
4х2 +8=0
4х2 = -8
х2 = -8:4
х2 = -2
Ответ: корней нет

ах2 + bx =0
Пример №1
4х2 +12х=0
х(4х + 12) = 0
х = 0 или 4х + 12 = 0
х = -12:4
х = -3
Ответ: х1 = 0 х2 = -3

ах2 =0
Пример №1
0,2х2 =0
х2 =0:0,2
х2 =0
х =0
Ответ: х = 0

уравнении быть равным нулю?
– Является ли уравнение 3х² – 7 = 0 квадратным? Назовите коэффициенты этого уравнения.
– Какое квадратное уравнение называется неполным?
– Какое квадратное уравнение называется приведённым?
– Как преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведённое?

а) 3х+х2=0; д) х2+8х+1=0; б) 2х-5=4; е) х2-9х=0; в) -3х2+2х-5=0; ж) 5х2=0; г) 2х2-7=0; з) х+2=0; Какие из этих уравнений являются неполными квадратными? Укажите коэффициенты уравнений в пунктах а), в), д).

решать квадратные уравнения?

Древние греки - Евклид и другие ученые – квадратные уравнения решали геометрическим путем. Задачи, которые они решали, имели практическую направленность. Например, найти сторону квадрата по его площади, или радиус круга тоже по площади.
В Древнем Вавилоне образованные люди (жрецы и чиновники) умели решать задачи на определение длины и ширины прямоугольника по площади и периметру.
Багдад 9 век. Математик аль-Хорезми предлагает правило решения квадратных уравнений в точности соответствующее действиям по нашим формулам, но изложено риторически.
Выдающийся французский математик 16 века Франсуа Виет ввел для коэффициентов буквы и получил равенство, связывающее корни уравнения.
После трудов нидерландского математика Жирара, а также
Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений
принял современный вид.

Вам новое добудет. Пусть добрым будет ум у вас, а сердце умным будет». С. Маршак