Презентация, доклад по алгебре на тему Натуральные логарифмы (10 Класс)

латинской буквой e

Леонард Эйлер

Джон Непер

логарифмов шотландского математика Джона Непера (1550-1617), однако необоснованно, так как нет твёрдых оснований для утверждения, что Непер имел о числе е чёткое представление. Впервые обозначение "е" ввёл Леонард Эйлер (1707-1783). Он также вычислил точные 23 десятичные знака этого числа, использовав представление числа е в виде бесконечного числового ряда, полученного Даниилом Бернули (1700-1782)

Даниил Бернулли

основания а (а>1)

Чем больше это оносвание, тем круче поднимаются вверх графики.

Эти графики в точке А (0; 1)
под разными углами пересекают ось Оу. Например, угол между осью Оу и y=2x равен приблизительно 55°15', а для y=3x этот угол равен примерно 42°20'. Поэтому найдется такое число е, лежащее между 2 и 3, что кривая у=ех пересечет ось Оу под углом 45°

основанию е называются натуральными. Они обозначаются ln x. Если мы знаем десятичный логарифм числа, то его натуральный логарифм можно найти по формуле ln x = lg x / M, где М = 0,43429... — так называемый модуль перехода

2178525166 4274274663 9193200305 9921817413 5966290435 7290033429 5260595630 7381323286 2794349076 3233829880 7531952510 1901157383 4187930702 1540891499 3488416750 9244761460 6680822648 0016847741 1853742345 4424371075 3907774499 2069551702 7618386062 6133138458 3000752044 9338265602 9760673711 3200709328 7091274437 4704723069 6977209310 1416928368 1902551510 8657463772 1112523897 8442505695 3696770785 4499699679 4686445490 5987931636 8892300987 9312773617 8215424999 2295763514 8220826989 5193668033 1825288693 9849646510 5820939239 8294887933 2036250944 3117301238 1970684161 4039701983 7679320683 2823764648 0429531180 2328782509 8194558153 0175671736 1332069811 2509961818 8159304169 0351598888 5193458072 7386673858 9422879228 4998920868 0582574927 9610484198 4443634632 4496848756 0233624827 0419786232 0900216099 0235304369 9418491463 1409343173 8143640546 2531520961 8369088870 7016768396 4243781405 9271456354 9061303107 2085103837 5051011574 7704171898 6106873969 6552126715 4688957035 0354021234 0784981933 4321068170 1210056278 8023519303 3224745015 8539047304 1995777709 3503660416 9973297250 8868769664 0355570716 2268447162 5607988265 1787134195 1246652010 3059212366 7719432527 8675398558 9448969709 6409754591 8569563802 3637016211 2047742722 8364896134 2251644507 8182442352 9486363721 4174023889 3441247963 5743702637 5529444833 7998016125 4922785092 5778256209 2622648326 2779333865 6648162772 5164019105 9004916449 9828931505 6604725802 7786318641 5519565324 4258698294 6959308019 1529872117 2556347546 3964479101 4590409058 6298496791 2874068705 0489585867 1747985466 7757573205 6812884592 0541334053 9220001137 8630094556 0688166740 0169842055 8040336379 5376452030 4024322566 1352783695 1177883863 8744396625 3224985065 4995886234 2818997077 3327617178 3928034946 5014345588 9707194258 6398772754 7109629537 4152111513 6835062752 6023264847 2870392076 4310059584 1166120545 2970302364 7254929666 9381151373 2275364509 8889031360 2057248176 5851180630 3644281231 4965507047 5102544650 1172721155 5194866850 8003685322 8183152196 0037356252 7944951582 8418829478 7610852639 8139559900 6737648292 2443752871 8462457803 6192981971 3991475644 8826260390 3381441823 2625150974 8279877799 6437308997 0388867782 2713836057 7297882412 5611907176 6394650706 3304527954 6618550966 6618566470 9711344474 0160704626 2156807174 8187784437 1436988218 5596709591 0259686200 2353718588 7485696522 0005031173 4392073211 3908032936 3447972735 5955277349 0717837934 2163701205 0054513263 8354400018 6323991490 7054797780 5669785335 8048966906 2951194324 7309958765 5236812859 0413832411 6072260299 8330535370 8761389396 3917795745 4016137223 6187893652 6053815584 1587186925 5386061647 7983402543 5128439612 9460352913 3259427949 0433729908 5731580290 9586313826 8329147711 6396337092 4003168945 8636060645 8459251269 9465572483 9186564209 7526850823 0754425459 9376917041 9777800853 6273094171 0163434907 6964237222 9435236612 5572508814 7792231519 7477806056 9672538017 1807763603 4624592787 7846585065 6050780844 2115296975 2189087401 9660906651 8035165017 9250461950 1366585436 6327125496 3990854914 4200014574 7608193022 1206602433 0096412704 8943903971 7719518069 9086998606 6365832322 7870937650 2260149291 0115171776 3594460202 3249300280 4018677239 1028809786 6605651183 2600436885 0881715723 8669842242 2010249505 5188169480 3221002515 4264946398 1287367765 8927688163 5983124778 8652014117 4110913601 1649950766 2907794364 6005851941 9985601626 4790761532 1038727557 1269925182 7568798930 2761761146 1625493564 9590379804 5838182323 3686120162 4373656984 6703785853 3052758333 3793990752 1660692380 5336988795 6513728559 3883499894 7074161815 5012539706 4648171946 7083481972 1448889879 0676503795 9036696724 9499254527 9033729636 1626589760 3949857674 1397359441 0237443297 0935547798 2629614591 4429364514 2861715858 7339746791 8975712119 5618738578 3644758448 4235555810 5002561149 2391518893 0994634284 1393608038 3091662818 8115037152 8496705974 1625628236 0921680751 5017772538 7402564253 4708790891 3729172282 8611515915 6837252416 3077225440 6337875931 0598267609 4420326192 4285317018 7817729602 3541306067 2136046000 3896610936 4709514141 7185777014 1806064436 3681546444 0053316087 7831431744 4081194942 2975599314 0118886833 1483280270 6553833004 6932901157 4414756313 9997221703 8046170928 9457909627 1662260740 7187499753 5921275608 4414737823 3032703301 6823719364 8002173285 7349359475 6433412994 3024850235 7322145978 4328264142 1684878721 6733670106 1509424345 6984401873 3128101079 4512722373 7886126058 1656680537 1439612788 8732527373 8903928905 0686532413 8062796025 9303877276 9778379286 8409325365 8807339884 5721874602 1005311483 3513238500 4782716937 6218004904 7955979592 9059165547 0505777514 3081751126 9898518840 8718564026 0353055837 3783242292 4185625644 2550226721 5598027401 2617971928 0471396006 8916382866 5277009752 7670697770 3643926022 4372841840 8832518487 7047263844 0379530166 9054659374 6161932384 0363893131 3643271376 8884102681 1219891275 2230562567 5625470172 5086349765 3672886059 6675274086 8627407912 8565769963 1378975303 4660616669 8042182677 2456053066 0773899624 2183408598 8207186468 2623215080 2882863597 4683965435 8856685503 7731312965 8797581050 1214916207 6567699506 5971534476 3470320853 2156036748 2860837865 6803073062 6576334697 7429563464 3716709397 1930608769 6349532884 6833613038 8294310408 0029687386 9117066666 1468000151 2114344225 6023874474 3252507693 8707777519 3299942137 2772112588 4360871583 4835626961 6619805725 2661220679 7540621062 0806498829 1845439530 1529982092 5030054982 5704339055 3570168653 1205264956 1485724925 7386206917 4036952135 3373253166 6345466588 5972866594 5113644137 0331393672 1185695539 5210845840 7244323835 5860631068 0696492485 1232632699 5146035960 3729725319 8368423363 9046321367 1011619282 1711150282 8016044880 5880238203 1981493096 3695967358 3274202498 8245684941 2738605664 9135252670 6046234450 5492275811 5170931492 1879592718 0019409688 6698683703 7302200475 3143381810 9270803001 7205935530 5207007060 7223399946 3990571311 5870996357 7735902719 6285061146 5148375262 0956534671 3290025994 3976631145 4590268589 8979115837 0934193704 4115512192 0117164880 5669459381 3118384376 5620627846 3104903462 9395002945 8341164824 1149697583 2601180073 1699437393 5069662957 1241027323 9138741754 9230718624 5454322203 9552735295 2402459038 0574450289 2246886285 3365422138 1572213116 3288112052 1464898051 8009202471