Презентация, доклад по алгебре на тему логарифмы

VIII века Вирасена, исследуя степенные зависимости, опубликовал таблицу целочисленных показателей (то есть, фактически, логарифмов) для оснований 2, 3, 4.

в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел, а также извлечением корней. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание, упростятся также возведение в степень и извлечение корня.

сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» (лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio). В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'.

Джон Непер и его «удивительная таблица логарифмов»

логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма, например:

содержали неверные цифры после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики.

линейку, до появления карманных калькуляторов служившую незаменимым расчётным орудием инженера. С помощью этого компактного инструмента можно быстро производить все алгебраические операции, в том числе с участием тригонометрических функций. Точность расчётов — около 3 значащих цифр.

логарифмы тригонометрических функций, причём с ошибками. Независимо от него свои таблицы опубликовал Йост Бюрги, друг Кеплера (1620). В 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс опубликовал таблицы, которые уже включали десятичные логарифмы самих чисел, от 1 до 1000, с 8 (позже — с 14) знаками. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Георга Веги (1783) появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремикера, Carl Bremiker).

которых цифры расположены даже не на одинаковом расстоянии друг от друга. Правильно расположив нужные цифры на шкале, вы сможете выполнить умножение двух любых чисел гораздо быстрее, чем выполняя расчеты на бумаге.

260 x 0,3.

между ними не одинаковое. Наоборот, оно определяется по особой «логарифмической» формуле, меньше с одной стороны и больше с другой. Благодаря этому вы можете совместить две шкалы нужным образом и получить ответ на задачу по умножению.

с левой или правой стороны. Ниже описаны общепринятые обозначения на логарифмических линейках: Шкалы C и D похожи на одноразрядную вытянутую линейку, метки на которой расположены слева направо. Такая шкала называется «одноразрядной десятичной» шкалой. Шкалы A и B – «двухразрядные десятичные» шкалы. Каждая состоит из двух небольших вытянутых линеек, расположенных впритык. K – это трехразрядная десятичная шкала или три вытянутые линейки, расположенные впритык. Такая шкала имеется не на всех логарифмических линейках. Шкалы C| и D| аналогичны C и D, но читаются справа налево. Часто они имеют красную окраску. Они присутствуют не на всех логарифмических линейках.

и ознакомьтесь с тем, как они читаются: Основные цифры на шкале начинаются с 1 от левого края и продолжаются до 9, а затем завершаются еще одной 1 справа. Обычно все они нанесены на линейку. Вторичные деления, обозначенные чуть меньшими вертикальными линиями, разделяют каждую основную цифру на 0,1. Вас не должно сбивать с толку, если они обозначены как «1, 2, 3»; все равно они соответствуют «1,1; 1,2; 1,3» и так далее. Также могут присутствовать меньшие деления, которые обычно соответствуют шагу 0,02. Следите за ними внимательно, так как они могут исчезать в верхней части шкалы, где цифры находятся ближе друг к другу.

к «наиболее вероятному предположению», когда ответ не будет попадать тютелька в тютельку. Логарифмическая линейка используется для быстрых подсчетов, а не для максимальной точности.

каждого умножаемого числа, чтобы они соответствовали своим значениям. Пример : чтобы подсчитать 260 x 0.3, начинайте вместо этого с 2.6 x 3.

чтобы «1» слева (левый индекс) располагалась на одной линии с этой цифрой. Пример : сдвиньте шкалу C таким образом, чтобы левый индекс совпал с 2.6 на шкале D.

это металлический предмет, который перемещайте по всей линейке. Совместите указатель со второй цифрой вашей задачи на шкале C. Указатель будет указывать ответ к задаче на шкале D. Если он не перемещается так далеко, переходите к следующему шагу. Пример : переместите указатель к цифре 3 на шкале C. В этом положении он также будет указывать на 7.8 на шкале D или около того. Переходите к следующему шагу .

считываться по шкале D, которая содержит лишь цифры от одного до десяти. Вам не обойтись без предположения и умственного подсчета, чтобы определить местонахождение десятичной точки в фактическом ответе. Пример : Нашей первоначальной задачей было 260 x 0.3, а линейка дала ответ 7.8. Округлите первоначальную задачу до удобных чисел и решите ее в голове: 250 x 0.5 = 125. Такой ответ гораздо ближе к 78, чем к 780 или 7.8, поэтому правильный ответ будет 78.

треугольник. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти правильных треугольников. Икосаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер. Икосаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Плоскости симметрии проходят через четыре вершины, которые лежат в одной плоскости, и середины противоположных параллельных ребер. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º.

а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниям.

пятиугольник.  Каждая вершина большого додекаэдра - вершина пяти пятиугольников сходящихся в ней.
Большой додекаэдр имеет то же расположение вершин и ребер, что и выпуклый икосаэдр.
Большой додекаэдр - образуется при втором пересечение продленных ребер додекаэдра, вторая звездчатая форма додекаэдра.

додекаэдра - правильная пятиконечная звезда, пентаграмма.  Каждая вершина малого звездчатого додекаэдра - вершина пяти пентаграмм сходящихся в ней.
Малый звездчатый додекаэдр можно получить продолжив грани правильного выпуклого додекаэдра до их первого пересечения. Это обстоятельство позволяет считать малый звездчатый додекаэдр, первой звездчатой формой додекаэдра. Название многограннику дал Артур Кэли. Малый звездчатый додекаэдр имеет то же расположение вершин, что и выпуклый правильный икосаэдр и расположение рёбер, как у большого икосаэдра.