Презентация, доклад по алгебре на тему Логарифмы (10 класс)

НЕТ НИ ОДНОЙ ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ , КАК БЫ АБСТРАКТНА
ОНА НИ БЫЛА , КОТОРАЯ КОГДА – НИБУДЬ НЕ ОКАЖЕТСЯ
ПРИМЕНИМОЙ К ЯВЛЕНИЯМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО МИРА.

Н.И. ЛОБАЧЕВСКИЙ.

понятие и свойства логарифмов

Отработать навыки решения задач, предлагаемых на ЕГЭ

Закрепить знания, умения и навыки

проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали, как нетрудно понять, при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению (была составлена, например, таблица квадратов целых чисел от 1 до 100000, позволяющая вычислять произведения по формуле ab=1/4(a+b)2-1/4(a-b)2 большого успеха не приносили. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей. Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей.

логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы. результат находят в таблице логарифмов. В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до70-х годов нашего века.

Швейцарский часовщик и мастер астрономических приборов, любитель математики. И. Бюрги (1552 - 1632)составил первые таблицы логарифмов. Долгое время он не решался публиковать таблицы, медлительность Бюрги стоила ему приоритета. Только в 1620 году издал свою книгу "Таблицы арифметической и геометрической прогрессии с обстоятельным наставлением, как пользоваться ими при всякого рода вычислениях".

используются в полиномах при шифровании и дешифровании информации
При измерения параметров различной радиоаппаратуры ( систем телефонии ,в системах передачи информации (модемы) ) была введена единица под названием "Бел" - в честь американского ученого A.G. Bell, (1847-1922гг). Бел [Б] - единица логарифмической величины, служащая для измерения разности уровней одноименных энергетических (мощность, энергия и т.п.) или силовых (напряжение, сила тока и т.п.) величин. Из-за крупности единица "Бел" не нашла широкого применения, а вот её десятая доля (0.1 Б) прочно заняла своё место в практике измерений. Как известно, для десятой доли используется приставка Деци-, поэтому дольную единицу звали ДЕЦИБЕЛ [дБ ] [dB].
В акустике для измерения громкости звука.

а, называется показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число x.

это логарифм числа по основанию 10

е ≈ 2 , 7 1828 1828…
e ≈ 2,718281828...
Это я знаю и помню прекрасно
π ≈ 3 , 1 4 1 5 9….
π ≈ 3,14159…
Два замечательных рациональных приближения числа ∏

π ≈ - древнейшее, открыто знаменитым китайским

астрономом Цю-Шунь-Ши в 5 веке до н. э.

π ≈ -открыто Архимедом.

функцией с основанием а.

a>1

0

– множество значений
Функция возрастает на D(f);
y=0 при x=1;
у>0 при x>1; у<0 при 0Функции y=logax и y=ax взаимно обратны, их графики симметричны относительно прямой y=x.

При 0<а<1
D(f)=(0;∞) – область определения
E(f)=R – множество значений
Функция убывает на D(f);
y=0 при x=1;
у>0 при 01;
Функции y=logax и y=ax взаимно обратны, их графики симметричны относительно прямой y=x.

y>0, любых действительных p и k≠0 выполнены равенства:

Логарифм частного

Логарифм степени

Логарифм произведения

Основное логарифмическое тождество

Формула перехода

1) lg29; 2) 2; 3) lg33; 4) 10.
Решение. Применив свойство логарифма степени ко второму слагаемому, а затем свойство суммы логарифмов, получим:
Lg25+0.5lg16=lg25+lg161/2=lg25+lg4=lg(25*4)=lg100=2.Ответ: 2.
Пример 2 (В). Найдите значение выражения

Решение. Значение первого слагаемого можно найти с помощью основного логарифмического тождества:

Применяя ко второму и третьему слагаемому формулы



Получаем :



Значит, Ответ: 2

1) (-∞:-2] 2) (-2:2) 3) [2;4] 4) (4; + ∞)

Решение. Данное уравнение равносильно системе




Которая равносильна системе


Решая уравнение ,получаем: x=2 или x=-4

Число -4 не удовлетворяет условию x>0, т.е. является посторонним корнем.

Число 2 удовлетворяет условию x>0, значит, является корнем исходного

уравнения. Этот корень принадлежит промежутку, указанному в третьем варианте ответа.

ответ: 3

различных корня, равноудаленных от точки x=42.

Введем обозначение .уравнение примет вид:


Его корни - числа . следовательно, ;
Отсюда получаем:

Точка x=42 равноудалена от точек ,т.е. она является серединой отрезка с концами в этих точках.

Воспользуемся формулой координаты середины отрезка


Далее получаем:

ответ: при a=1.





Ответ:a=1

О.Д.З. : x > 0.

Пусть Тогда уравнение должно иметь два

положительных корня, то есть при D>0 и .

Таким образом,


откуда

Ответ: при

4.5) 4) (4.5; +∞)
Решение. Представим правую часть неравенства в
виде логарифма с основанием ½.
Получим неравенство

Так как функция определена и

убывает на промежутке (0;+∞), то данное
Неравенство равносильно следующей системе

2x-5>4,
2x-5>0.

Данная система равносильна неравенству 2x-5>4, или x>4.5.
Значит, решением данного неравенства является промежуток (4.5;+∞).

ответ: 4.

Пример 7(А).
Решите неравенство:

1) (1;+∞) 2) (0;+∞) 3) (-∞;-4) 4) (-4;+∞)
Так как функция определена и
возрастает на промежутке (0;+∞) , то данное неравенство равносильно следующей системе
2x+3>x-1,
x-1>0,
2X+3>0.
Решая неравенства системы, получаем

x>-4,
x>1.
Значит, решением данного неравенства является промежуток (1;+∞).
ответ: 1

равносильно совокупности двух систем неравенств:











Пример 9(B) Решите неравенство


Решение. Неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств:


Решаем первую из этих систем:


Решаем вторую систему:



Решением исходного неравенства является объединение двух решений этих систем, т.е. Ответ:
                                                                                                                                                          

3)[0.09;+∞) 4) [0;+∞)
Решение. Функция

определена на промежутке [0;+∞), поэтому

≥0,

Т.е. ≤2
Представим правую часть полученного неравенства в виде логарифма с основанием 0.3:

≤

Поскольку функция определена и убывает на
промежутке (0;+∞) то данное неравенство равносильно неравенству x≥0.09.
Значит, решением данного неравенства является промежуток [0.09;+∞).
Ответ:3

Пример10(В).найдите наименьшее значение функции

Решение. функция монотонно убывает на всей области определения. Поскольку область определения логарифмической функции- множество всех положительных чисел, то >0,
отсюда следует, что (x-0.5)(x+0.5)<0,
-0.5значит, функция определена на множестве (-0.5;0.5).

График квадратичной функции -парабола, вершина которой находится на оси ординат в точке (0;0.25), а ветви направлены вниз.
Поэтому свое наибольшее значение 0.25 эта функция достигает при x=0.
При 0≤х≤0.5 значения функции
Непрерывно убывают от 0.25 до 0, а при -0.5≤х≤0- непрерывно возрастают от 0 до 0.25.
Следовательно, на промежутке -0.5<х≤0 функция

непрерывно убывает, принимая наименьшее значение у(0)=2, а на промежутке 0≤х<0.5 непрерывно возрастает, принимая наименьшее значение у(0)=2.
ответ: 2

(-2;+∞)

3) (1;+∞) 4) (-∞;+∞)



ответ: 1

Пример 12 (А).
ГРАФИК КАКОЙ ИЗ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ ФУНКЦИЙ ИЗОБРАЖЕН НА РИСУНКЕ ?

1)

2)

3)

4)


Ответ: 3

ПРИМЕР13 (А) ГРАФИК КАКОЙ ИЗ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ ФУНКЦИЙ ИЗОБРАЖЕН НА РИСУНКЕ ?

1)

2)

3)

4)


Ответ:1

ГРАФИКИ

принадлежит корень уравнения

5. решите неравенство <

y

Проверь себя!

3. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?

тождество.
Найдите область определения функции

Упростите выражение

Решите систему уравненеий

Решите неравенство