Методическое пособие по алгебре для учащихся 10 - 11 классов по теме
Логарифмические уравнения.
2015 – 2016 учебный год
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по алгебре на тему Логарифмические уравнения
Содержание
- 1. Презентация по алгебре на тему Логарифмические уравнения
- 2. Логарифмические уравнения – это уравнения, содержащие пременную под знаком логарифма.
- 3. Логарифмические уравненияЗаМеЧаНиЯ:При решении логарифмических уравнений необходимо: Либо
- 4. Логарифмические уравненияОсНоВнЫе МеТоДы РеШеНиЯ:
- 5. log3 (1+log3 (2x-7))=1, 1+log3
- 6. 2.Метод потенцирования (основан на переходе от
- 7. 3. Метод введения новой переменной:lg2 x-3 lg
- 8. Проверка:lg2104-3lg104=4, (lg 104)2-3lg104=4,
- 9. 4. Метод вынесения общего множителя за скобку:log7(x-1)·log7x=log7x,log7(x-1)·log7x-log7x=0,log7x(log7(x-1)-1)=0,log7x=0,
- 10. 5. Метод, основанный на использовании свойств логарифмов:1
- 11. 6. Метод перехода к другому основанию:log2x-2logx2=-1,х>0,х≠1,Введем новую переменную t=log2x, где t≠0.Получим:
- 12. 7. Метод применения основного логарифмического тождества:3x2+5log5x=16log4
- 13. 8. Метод логарифмирования (применяется только в
- 14. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:Введем новую переменную t=lg x, где t≠0. Получим:
- 15. Вернемся к исходной переменной х. Получим:
Логарифмические уравнения – это уравнения, содержащие пременную под знаком логарифма.
Слайд 1Составила учитель математики
первой категории
Гавинская Елена Вячеславовна
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города
Калининград средняя общеобразовательная школа № 45
Слайд 3Логарифмические уравнения
ЗаМеЧаНиЯ:
При решении логарифмических уравнений необходимо:
Либо делать проверку найденных корней.
Либо
наложить область допустимых значений переменной, входящей в уравнение.
Слайд 5log3 (1+log3 (2x-7))=1,
1+log3 (2x-7) =31,
log3 (2x-7)=3-1,
log3 (2x-7)=2,
2x-7= 32,
2x=9+7,
2x=16,
2x=24,
x=4
Ответ:4
log3 (2x-7)=2,
2x-7= 32,
2x=9+7,
2x=16,
2x=24,
x=4
Ответ:4
1. Метод использования определения логарифма (logax=b,значит, x=ab):
Проверка:
log3(1+log3(24-7))=1,
log3(1+log39)=1,
log33=1- верно
Слайд 62.Метод потенцирования
(основан на переходе от уравнения вида logay(x)=logag(x) y(x)=g(x):
log3(5x+3)=log3(7x+5),
5x+3=7x+5,
5x-7x=5-3,
-2x=2,
|: (-2)
x=-1
Проверка:
log3(5·(-1)+3)=log3(7·(-1)+5),
log3(-2)=log3(-2) – не имеет смысла, т.к. logab имеет смысл только при b>0, значит, корней нет.
Ответ: корней нет
x=-1
Проверка:
log3(5·(-1)+3)=log3(7·(-1)+5),
log3(-2)=log3(-2) – не имеет смысла, т.к. logab имеет смысл только при b>0, значит, корней нет.
Ответ: корней нет
Слайд 73. Метод введения новой переменной:
lg2 x-3 lg x=4,
(lg x)2-3 lg x=4
Введем
новую переменную t=lg x. Получим:
t2-3t=4,
t2-3t-4=0,
t=4 или t=-1
Вернемся к исходной переменной х. Получим:
lg x=4, или lg x=-1,
x=104, x=10-1,
x=10000 x=0,1
t2-3t=4,
t2-3t-4=0,
t=4 или t=-1
Вернемся к исходной переменной х. Получим:
lg x=4, или lg x=-1,
x=104, x=10-1,
x=10000 x=0,1
Слайд 8Проверка:
lg2104-3lg104=4,
(lg 104)2-3lg104=4,
42-3·4=4-верно
lg20,1-3 lg0,1=4,
(lg10-1)2-3lg10-1=4,
1+3=4-верно
Ответ: 0,1;10000
1+3=4-верно
Ответ: 0,1;10000
Слайд 94. Метод вынесения общего множителя за скобку:
log7(x-1)·log7x=log7x,
log7(x-1)·log7x-log7x=0,
log7x(log7(x-1)-1)=0,
log7x=0, или log7(x-1)-1=0,
x=70,
log7(x-1)=1,
x=1 x-1=71,
x=7+1,
x=8
Ответ: 8
x=1 x-1=71,
x=7+1,
x=8
Ответ: 8
Проверка:
a)log7(1-1)·log71=log71,
log70·0=0 – не имеет смысла, т.к. logab имеет смысл только при b>0,значит, «1»- посторонний корень.
b)log7(8-1)·log78=log78,
log78= log78 – верно.
Слайд 105. Метод, основанный на использовании свойств логарифмов:
1 способ:
log5x2=0, - для четных
степеней
2log5|x|=0,|:2
log5|x|=0,
log5|x|=log550,
|x|=50,
|x|=1,
x=1 или x=-1
2log5|x|=0,|:2
log5|x|=0,
log5|x|=log550,
|x|=50,
|x|=1,
x=1 или x=-1
Проверка:
a) log512=0 -верно
b) log5(-1)2=0 -верно
Ответ: -1,1
Слайд 116. Метод перехода к другому основанию:
log2x-2logx2=-1,
х>0,
х≠1,
Введем новую переменную t=log2x, где t≠0.Получим:
Слайд 127. Метод применения основного логарифмического тождества:
3x2+5log5x=16log4 ,
3x2+x-(4log4
)²=0,
3x2+x-30=0, |:3
х2+ x-10=0,
х=3 x=-3
Проверка:
а)3·32+5log53=16log4 ,
27+3=30 – верно.
б)3(-3 )2+5log5(-3 )=16log4 ,
3(-3 )2+5log5(-3 )=30
НЕ ИМЕЕТ СМЫСЛА,Т.К. log2b ИМЕЕТ СМЫСЛ ПРИ b>0,ЗНАЧИТ,
«-3 »- ПОСТОРОННИЙ КОРЕНЬ.
Ответ:3
3x2+x-30=0, |:3
х2+ x-10=0,
х=3 x=-3
Проверка:
а)3·32+5log53=16log4 ,
27+3=30 – верно.
б)3(-3 )2+5log5(-3 )=16log4 ,
3(-3 )2+5log5(-3 )=30
НЕ ИМЕЕТ СМЫСЛА,Т.К. log2b ИМЕЕТ СМЫСЛ ПРИ b>0,ЗНАЧИТ,
«-3 »- ПОСТОРОННИЙ КОРЕНЬ.
Ответ:3
Слайд 13 8. Метод логарифмирования
(применяется только в том случае, если обе
части уравнения заведомо не отрицательны).
!!!!Логарифмировать можно по любому удобному для нас основанию!!!!
Слайд 14Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:
Введем новую переменную t=lg x,
где t≠0. Получим:
