Презентация, доклад по алгебре на тему Линейные и квадратные неравенства (1-2 урок)

процент от числа:


Найти целое по проценту:

Разделить целое на сто и умножить на число процентов:
20% от 80
800:100*20=16

Разделить часть от целого на число процентов и умножить на 100:
20% это 40
40:20*100=200

весь путь составляет 200 км?
200:100=2(км) – 1%
2*15=30 (км) – 15%

Отремонтировано 70% всего дорожного покрытия, что составило 140 км. Какова протяженность всей дороги?
140:70=2(км) – 1%
2*100=200(км) – 100%

ax+b<0 (a≠0)

ЛН с одной переменной х называют неравенство вида:
ax2+bx+c>0, ax2+bx+c<0 (a, b, c – действительные числа, но a≠0)

Работа в парах: запишите несколько примеров неравенств и проверьте друг друга

неравенство – решение неравенства (частное решение).
Пример: x>0, если х=5, то неравенство будет иметь вид 5>0 (х=5 – частное решение).

Множество всех частных решений – общее решение.
Пример: x>0, решением будут все отрицательные числа хϵ(-∞; 0).

неравенства в другую с противоположным знаком.

2х+1 > 0
2х > -1

одно и то же положительное число, не меняя при этом знака.

2х+1 > 0 │*2
2*2х+2*1 > 2*0
4х+2>0

одно и то же отрицательное число, меняя при этом знак на противоположный.

2х+1 > 0 │*(-2)
(-2)*2х+(-2)*1 > (-2)*0
-4х-2<0

одно и то же выражение р(х), положительное при всех значениях х, то получится неравенство, равносильное данному.

одно и то же выражение р(х), отрицательное при всех значениях х, то получится неравенство, равносильное данному при изменении исходного знака неравенства.

< 24│:3
a < 8

a ϵ (-∞; 3)

│· (-1)
2x2 -3x-9 > 0
Найдем корни квадратного трехчлена:
2x2 -3x-9=0
D=81
x1=3 x2=-1,5

x ϵ (-∞; -1,5) (3; +∞)

то:
1) При а>0 ax2+bx+c>0 выполняется при всех х
2) При a<0 ax2+bx+c<0 не имеет решений

то:
1) При а<0 ax2+bx+c>0 не имеет решений
2) При a<0 ax2+bx+c<0 выполняется при всех х

x неравенство выполняется
+ > +

Если квадратный трехчлен ax2+bx+c>0 имеет отрицательный дискриминант, то при любом х значение трехчлена имеет знак старшего коэффициента a.

при которых неравенство выполняется
- > +

Если квадратный трехчлен ax2+bx+c>0 имеет отрицательный дискриминант, то при любом х значение трехчлена имеет знак старшего коэффициента a.

решением неравенства?
Что значит «общее решение» неравенства?
Какие равносильные преобразования неравенств вы знаете?
Как решается квадратное неравенство, если его квадратный трехчлен не имеет корней?

(г), 1.7(г)

*№ 1.20 (в, в), 1.21 (а, в)

* - индивидуально