Презентация, доклад по алгебре на тему: Квадратичная функция (9класс)

Содержание

ОГЛАВЛЕНИЕ:Титульный лист ОглавлениеВведение Историческая справкаКвадратичная функция Квадратный трехчленЗаключение Библиографический список

Слайд 1


и
Квадратичная функция
её графики

и Квадратичная функция её графики

Слайд 2ОГЛАВЛЕНИЕ:
Титульный лист
Оглавление
Введение
Историческая справка
Квадратичная функция
Квадратный трехчлен
Заключение

Библиографический список
ОГЛАВЛЕНИЕ:Титульный лист ОглавлениеВведение Историческая справкаКвадратичная функция Квадратный трехчленЗаключение Библиографический список

Слайд 3Введение
Знаете ли вы, что квадратные уравнения умели решать

ещё 4000 лет назад, например, в Древнем Вавилоне, Древней Греции? Думаете, им был известен способ, который мы изучали на уроках алгебры? Скорее всего, нет. Древние все известные им алгебраические приемы решения уравнений выражали в геометрической форме. Геометрическую алгебру в решении уравнений широко применял ещё Евклид в своих «Началах». Только в Х|Х веке, когда Ф. Виет ввел буквенную символику, под влиянием Декарта и Ньютона исторический процесс перехода к алгебре в нашем понимании был в основном завершен. Теперь мы легко решаем любые квадратные уравнения, применяя общую формулу, умеем определять число корней уравнения по дискриминанту. А когда-то поиск решения отдельных видов квадратных уравнений затягивался на века.
Введение Знаете ли вы, что квадратные уравнения умели решать ещё 4000 лет назад, например, в

Слайд 4

…Первобытная мама по имени…впрочем, у неё, наверное, и имени-то не было,

сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать поровну каждому из своих четырёх детей. По всей вероятности, она не умела считать не только до 12, но даже и до 4 и уж, несомненно, не умела делить одно число на другое. Но поделила она, если этого хотела, поровну, поступая так. Сначала она дала каждому ребёнку по одному яблоку, потом ещё по одному, снова по одному – и тут увидела, что и яблок больше нет, и никто из детей не обижен. Если записать эту историю на современном языке, то получится вот что.


…Первобытная мама по имени…впрочем, у неё, наверное, и имени-то не было, сорвала с дерева 12 яблок, чтобы

Слайд 5
Пусть х - количество яблок, доставшихся каждому ребёнку. Детей

было четверо, значит, 4х-общее количество яблок. По условию это количество составляет 12, отсюда:
4х=12 следовательно, х=3.


Пусть х - количество яблок, доставшихся каждому ребёнку. Детей было четверо, значит, 4х-общее количество яблок.

Слайд 6
Получается, что мама решила задачу на составление уравнения, обойдясь,

конечно без букв, цифр и ещё каких-либо знаков. Но ведь решила! Значит, ответить на вопрос о том, кто, где и когда решил первое уравнение, невозможно. Задачи, сводящиеся к простейшим уравнениям, люди решали на основе здравого смысла с того времени, как они стали людьми. А учебные задачи, которые мы сегодня решаем при помощи уравнений, были хорошо известны ещё в Древнем Вавилоне и Древнем Египте, Древнем Китае, Древней Индии и Древней Греции.
Получается, что мама решила задачу на составление уравнения, обойдясь, конечно без букв, цифр и ещё

Слайд 7
Задачи: изучив литературу по данной теме, исследовать свойства и построение различных

графиков квадратичной функции, а также решение квадратных уравнений.

Цели: исследовать квадратичную функцию, её график алгоритм решения различных квадратных уравнений.
Задачи: изучив литературу по данной теме, исследовать свойства и построение различных графиков квадратичной функции, а также решение

Слайд 8
Гипотеза: если исследовать свойства квадратичной функции, ее свойства, графики, алгоритм решения

уравнений и задач, то можно, строя графики и решая уравнения найти связь квадратичной функции с жизнью.
Объект исследования: квадратичная функция, квадратное уравнение.
Предмет исследования: формулы нахождения дискриминанта и для нахождения корней квадратного уравнения, теорема Виета, графики квадратичной функции, параметры, модуль.
Гипотеза: если исследовать свойства квадратичной функции, ее свойства, графики, алгоритм решения уравнений и задач, то можно, строя

Слайд 9Историческая справка

Историческая справка

Слайд 10Производство

Вернёмся и мы к квадратным уравнениям. Вспомним самый привычный вид таких

уравнений:


Для решения уравнений такого вида имеем формулу



Зная корни этого уравнения, можем записать его в таком виде:


=0

ПроизводствоВернёмся и мы к квадратным уравнениям. Вспомним самый привычный вид таких уравнений: Для решения уравнений такого вида имеем

Слайд 11

А если раскрыть скобки, то из уравнения получим такое уравнение:



По существу все три формы и есть запись одного и того же: дан квадратный трехчлен, при некоторых значениях переменной он становится равными нулю, надо отыскать эти значения. В 1 случае действуем по формуле, в случае 2 корни уже известны – мы еще с пятого класса знаем, что произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю

А если раскрыть скобки, то из уравнения получим такое уравнение:

Слайд 12

Случай же 3 есть просто другая форма записи уравнения 1. Но

эта форма дает возможность представить уравнение второй степени 1 в виде системы двух уравнений:


Преобразуя эту систему, можно найти корни, именно так и поступали в Древнем Вавилоне.

Случай же 3 есть просто другая форма записи уравнения 1. Но эта форма дает возможность представить уравнение

Слайд 13

В простейших случаях можно и не выполнять каких-либо преобразований. Например, решая

уравнение

Вовсе не надо применять формулу. Ведь и без нее ясно, что двумя числами, сумма которых равна 5, а произведение – 6, могут быть только числа 2 и 3.

В простейших случаях можно и не выполнять каких-либо преобразований. Например, решая уравнение Вовсе не надо

Слайд 14

Обратимся теперь к четвертому киту школьной алгебры – учению о функции.

Само слово «функция» происходит от латинского functıo – исполнение, осуществление. В математике оно впервые употреблено лишь в ХVII в. Г, В. Лейбницем, т. Е. сравнительно недавно, но сами функции и способы их задания фактически изучались людьми очень давно, как числа и уравнения.
Обратимся теперь к четвертому киту школьной алгебры – учению о функции. Само слово «функция» происходит от латинского

Слайд 15

Знаменитый древнегреческий ученый Г е р о д о т (между

490 и 480 – ок. 425 до н. э.) писал, что египетские цари, разделив землю между египтянами, брали с каждого из них ежегодный налог, пропорциональный площади занимаемого участка. Конечно, не египетские цари, ни землевладельцы, ни сам Геродот не произносили слово «функция», но ведь речь идет о том, что каждому значению площади соответствовало некоторое значение налога.
Вы можете провести десятки подобных примеров и вместе с нами сказать, что хотя в древности функций еще не знали, но явления, которые мы сегодня описываем с их помощью, давно известны людям.
Знаменитый древнегреческий ученый Г е р о д о т (между 490 и 480 – ок. 425

Слайд 16

Очень важный шаг был сделан в Древнем Вавилоне. Вавилонские мудрецы составили

таблицы значений выражений 10х,

,

,

,

,

,

и некоторые другие.

Конечно, это еще не были таблицы значений функций в нашем понимании, но все же и здесь каждому значению Х в этих таблицах отвечало единственное число.

Очень важный шаг был сделан в Древнем Вавилоне. Вавилонские мудрецы составили таблицы значений выражений 10х, , ,

Слайд 17

Позднее, в связи с развитием астрономии древнегреческим ученым Г и

п п а р х у (ок. 180-190-125 до н.э.) и К л а в д и ю П т о л е м е ю (ок. 90-ок. 160) потребовалось создать вычислительные таблицы синусов.

В знаменитом сочинении Птолемея «Альмагест» (той самой книге, где изложена геоцентрическая система мира, т.е. та система, по которой в центре Вселенной помещается не Солнце, а Земля) приведены таблицы хорд для углов от 0 до 180

через каждые полградуса (принято говорить «с шагом в полградуса»).

В таблицах Птолемея каждому значению угла соответствует единственное значение хорды, иначе говоря, в них тоже описана некоторая функция.

Позднее, в связи с развитием астрономии древнегреческим ученым Г и п п а р х у

Слайд 18Исследуем квадратичную функцию

Исследуем квадратичную функцию

Слайд 19
График функции при

a  ≠ 0 называется параболой . Рассмотрим сначала функцию Областью определения этой функции являются все Решив уравнение   получим x  = 0. Итак, единственный нуль этой функции x  = 0. Функция является четной (для любых       ось OY является ее осью симметрии.
График функции при a  ≠ 0 называется параболой . Рассмотрим

Слайд 20
При a  > 0 функция убывает на x  

x  > 0. Точка x  = 0 по определению является минимумом функции. Областью значений функции в этом случае является промежуток [0; +∞).
При a  < 0 функция возрастает на x  < 0 и убывает на x  > 0. Точка x  = 0 является максимумом функции. Областью значений функции в этом случае является промежуток (–∞; 0].
При a  > 0 функция убывает на x   0. Точка x  = 0 по определению является минимумом функции. Областью

Слайд 21
График функции f  ( x ) =  ax 2  +  bx  + 

c легко построить из графика функции y  =  x 2 геометрическими преобразованиями, используя формулу
График функции f  ( x ) =  ax 2  +  bx  +  c легко построить из графика функции

Слайд 22
Для этого нужно растянуть график y  =  x 2 в a

раз от оси OX, при необходимости отразив его относительно оси абсцисс, а затем сместить получившийся график на влево и на вниз (если какое-либо из
этих чисел меньше нуля, то соответствующее смещение нужно производить в противоположную сторону).
Для этого нужно растянуть график y  =  x 2 в a раз от оси OX, при необходимости

Слайд 23
Точка является точкой

экстремума и называется вершиной параболы . Если a  > 0, то в этой точке достигается минимум функции, и


Если a  < 0, то в этой точке достигается максимум функции, и


Функция f  ( x ) =  ax 2  +  bx  +  c при b  = 0 является четной, а в общем случае уже не является ни четной, ни нечетной.
Точка является точкой экстремума и называется вершиной параболы .

Слайд 24
Построение параболы по трем точкам

Построение параболы по трем точкам

Слайд 25

Практикум

Практикум

Слайд 26
1.   Изобразите схематически график функции:

а)

;

б) ;

в) .
1.   Изобразите схематически график функции:а)

Слайд 30
2.   График функции  

может быть получен с помощью параллельного переноса вдоль осей параболы  на 3 единицы вправо и на 5 единиц вниз. Задайте эту функцию формулой.
2.   График функции   может быть получен с помощью параллельного

Слайд 31
3.   Для параболы, которая является графиком функции

определите:
а) направление ветвей;
б) координаты вершины;
в) координаты точек пересечения с осями.
3.   Для параболы, которая является графиком функции

Слайд 32
4.    Исследуйте функцию и постройте график .

4.    Исследуйте функцию и постройте график .

Слайд 33
5.   Найдите значения а и b, при которых график функции  проходит

через точки  и .
5.   Найдите значения а и b, при которых график функции  проходит через точки

Слайд 346. Объясните построение графика функции 1). Строим график функции 2). Симметрично поднимаем

его на 2 деления и получаем график функции:



6. Объясните построение графика функции 1). Строим график функции 2). Симметрично поднимаем

Слайд 35
Пример 1. Построить график функции
Найти нули функции.. Решение.
1) Направление «ветвей» параболы:

если а=1, а>0, то «ветви» параболы направлены вверх.
2) Координаты вершины параболы: ,

3) Уравнение оси симметрии: х=3.
4) Нули функции:




Пример 1. Построить график функцииНайти нули функции.. Решение.1) Направление «ветвей» параболы: если а=1, а>0, то «ветви» параболы

Слайд 36Алгоритм построения графика квадратной функции
Определить направление «ветвей» параболы.
Вычислить координаты вершины параболы.
Записать

уравнение оси симметрии.
Вычислить несколько точек.
Алгоритм построения графика квадратной функцииОпределить направление «ветвей» параболы.Вычислить координаты вершины параболы.Записать уравнение оси симметрии.Вычислить несколько точек.

Слайд 37|| ЭТАП АКТУАЛИЗАЦИИ ЗНАНИЙ Изобразите схематически график функции и укажите область

ее значений
|| ЭТАП АКТУАЛИЗАЦИИ ЗНАНИЙ Изобразите схематически график функции и укажите область ее значений

Слайд 39y=(x+1)2

y=(x+1)2

Слайд 40y=-x2+2

y=-x2+2

Слайд 41
Построю графики квадратичной функции, содержащей модуль.



1)
2)
3)
4)




Построю графики квадратичной функции, содержащей модуль.1)2)3)4)

Слайд 42у=2х2-3|х|-2

у=2х2-3|х|-2

Слайд 43у=|(1/2)х2-х|-4

у=|(1/2)х2-х|-4

Слайд 44у=2x|х|-3x+4

у=2x|х|-3x+4

Слайд 45у=х-2x|х|

у=х-2x|х|

Слайд 46

Квадратный трехчлен

Квадратный трехчлен

Слайд 47
Квадратичной называется функция вида
y = ax2 + bx + c,
где a ≠ 0, b, c – любые действительные

числа.

Примерами квадратичных функций являются y = x2 + 3x – 2, y = –x2 + 4x, y = 2x2 + 5.

Выражение ax2 + bx + c, a ≠ 0 называют квадратным трехчленом.

Квадратичной называется функция вида y = ax2 + bx + c,где a ≠ 0, b, c – любые действительные числа. Примерами квадратичных функций являются y = x2 + 3x – 2,

Слайд 48

Пусть имеется квадратный трехчлен y = ax2 + bx + c. При решении многих задач полезным приемом

является выделение полного квадрата, то есть выделение квадрата линейной функции:

Так, x2 + 2x – 2 = (x + 1)2 – 3, 3x2 – 12x = 3 (x – 2)2 – 12.

Пусть имеется квадратный трехчлен y = ax2 + bx + c. При решении многих задач полезным приемом является выделение полного квадрата, то есть выделение

Слайд 49

Число

дискриминантом квадратного трехчлена.
называется
Дискриминант трехчлена x2 + 3x – 2 равен 32 – 4 · 1(–2) = 17, трехчлена –x2 + 4x

равен 16, трехчлена 2x2 + 5 равен –40.
Число дискриминантом квадратного трехчлена. называетсяДискриминант трехчлена x2 + 3x – 2 равен 32 – 4 · 1(–2) = 17, трехчлена –x2 + 4x равен 16, трехчлена 2x2 + 5 равен –40.

Слайд 50

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение

Слайд 51

Уравнение

где a ≠ 0, называется квадратным уравнением

Уравнение где a ≠ 0, называется квадратным уравнением

Слайд 52

Выделив полный квадрат, получим уравнение
Если
то отсюда следует, что


или





Мы получили формулу корней квадратного уравнения (формулу Виета).

Выделив полный квадрат, получим уравнение Если то отсюда следует, что или Мы получили формулу корней квадратного уравнения

Слайд 53

Алгоритм поиска корней квадратного уравнения

Алгоритм поиска корней квадратного уравнения

Слайд 54

При D > 0 существуют два корня x1 и x2. При D = 0 корни

квадратного уравнения совпадают: x1 = x2. Наконец, при D < 0 равенство

невозможно, и корней у квадратного уравнения не существует.

При D > 0 существуют два корня x1 и x2. При D = 0 корни квадратного уравнения совпадают: x1 = x2. Наконец, при D 

Слайд 55

Если D ≥ 0, то квадратичную функцию можно разложить на множители:
Таким образом




y = a (x – x1) (x – x2),

где

Если D ≥ 0, то квадратичную функцию можно разложить на множители: Таким образом y = a (x – x1) (x – x2), где

Слайд 56

Если D = 0, то
 Если D 

множители.
Дано: Начальная скорость
Если D = 0, то  Если D 

Слайд 57


Движение по параболе

Движение по параболе

Слайд 58Теорема Виета
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема

Виета.
Что лучше скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни - и дробь уж готова.
В числителе «с», в знаменателе «а».
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта,
Что за беда – В числителе «b», в знаменателе «а».
Теорема ВиетаПо праву достойна в стихах быть воспетаО свойствах корней теорема Виета.Что лучше скажи, постоянства такого:Умножишь ты

Слайд 59
Франсуа Виет. Отец современной буквенной алгебры. А между тем,

Виет по профессии и образованию юрист. А его знаменитая теорема дает нам возможность часто устно анйти корни квадратного уравнения и всегда проверить их верность.
Франсуа Виет. Отец современной буквенной алгебры. А между тем, Виет по профессии и образованию юрист.

Слайд 60

Теорема Виета. Для того чтобы числа x1 и x2 были корнями

уравнения ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), необходимо и достаточно, чтобы выполнялись равенства:



Теорема Виета. Для того чтобы числа x1 и x2 были корнями уравнения ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), необходимо и достаточно, чтобы

Слайд 61

Доказательство

Доказательство

Слайд 62

Необходимость. Пусть числа
и
являются корнями уравнения

(a ≠ 0). Тогда

 

Имеем

  

Необходимость. Пусть числа и являются корнями уравнения (a ≠ 0). Тогда

Слайд 63

2. Достаточность. Пусть имеется система
Из первого равенства
Подставляя это значение

во второе равенство, получим

откуда

Значит, число

является корнем квадратного

 Аналогично доказывается, что

– также корень этого уравнения.

уравнения

2. Достаточность. Пусть имеется система Из первого равенства Подставляя это значение во второе равенство, получим откуда Значит,

Слайд 64

Задания

Задания

Слайд 65

1.Задание При каких значениях k верно следующее утверждение: “неравенство (k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0 выполняется хотя бы при одном x<1?”
1.Задание При каких значениях

Слайд 66

Задание 2.
Найти все значения параметра а, при
каждом из которых корни

квадратного
трёхчлена x2 +ax+1 различны и лежат
на отрезке [0;2]?
Задание 2.Найти все значения параметра а, при каждом из которых корни квадратного трёхчлена x2 +ax+1 различны и

Слайд 67

Задание 3.
Найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение

4x-a•2x+1-3a2+4a=0 имеет единственный корень.
Задание 3. Найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение 4x-a•2x+1-3a2+4a=0 имеет единственный корень.

Слайд 68

Алгоритм решения:
исследуем изменение параметра k

Алгоритм решения: исследуем изменение параметра k

Слайд 69

3 случая

3 случая

Слайд 70

1 случай
Если k-1>0,т.е. k>1,
то ветви квадратичной функции
f(x)=(k-1)x2+(2k-3)x+k-3 направлены вверх.

1 случайЕсли k-1>0,т.е. k>1, то ветви квадратичной функции f(x)=(k-1)x2+(2k-3)x+k-3 направлены вверх.

Слайд 71

Изобразим на координатной плоскости графики функций в зависимости от количества точек

пересечения с осью OX.




т. к. решаем неравенство (k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0, то
покажем решение в верхней полуплоскости.

Вывод: при k>1 всегда найдутся значения x<1, при которых выполняется данное неравенство

Изобразим на координатной плоскости графики функций в зависимости от количества точек пересечения с осью OX.т. к. решаем

Слайд 72

2 случай
(k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0
если k-1=0 , то k=1
Данное неравенство
(k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0 примет вид:

-x-2>0,
-x>2,
x<-2
2 случай(k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0 если k-1=0 , то k=1Данное неравенство(k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0 примет вид: -x-2>0,

Слайд 73


Рассматриваемая функция будет линейной y=-x-2, графиком
является прямая условие –x-2>0
Покажем решение

на координатной плоскости. выполняется в верхней полуплоскости

Вывод: при k=1 найдутся значения x<1, при которых выполняется данное неравенство

Рассматриваемая функция будет линейной y=-x-2, графиком является прямая условие –x-2>0Покажем решение на координатной плоскости. выполняется в верхней

Слайд 74

3 случай
Если k-1

3 случайЕсли k-1

Слайд 75
Изобразим на координатной плоскости графики функций в зависимости от количества точек

пересечения с осью OX.


D=0


D<0

Ни одно из значений k, удовлетворяющих условию k<1 не отвечает неравенству:
(k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0


D>0

Итак,

Изобразим на координатной плоскости графики функций в зависимости от количества точек пересечения с осью OX.D=0D0Итак,

Слайд 76

Решим систему неравенств


Отметим решение системы неравенств на координатной прямой:







Вывод: при 3/4

найдутся значения, при которых выполняется данное неравенство.
Решим систему неравенствОтметим решение системы неравенств на координатной прямой:Вывод: при 3/4

Слайд 77

Объединяя найденные значения k,
делаем вывод:

Утверждение
“неравенство (k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0 выполняется хотя бы

при одном x<1?” верно :

при k>1
при k=1
при 3/4


k>3/4.

Ответ: при k >3/4
неравенство (k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0 выполняется хотя бы при одном x<1.

Объединяя найденные значения k, делаем вывод:Утверждение “неравенство (k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0 выполняется хотя бы при одном x1при k=1при 3/43/4 неравенство

Слайд 78
Найти все значения параметра а, при каждом из которых корни квадратного

трёхчлена x2 +ax+1 различны и лежат на отрезке [0;2]

Решение.

Рассмотрим функцию f(x)= x2 +ax+1

Оценим значения:

D

Положение
вершины
параболы

Коэффициент
при x2




для существования различных корней необходимо выполнение условия
D>0
т.е. a2-4>0 или
a<-2 и a>2,

внутри отрезка [0;2] т.е. 0<-a/2<2

положителен, то f(2)= 2a+5>0

Ответ:

корни квадратного трёхчлена x2 +ax+1 различны и лежат на отрезке [0;2] при


-a/2

Найти все значения параметра а, при каждом из которых корни квадратного трёхчлена x2 +ax+1 различны и лежат

Слайд 80ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Слайд 81
С квадратичной функцией нам приходилось иметь дело при работе с

некоторыми формулами на уроках геометрии и физики. Так, формула S=П задает площадь круга как квадратичную функцию его радиуса r; формула задает высоту, на которой находится тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью, как квадратичную функцию времени движения. Открыли параболу ещё математики Древней Греции, когда занимались геометрией – изучением конических сечений. Если конус рассечь плоскостью, параллельной образующей, то в сечении получится линия, которую и называют параболой.
С квадратичной функцией нам приходилось иметь дело при работе с некоторыми формулами на уроках геометрии и

Слайд 83
Параболу мы часто можем наблюдать в реальной жизни как траекторию движения

какого-либо тела ( движение камня, выпущенного из рогатки, движение ракеты и т.д.). Баскетболист бросает мяч в корзину, и он летит по параболе. Струя фонтана «рисует» линию, которая близка к параболе. Ныряльщик, прыгающий со скалы в море, описывает в воздухе линию, близкую к параболе.
Параболу мы часто можем наблюдать в реальной жизни как траекторию движения какого-либо тела ( движение камня, выпущенного

Слайд 84
В заключении я расскажу об одном важном свойстве

параболы. Представьте себе, что парабола вращается вокруг собственной оси. Получается фигура, которую называют параболоидом. Если сделать внутреннюю поверхность параболоида зеркальной и направить свет вдоль ее оси, то лучи, отражаясь от поверхности, соберутся в одной точке – фокусе. Это свойство параболических зеркал широко используется в технике. Если такое параболическое зеркало направить на солнце, то температура в фокусе окажется очень высокой, что можно будет, например, расплавить свинец, вскипятить воду. Кстати, слово «фокус» в переводе с латыни означает «очаг». Около любого аэродрома можно увидеть параболические антенны. Их используют для того, чтобы собирать в одну точку сигналы радиолокатора, отраженные от самолета. Форму параболоида имеют и автомобильные фары, и прожекторы. Свет, исходящий из фокуса параболического зеркала, после отражения образует параллельный пучок и не рассеивается.
В заключении я расскажу об одном важном свойстве параболы. Представьте себе, что парабола вращается

Слайд 85Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением называется эллиптическим параболоидом.

Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением называется эллиптическим параболоидом.

Слайд 86Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением

называется гиперболическим параболоидом.
Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением

Слайд 87БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ список

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ список

Слайд 88
Дорофеев Г.В. Математика 9 класс. Алгебра. Функции. Анализ данных М., 2004

г., 351 стр.
Дорофеев Г.В. Математика 8 класс. М., 2004 г..
Глейзер Г.И. История математики в школе. М., 1982г..
Подольский В.А., Суходский А.М. Сборник задач по математике. М., стр. 50
Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. М., 1990 г..
Дорофеев Г.В. Математика 9 класс. Алгебра. Функции. Анализ данных М., 2004 г., 351 стр.Дорофеев Г.В. Математика 8
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по алгебре Решение показательных уравнений Презентация по алгебре Решение показательных уравнений 204
Презентация внеурочного занятия по математике для учащихся 7-9 классов Презентация внеурочного занятия по математике для учащихся 7-9 классов 250
Презентация к уроку алгебры в 8 классе Степень с целым отрицательным показателем. Презентация к уроку алгебры в 8 классе Степень с целым отрицательным показателем. 447
Презентация по теме: Решение задач на концентрацию, сплавы, движение (9-11 классы) Презентация по теме: Решение задач на концентрацию, сплавы, движение (9-11 классы) 265
Презентация по математике для 8-9 класса Решение неполных квадратных уравнений Презентация по математике для 8-9 класса Решение неполных квадратных уравнений 273
Презентация по математике Линейная функция, её свойства и график 7 класс Презентация по математике Линейная функция, её свойства и график 7 класс 217

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть