Презентация, доклад по алгебре на тему Иррациональные уравнения (11 класс)

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»



Альберт Энштейн

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цель урока:

1. Обобщить и систематизировать методы решения иррациональных уравнений.
2. Отрабатывать умения и навыки в решении иррациональных уравнений при подготовке кЕГЭ.

Является ли число x корнем уравнения:
а) √ х – 2 = √2 – х , х0 = 4
б) √2 – х = √ х – 2, х0 = 2
в) √ х – 5 = √ 2х – 13, х0 = 6
г) √ 1 – х = √ 1 + х, х0 = 0.

Можно ли, не решая уравнения, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений

Современный знак корня произошел от обозначения, применяемого немецкими математиками XV-XVI вв.:

Скорее всего, в последствии от таких обозначений как раз и образовался знак V, близкий по записи к знакомому школьникам современному знаку, но без верхней черты.

Автором этого знака был преподаватель математики из Вены, уроженец Чехии Криштоф Рудольф. Эти знаком пользовались А.Жирар, С.Стевин

V (2) или V (3).
В 1626г. нидерландский математик А. Жирар видоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем близкое к современному обозначение

Метод исследования ОДЗ уравнения

…А чтоб книгу прочитать…
И для этого, друзья,
Кроме знанья и уменья –
Всем необходимо зренье!..
Н. Орлова

Гимнастика для глаз

Cтереокартинка — это своеобразная зарядка для глаз

Обман зрения

Такая форма записи начала вытеснять прежний знак R. Однако некоторое время знак корня писали разрывая верхнюю черту, а именно так:

И только в 1637 году Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «геометрия».

Метод мажоранта

Самостоятельная работа

Домашнее задание

30.17(а,б), 30.18 (а,б), 30.19(а,б), 30.20(а,б)

Результат учения равен
произведению способности на старательность.
Если старательность равна нулю,
то и все произведение равно нулю.
А способности есть у каждого.

Современный знак корня произошел от обозначения, применяемого немецкими математиками XV-XVI вв.:

Скорее всего, в последствии от таких обозначений как раз и образовался знак V, близкий по записи к знакомому школьникам современному знаку, но без верхней черты.

Автором этого знака был преподаватель математики из Вены, уроженец Чехии Криштоф Рудольф. Эти знаком пользовались А.Жирар, С.Стевин

V (2) или V (3).

В 1626г. нидерландский математик А. Жирар видоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем близкое к современному обозначение

Такая форма записи начала вытеснять прежний знак R. Однако некоторое время знак корня писали разрывая верхнюю черту, а именно так:




И только в 1637 году Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «геометрия».

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако , уравнения ,по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Альберт Энштейн

Натуральные логарифмы

Расширить понятие логарифма, для этого введя понятие натурального логарифма, выяснить взаимное расположение графиков функции натурального логарифма и показательной, научиться использовать свойства для вычисления натуральных логарифмов

Натуральные логарифмы

Расширить понятие логарифма, для этого введя понятие натурального логарифма, выяснить взаимное расположение графиков функции натурального логарифма и показательной, научиться использовать свойства для вычисления натуральных логарифмов

Цели урока:

Совершенствовать навыки решения иррациональных уравнений.
Отрабатывать умения и навыки в решении иррациональных уравнений при подготовке к ЕГЭ

Является ли число x корнем уравнения:
а) √ х – 2 = √2 – х , х0 = 4
б) √2 – х = √ х – 2, х0 = 2
в) √ х – 5 = √ 2х – 13, х0 = 6
г) √ 1 – х = √ 1 + х, х0 = 0.

Устная работа

1. Является ли уравнение :


иррациональным?

2. Какие из чисел 5; 0; 2 являются корнями уравнений?

а)



б)

       ,

=

3. Решите уравнения

1)

2)

3)

4)

6)

=

5)

(Х-4)

= 0,

4. Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений:

«Найди ошибку»
Два ученика решили уравнение: 5x      = 15     

Объясните допущенные ошибки

5х

=

15

х

2х=0 или х=6
Х=0
Ответ: х=0; 6

5х

=15

Возведем обе части в квадрат

х

2x 3 = 72x

2x (x2-36) = 0

2x (x-6) ( x +6) = 0

2x = 0 или x -6 = 0 или x+6 = 0
x = 0 x = 6 x = -6

Ответ: 0; 6; -6.

1)

2)

Устные упражнения.

Устные упражнения.

Устные упражнения.

Задачи на внимание Смотрим и запоминаем !

Вопросы

1. Перечислите все корни, которые вы видели.

2. В какой геометрической фигуре расположен  ?

3. Какого цвета эта окружность?

4. Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?

5. Какого цвета этот квадрат?

6. Каким цветом записан  ?

7. В какой геометрической фигуре он расположен?

Решить задачу в тетрадях
(обсуждаем решение в группах)