Презентация, доклад по алгебре на тему Формулы сокращенного умножения для старших степеней (10 класс)

А.Л.

а2 – 2ав + в2 (а + в)3= а3 + 3а2в + 3ав2 + в3  (а – в)3= а3 – 3а2в + 3ав2 – в3

+ в)4=

1·а+1·в
n = 2 (а + в)2 = 1· а2+ 2·ав +1· в2
n = 3 ( а + в)3 = 1· а3 + 3·а2в + 3·ав2+1· в3
n = 4 ( а + в)4 = 1·а4 + 4·а3в + 6·а2в2+4·а в3 +1·в4
n = 5 (а + в)5 = 1·а5+ 5·а4в+ 10·а3в2+ 10·а2в3+ 5·ав4+ 1·в5

показатель степени первого слагаемого убывает от n до 0, показатель степени второго слагаемого возрастает от 0 до n;
3. степени всех одночленов равны степени двучлена в условии;
4. каждый одночлен является произведением первого и второго выражения в различных степенях и некоторого числа; числа– биноминальные коэффициенты;
5. биноминальные коэффициенты, равноотстоящие от начала и конца разложения, равны.

прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике.»
Мартин Гарднер

числа включительно, обозначается с помощью восклицательного знака: n!=1·2·3·4·...·n . Слово «факториал» латинское, переводится примерно как «производящий действие». Факториал очень быстро растёт с ростом числа. Так, 3!=6 , 7!=5040 , а 10!=3628800. Формулы, позволяющей быстро вычислить факториал без утомительного перемножения ряда чисел, не известно. Существует приближённая формула, найденная английским математиком XIX века Стирлингом: n!≈(n/e)n , где e≈2,7128K— основание натуральных логарифмов. Факториалы широко используются в комбинаторике и теории вероятностей.

Принято считать:
1! = 1
0! = 1

24а2 + 32а3 + 16а4