Презентация, доклад по алгебре на тему Формулы сокращенного умножения для старших степеней (10 класс)

Формулы сокращенного умножения:(а + в)2 = а2+ 2ав + в2 (а – в)2 = а2 – 2ав + в2 (а + в)3= а3 + 3а2в + 3ав2 + в3  (а – в)3= а3 – 3а2в + 3ав2 – в3

Слайд 1Формулы сокращенного умножения для старших степеней
Бином Ньютона
Учитель математики
ГБОУ Школа № 1592
Крайнюк

А.Л.
Формулы сокращенного умножения для старших степенейБином НьютонаУчитель математикиГБОУ Школа № 1592Крайнюк А.Л.

Слайд 2Формулы сокращенного умножения:
(а + в)2 = а2+ 2ав + в2 (а – в)2 =

а2 – 2ав + в2 (а + в)3= а3 + 3а2в + 3ав2 + в3  (а – в)3= а3 – 3а2в + 3ав2 – в3
Формулы сокращенного умножения:(а + в)2 = а2+ 2ав + в2 (а – в)2 = а2 – 2ав + в2 (а

Слайд 3и для 5-ой степени:
(а + в)5=

Попробуйте записать формулу для 4-ой степени:

+ в)4=

и для 5-ой степени:(а + в)5=Попробуйте записать формулу для 4-ой степени:(а + в)4=

Слайд 4Внимание!
n = 0 (а +в)0 = 1
n = 1 (а +в )1 =

1·а+1·в
n = 2 (а + в)2 = 1· а2+ 2·ав +1· в2
n = 3 ( а + в)3 = 1· а3 + 3·а2в + 3·ав2+1· в3
n = 4 ( а + в)4 = 1·а4 + 4·а3в + 6·а2в2+4·а в3 +1·в4
n = 5 (а + в)5 = 1·а5+ 5·а4в+ 10·а3в2+ 10·а2в3+ 5·ав4+ 1·в5

Внимание!n = 0 (а +в)0 = 1n = 1 (а +в )1 = 1·а+1·вn = 2 (а + в)2 = 1·

Слайд 51. число членов получаемого многочлена на единицу больше показателя степени бинома;
2.

показатель степени первого слагаемого убывает от n до 0, показатель степени второго слагаемого возрастает от 0 до n;
3. степени всех одночленов равны степени двучлена в условии;
4. каждый одночлен является произведением первого и второго выражения в различных степенях и некоторого числа; числа– биноминальные коэффициенты;
5. биноминальные коэффициенты, равноотстоящие от начала и конца разложения, равны.

1. число членов получаемого многочлена на единицу больше показателя степени бинома;2. показатель степени первого слагаемого убывает от

Слайд 6Попробуем, используя полученные выводы, записать бином для шестой степени.
«Треугольник Паскаля так

прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике.»
Мартин Гарднер
Попробуем, используя полученные выводы,  записать бином для шестой степени.«Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет

Слайд 9Биноминальные коэффициенты можно вычислять по формуле.
Бином Ньютона

Биноминальные коэффициенты можно вычислять по формуле. Бином Ньютона

Слайд 10Факториал натурального числа — произведение всех чисел от единицы до этого

числа включительно, обозначается с помощью восклицательного знака: n!=1·2·3·4·...·n . Слово «факториал» латинское, переводится примерно как «производящий действие». Факториал очень быстро растёт с ростом числа. Так, 3!=6 , 7!=5040 , а 10!=3628800. Формулы, позволяющей быстро вычислить факториал без утомительного перемножения ряда чисел, не известно. Существует приближённая формула, найденная английским математиком XIX века Стирлингом: n!≈(n/e)n , где e≈2,7128K— основание натуральных логарифмов. Факториалы широко используются в комбинаторике и теории вероятностей.

Принято считать:
1! = 1
0! = 1

Факториал натурального числа — произведение всех чисел от единицы до этого числа включительно, обозначается с помощью восклицательного

Слайд 11Формула нахождения биноминальных коэффициентов

Формула нахождения биноминальных коэффициентов

Слайд 12 =14 + 4·13·2а + 6·12·(2а)2 + 4· 11·(2а)3 + (2а)4 =
1 + 8а +

24а2 + 32а3 + 16а4

=14 + 4·13·2а + 6·12·(2а)2 + 4· 11·(2а)3 + (2а)4 =1 + 8а + 24а2 + 32а3 + 16а4

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть