Презентация, доклад по алгебре на тему Элементы теории вероятностей. Решение заданий 4 Варианты 1 - 13 из сборника ЕГЭ 2017 Математика Типовые экзаменационные варианты Под редакцией И.В. Ященко

них
3 прыгуна из Голландии и 9 прыгунов из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать прыгун из Голландии.

среди них 7 прыгунов из Голландии и 10 прыгунов из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать прыгун из Голландии.

Польши и 6 из Венгрии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.

Польши и 5 из Венгрии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.

выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 30 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. Все выступления поровну распределены между конкурсными днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится во второй день конкурса?

из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?
 

событие C как

Тогда событие C можно трактовать как одновременное появление и события A и
события B в ходе эксперимента.
Вообще союз "и" в теории вероятностей можно (но очень внимательно) трактовать
как математическое умножение.
Рассмотрим примеры произведения двух случайных событий.
Бросаются два игральных кубика и рассматриваются события:
A - выпадение числа 3 на 1-м кубике;
B - выпадение числа 2 на 2-м кубике.
Тогда событие  С  можно трактовать как одновременное выпадение числа 3
на первом кубике и числа 2 на втором.
Здесь следует отметить один важный момент: рассматриваемые события A и B
не зависят друг от друга,
т.е. независимо от того, какое число выпало на 1-м кубике никак не влияет
на число, которое выпадет на втором, и наоборот.
В теории вероятностей события, появления которых не влияют на появления других событий,
в ходе проведения эксперимента, называются независимыми.
И для независимых событий вероятность

лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Решение.
Перегорание ламп – это независимые события, т.к. перегорание одной лампы не влияет на вероятность перегорания второй. Вероятность перегорания лампы дана и равна 0,2. Тогда вероятность не перегорания лампы, равна 1-0,2=0,8. Хотя бы одна лампа не перегорит в следующих случаях:
- обе ламы не перегорят, вероятность Р(А)=0,8*0,8=0,64 ;
- первая лампа перегорела, вторая нет, вероятность Р(В)=0,8*0,2=0,16 ;
- первая лампа не перегорела, а вторая перегорела Р(С)=0,2*0,8=0,16: .
Искомая вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, будет равна сумме этих вероятностей, т.е. Р(А)+Р(В)+Р(С)=0,64+0,16+0,16=0.96
Ответ: 0,96.
 

начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет не Галя.

 

среди них 4 прыгуна из Испании и 9 прыгунов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать четвёртым будет выступать прыгун из США.
 

на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 теннисистов, среди которых 9 участников из России, в том числе Тимофей Трубников. Найдите вероятность того, что в первом туре Тимофей Трубников будет играть с каким-либо теннисистом из России.

на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 теннисистов, среди которых 9 участников из России, в том числе Тимофей Трубников. Найдите вероятность того, что в первом туре Тимофей Трубников будет играть с каким-либо теннисистом из России.
Решение. 

Для решения данной задачи нас интересует пара где находится Тимофей Трубников. Так как в этой паре он уже есть, то остается 9-1=8 российских теннисистов, которые могут находиться как в других парах, так и в его. Необходимо найти вероятность того, что один из этих 8 теннисистов окажется в группе с Тимофеем Трубниковым. Так как оставшихся свободных мест 26-1=25, и из них место в паре с Тимофеем Трубниковым только одно, то вероятность того, что на этом месте окажется один из 8 российских теннисистов равна 8/25 = 0,32.
Ответ: 0,32

0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежат 10 револьверов, из них только 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежат 10 револьверов, из них только 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Решение.

Для решения данной задачи важно рассмотреть два события:
событие A - ковбой Джон промахивается из пристрелянного револьвера;
событие B - ковбой Джон промахивается из непристрелянного револьвера;
Решение задачи будет состоять в подсчете суммы вероятностей этих двух событий,
так как Джон может промахнуться или в первом случае или во втором.
Найдем вероятность первого события. Оно состоит из двух событий:
во-первых, Джон должен схватить пристрелянный револьвер (вероятность 2/10=0,2)
и во-вторых, промахнуться (вероятность 1-0,7=0,3), в итоге получаем:


Найдем вероятность второго события. Оно также состоит из двух событий:
во-первых, Джон должен схватить непристрелянный револьвер (вероятность 8/10)
и во-вторых, промахнуться (вероятность 1-0,3), получаем:

В итоге получаем решение:

Ответ:  0,62 .