Презентация, доклад по алгебре на тему Арифметическая прогрессия в жизни и в быту (9 класс)

Урок-проект «Арифметическая прогрессия в жизни и в быту»

Задачи урока

проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;
проверить навыки по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;
развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания, проводить исследовательскую работу, результатом которой должен быть мини-проект

Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Свойство каждого члена арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии Формула разности арифметической прогрессии

Устно

Является ли заданная последовательность арифметичеcкой прогрессией, почему?

1. 3; 6; 9;12;…
2. -1;-1;-1;-1;…
3. 0;13;1;14;..
4. xn= 3n – 2
-3; -1; 1; 3;…

Выразите через а1 и d а8, а33, a100
Найдите a5, если a1=4, d =7
Найдите a12, если а11=20, а13=30.

ПОДУМАЙТЕ

Сведения из истории

Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Самая древнейшая задача на прогрессии- о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда.

Задача 1 (задача из папируса Ринда)

«Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет меры »

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Задача 2

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и смогут ли они купить ему телефон «Сони-эрексон К-750»?

Задача 3

. Студенты должны выложить плиткой 288 м2. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м2 больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 11 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобиться еще 5 дней. Сколько м2 плитки уложили в первый день?

Задача 4

1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Замечание об арифметическая прогрессия само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметическая прогрессия натуральных чисел можно составить магический квадрат.
В самом деле, пусть дана  арифметическая   прогрессия : a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные. Расположим её члены в таблицу.

Нетрудно видеть, что получился магический квадрат, константа C которого равна 3a+12d
Действительно, сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.

Домашнее задание

Группа теоретиков- 3 задачи на арифметическую прогрессию, касающиеся нашего района
Группа практиков – составление презентации на основе задач
Древнее решение задачи из папируса Ринда.

Применение арифметической прогрессии в условиях Ардатовского района

1. В первом ряду ДК п. Тургенево 21 кресло. В каждом последующем на 2 кресла больше, чем в предыдущем. Сколько кресел в 20 ряду?
2. Ардатовский светотехнический завод установил новое оборудование стоимостью 1700 долларов. Ежегодное амортизационное исчисление 150 долларов. После достижения стоимости 200 долларов оборудование списывается. Сколько лет прослужит оборудование?
3. Миша погашает ежемесячный займ в банке г. Ардатов.Его шестая и десятая выплаты 345 и 333 рубля. Считая, что выплаты –арифметическая прогрессия, определите 15-ую выплату.

   первая строка – одно слово, обычно существительное, отражающее  главную идею;
урок
вторая строка – два слова, прилагательные, описывающие основную мысль;
Необычный, увлекательный  
   третья строка – три слова, глаголы, описывающие действия в  рамках темы;
Думаем, решаем, общаемся
четвертая строка - фраза из 4 слов, показывающая отношение к теме;
Я умею решать задачи
        пятая строка –
Спасибо вам, девятиклассники, за урок!

Синквейн

Спасибо вам, девятиклассники, за урок!

Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут?

Задача 5

Задача 6

В январе в магазин поступила коллекция из 10 мордовских костюмов. Но дизайнер увеличивал количество мордовских костюмов в коллекции на одно и то же количество каждый месяц. Сколько всего костюмов было в коллекции, когда их доставляли в магазин в сентябре, если в мае их количество составляло 30 костюмов?

- Нет, дедушка, мы такого не проходили.
-А ты подумай!
-Ну, метров пять…
-Не спеши, давай сначала все обмеряем.
Оказалось, что фронтон имеет форму равнобедренного треугольника с основанием 6м и высотой 2м, а ширина досок 10см. Помогите Феде и дедушке

Дедушка просит внука-девятиклассника:
- Федя, покажи, чему тебя в школе научили, помоги мне.
-Сосчитать что-то?
- Ну да. Я ведь садовый домик строю и фронтон досками обшиваю. Ты и прикинь, сколько мне рейки надо, чтобы швы между досками закрыть.

Задача 7