- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии
Содержание
- 1. Презентация по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии
- 2. Арифметическая прогрессияПоследовательности:2; 4; 6; 8…- бесконечная числовая
- 3. Члены последовательностиЧисла, образующие последовательность, называют числами последовательностиа1;
- 4. Определение арифметической прогрессииАрифметической прогрессией называется последовательность, каждый
- 5. Формула n-го члена арифметической прогрессииа2=а1+da3=а2+d=а1+d+d=а1+2da4=a3+d=а1+2d+d=а1+3da5=a4+d=а1+3d+d=а1+4dаn=а1+d(n-1)
- 6. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессииS=1+2+3+…+98+99+100S=100+99+98+…+3+2+12S=101*100S=101*100/2=5050Sn=а1+а2+…+аn-1+аnSn=аn+аn-1+…+а2+а12Sn=(а1+аn)+(а2+аn-1)+…+(аn-1+аn)+(аn+а1)2Sn=(а1+аn)+(а1+аn)+…+(а1+аn)+(а1+аn)2Sn=(а1+аn)*nSn=(а1+аn)/2*n
- 7. Геометрическая прогрессия2; 4; 8; 16; 32;…
- 8. Определение.Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля
- 9. Формула n-го члена геометрической прогрессииb2=b1qb3=b2q=(b1q)q=b1q2b4=b3q=(b1q2)q=b1q3b5=b4q=(b1q3)q=b1q4bn=b1qn-1
- 10. Сумма n первых членов геометрической прогрессииSn=b1+b2+b3+…+bn-1+bnSnq=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnqSnq=b2+b3+b4+…+bn+bnqSnq-Sn=bnq-b1Sn(q-1)=bnq-b1Sn=bnq-b1/q-1Sn=b1qn-1q-b1/q-1Sn=b1(qn-1)/q-1
- 11. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|
- 12. Задача №1В возрастающей геометрической прогрессии сумма первого
- 13. Задача №2Найдите сумму всех натуральных чисел, не
- 14. Решение:Натуральные числа, делящиеся на 3, явл-ся арифмет.
- 15. Задача №3Найдите сумму всех четных трехзначных чисел,
- 16. Задача №4Найдите сумму всех натуральных чисел, не
- 17. Задачи для самостоятельного решения:№1: В геометрической прогрессии
Арифметическая прогрессияПоследовательности:2; 4; 6; 8…- бесконечная числовая последовательность10; 11; 12; 13;…;98; 99- конечная числовая последовательность1; 2; 3;…- возрастающая½; 1/3: ¼; 1/5;…- убывающая
Слайд 1Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии
Разработала учитель математики
МАОУ гимназии №36
Гайдук Янина Сергеевна
Слайд 2Арифметическая прогрессия
Последовательности:
2; 4; 6; 8…- бесконечная числовая последовательность
10; 11; 12; 13;…;98;
99- конечная числовая последовательность
1; 2; 3;…- возрастающая
½; 1/3: ¼; 1/5;…- убывающая
1; 2; 3;…- возрастающая
½; 1/3: ¼; 1/5;…- убывающая
Слайд 3Члены последовательности
Числа, образующие последовательность, называют числами последовательности
а1; а2; а3;…; аn;…
Последовательность можно
задать формулой:
аn= 2n 2; 4; 6;…
yn= n2-3n -2; -2; 0; 4; 10;…
аn= 2n 2; 4; 6;…
yn= n2-3n -2; -2; 0; 4; 10;…
Слайд 4Определение арифметической прогрессии
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со
второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
аn+1= аn+d
d= аn+1-аn –разность арифметической прогрессии
аn+1= аn+d
d= аn+1-аn –разность арифметической прогрессии
Слайд 5Формула n-го члена арифметической прогрессии
а2=а1+d
a3=а2+d=а1+d+d=а1+2d
a4=a3+d=а1+2d+d=а1+3d
a5=a4+d=а1+3d+d=а1+4d
аn=а1+d(n-1)
Слайд 6Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
S=1+2+3+…+98+99+100
S=100+99+98+…+3+2+1
2S=101*100
S=101*100/2=5050
Sn=а1+а2+…+аn-1+аn
Sn=аn+аn-1+…+а2+а1
2Sn=(а1+аn)+(а2+аn-1)+…+(аn-1+аn)+(аn+а1)
2Sn=(а1+аn)+(а1+аn)+…+(а1+аn)+(а1+аn)
2Sn=(а1+аn)*n
Sn=(а1+аn)/2*n
Слайд 7Геометрическая прогрессия
2; 4; 8; 16; 32;… b1=2
q=2
1; 0,1; 0,01; 0,001;… b1=1 q=0,1
2; 10; 50; 250; 1250;… b1=2 q=5
3; -6; 12; -24; 48;… b1=3 q=-2
1; 0,1; 0,01; 0,001;… b1=1 q=0,1
2; 10; 50; 250; 1250;… b1=2 q=5
3; -6; 12; -24; 48;… b1=3 q=-2
Слайд 8Определение.
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой,
начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число
2; 4; 8; 16; 32; 64;…
bn=0; bn+1=bnq
2; 4; 8; 16; 32; 64;…
bn=0; bn+1=bnq
Слайд 9Формула n-го члена геометрической прогрессии
b2=b1q
b3=b2q=(b1q)q=b1q2
b4=b3q=(b1q2)q=b1q3
b5=b4q=(b1q3)q=b1q4
bn=b1qn-1
Слайд 10Сумма n первых членов геометрической прогрессии
Sn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn
Snq=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq
Snq=b2+b3+b4+…+bn+bnq
Snq-Sn=bnq-b1
Sn(q-1)=bnq-b1
Sn=bnq-b1/q-1
Sn=b1qn-1q-b1/q-1
Sn=b1(qn-1)/q-1
Слайд 12Задача №1
В возрастающей геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна
20, а сумма третьего и четвертого членов- 80. Найдите первый член это прогрессии.
Решение:
Пусть bn-данная геометрическая прогрессия . Составим и решим систему уравнений:
По условию- прогрессия возрастающая, значит, q=2, b1= =6
Ответ: 6
Решение:
Пусть bn-данная геометрическая прогрессия . Составим и решим систему уравнений:
По условию- прогрессия возрастающая, значит, q=2, b1= =6
Ответ: 6
Слайд 13Задача №2
Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 120, которые делятся
на 3, но не делятся на 2.
Слайд 14Решение:
Натуральные числа, делящиеся на 3, явл-ся арифмет. прогрессией с a1=3 и
d=3. Найдем сумму членов этой прогрессии, не превосходящих 12.
Если an=120, тогда 3+3(n-1)=120, n=40
S40= =2460
Найдем сумму натуральных чисел, не превосходящих 120 и делящихся и на 3, и на 2.
a1=6, d=6, an=120
S20= =1260
Искомая сумма S=S40-S20=2460-1260=1200.
Ответ: 1200.
Если an=120, тогда 3+3(n-1)=120, n=40
S40= =2460
Найдем сумму натуральных чисел, не превосходящих 120 и делящихся и на 3, и на 2.
a1=6, d=6, an=120
S20= =1260
Искомая сумма S=S40-S20=2460-1260=1200.
Ответ: 1200.
Слайд 15Задача №3
Найдите сумму всех четных трехзначных чисел, которые делятся на 17.
Решение:
Четные
трехзначные числа, делящиеся на 17, образуют арифм. Прогрессию с a1=102 и d=2*17=34.
an<1000
102+34(n-1)<1000
n<27
n=27
S27= =14688
Ответ: 14688.
an<1000
102+34(n-1)<1000
n<27
n=27
S27= =14688
Ответ: 14688.
Слайд 16Задача №4
Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 210, которые не
делятся на 11.
Решение:
Натуральный ряд чисел явл-ся арифм. прогрессией с разностью d1=1 и a1=1.
Аналогично, числа, делящиеся на 11, составляют прогрессию с разностью d2=11 и первым членом b1=11.
Разность сумм членов этих прогрессий, не превосходящих 210, будет искомой суммой:
S=Sa-Sb= *210- *19=20065
Ответ: 20065.
Решение:
Натуральный ряд чисел явл-ся арифм. прогрессией с разностью d1=1 и a1=1.
Аналогично, числа, делящиеся на 11, составляют прогрессию с разностью d2=11 и первым членом b1=11.
Разность сумм членов этих прогрессий, не превосходящих 210, будет искомой суммой:
S=Sa-Sb= *210- *19=20065
Ответ: 20065.
Слайд 17Задачи для самостоятельного решения:
№1: В геометрической прогрессии сумма первого и третьего
членов равна 10 и равна сумме второго и четвертого членов. Найдите первые три члена этой прогрессии. Ответ: 5; 5; 5.
№2: Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые делятся на 5, но не делятся на 2. Ответ: 1125.
№3: Найдите сумму всех трехзначных нечетных чисел, сумма цифр которых делится на 9. Ответ: 27900.
№2: Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые делятся на 5, но не делятся на 2. Ответ: 1125.
№3: Найдите сумму всех трехзначных нечетных чисел, сумма цифр которых делится на 9. Ответ: 27900.
