Презентация, доклад на тему Демонстрационный материал для 9 класса по теме Квадратичная функция.

2

Ю.Н. Макарычев и другие.

0
х – независимая переменная

у = аx+b - линейная функция

2

3

4

1

0

1

4

9

8

2

0

2

8

18

2

0,5

0

0,5

2

4,5

-2

-0,5

0

-0,5

-2

-4,5

Графики функции у = ах2

Функция у = ах2 является частным случаем квадратичной функции у = ах2 + bх + с, где b = 0,с = 0.

у = х2

у = 2х2

у = ½ х2

у = -½ х2

функции у = ах2

а > 0

Если х = 0, то у = 0. График функции проходит через начало координат.
Если х≠ 0, то у > 0. График функции расположен в верхней полуплоскости.
Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси у.
Функция убывает в промежутке (- ∞; 0] и возрастает в промежутке [0; + ∞).
Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при х = 0, наибольшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток [0;+∞)

у = -х2

у = - 2х2

функции у = ах2

а < 0

Если х = 0, то у = 0. График функции проходит через начало координат.
Если х≠ 0, то у < 0. График функции расположен в нижней полуплоскости.
Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси у.
Функция возрастает в промежутке (- ∞; 0] и убывает в промежутке [0; + ∞).
Наибольшее значение, равное нулю, функция принимает при х = 0, наименьшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток [- ∞; 0).

у = - х2

у = -2х2

График функции у = ах2 + n

у = х2

у = х2 + 2

у = х2 - 3

График функции у = ах2 + n является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси у на n единиц вверх, если n > 0, или на – n единиц вниз, если n < 0.

х

2

у = х2

у=х2+2

у=х2-3

Функция у = ах2 + n является частным случаем квадратичной функции у = ах2 + bх + с при b = 0.

1

4

0

1

2

3

4

4

1

0

1

4

Графики функции у = а(х – m)2

у = х2

у = (х -2)2

у = (х +3)2

Функция у = а(х – m)2 является частным случаем квадратичной функции у = ах2 + bx + c.

График функции у = а(х – m)2 является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса оси х на m единиц вправо, если m > 0, или на – m единиц влево, если m < 0.

х

у=(х+3)2

-5

-4

-3

-2

-1

4

1

0

1

4

График функции у = а(х – m)2 + n

у = х2

у = (х- 3)2+2

у = (х +4)2 - 3

График функции у = а(х – m)2 + n является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси х на m единиц вправо, если m > 0, или на – m единиц влево, если m < 0, и сдвига вдоль оси у на n единиц вверх, если n > 0, или на – n единиц вниз, если n < 0.

Пример: построить график функции у = (х – 3)2 + 2.
Её график можно получить из графика функции у = х2 с помощью двух параллельных переносов - сдвига параболы на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх.

Точка (m; n) – вершина параболы.

График функции у = а(х – m)2 + n

у = х2

у = (х- 3)2+2

у = (х +4)2 - 3

График функции у = а(х – m)2 + n является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси х на m единиц вправо, если m > 0, или на – m единиц влево, если m < 0, и сдвига вдоль оси у на n единиц вверх, если n > 0, или на – n единиц вниз, если n < 0.

Пример: построить график функции у = (х – 3)2 + 2.
Её график можно получить из графика функции у = х2 с помощью двух параллельных переносов - сдвига параболы на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх.

Точка (m; n) – вершина параболы.

y= ах2 +bx + c

Представим формулу, которой задана квадратичная функция у = ах2 + bх + с в виде у = а(х – m)2 + n.

Графиком функции у=ах2+bх+ с является парабола, вершиной которой является точка (m;n). Осью симметрии служит прямая х = m, параллельная оси у. При а>0 ветви параболы направлены вверх, а при а<0 – вниз.

Чтобы построить график квадратичной функции, нужно:
Найти координаты вершины параболы и отметить её в координатной плоскости. Провести ось симметрии параболы.
Построить ещё несколько точек, принадлежащих параболе: составить таблицу значений функции для точек слева или справа от вершины.
Соединить отмеченные точки плавной линией, учитывая направление ветвей параболы.

3х + 0,5.

a = 0,5; b = 3; c = 0,5 1. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (а = 0,5 > 0). 2. Вершина параболы: m = -b/2а = -3: 2·0,5 = - 3; n = 0,5·32 + 3·0,5 + + 0,5 = - 4. (-3; -4)
3. Ось симметрии: х = - 3.
4. Таблица значений функции:

Примечание: функцию, заданную формулой у = 0,5х2 + 3х + 0,5 можно записать иначе, а именно так: у = 0,5(х + 3)2 – 4.

У=0,5х2+3х+0,5

12х - 19

a = -2; b = 12; c =-19. Ветви параболы направлены вниз: а = - 2.
Вершина параболы: х = m = - b/2а = -12:(-4) = 3; у = n = -2·32+ 12·3 – 19 = - 1. (3; - 1)
Ось симметрии: х = 3.
Таблица значений функции:

-1

у=-2х2+12х-19

х + 1

a = 0,25; b = 1 ; c = 1. Ветви параболы направлены вверх: а = 0,25.
Вершина параболы: х = m = - b/2а = -1:(0,5) = -2; у = n = 0,25·(-2)2 -2 +1 = 0. (-2; 0)
Ось симметрии: х = -2.
Таблица значений функции:

у=0,25х2+х+1