Презентация, доклад по алгебре и началам анализа Построение графиков зависимостей, выражения которых содержат знак модуля (10 класс)

Выполнили учащиеся 10б класса МБОУ гимназии № 42 г. Пензы Чижиков Н., Кучин Д.

знак модуля;
-познакомить учащихся с зависимос-
тями, выражения которых
содержат знак модуля;
-развивать математическую речь
учащихся ;
-воспитывать графическую культуру
учащихся.

тригонометрических
функций, выражения которых содержит знак
модуля.
2) Знакомство с зависимостью вида|y|=f(x).
Закрепление. Самостоятельная работа учащихся в группах.
1) Построение графиков тригонометрических
функций, выражения которых содержат знак
модуля, с использованием преобразований этих
графиков.
2) Найти ошибку в предложенных свойствах
функций.
IV. Подведение итогов.
V. Домашнее задание.

график функции y=f(|x|).

при x≥0 графики функций y=f(x) и y=f(|x|) совпадают. Функция y=f(|x|) является четной, т.к. |x|-четная функция. Значит, для построения графика функции y=f(|x|) надо построить график функции y=f(x), оставить только его часть, лежащую справа от оси OY, и отобразить эту часть симметрично той же оси.

X

Y

0

если f(x)<0.

y=f(x) на тех промежутках, где f(x)≥0, а на тех промежутках, где f(x)<0, график функции y=|f(x)| получается из графика функции y=f(x) с помощью симметрии относительно оси OX.

X

Y

0

преобразования, построить график функций y=x-2|x|-3 и y=|x-2|x|-3|.

X

Y

0

листах миллиметровой
бумаги, которые в последствии вывешиваются на
доске. Каждая группа учащихся должна написать
свойства одной из функций, графики которых
они строили. После этого каждая группа
учащихся получает задание: найти ошибки, если
таковые имеются, в записанных свойствах одной
из тригонометрических функций. Записать рядом
с найденными ошибками правильный ответ.
Прочитать свойства, в которых по мнению
учащихся были допущены ошибки, и правильный
вариант этого свойства.

которых удовлетворяют условию |y|=f(x).

если раскрыть модуль в левой части?
Как вы думаете, является ли данная зависимость функцией?
Что нужно сделать с графиком функции y=f(x), чтобы построить множество точек плоскости, удовлетворяющих уравнению |y|=f(X)?

знак модуля, то данное равенство можно записать в виде y=±f(х), т.е имеем две функции.
Если при всех значениях X выполняется неравенство f(х)<0, то уравнение |y|=f(х) не определяется никакая линия. Таким образом, чтобы построить по известному графику функции y=f(х) множество точек, удовлетворяющих уравнению |y|=f(х), надо взять ту часть графика y=f(х), которая расположена над осью ОХ, и добавить к ней ее симметричное отображение относительно той же оси.