Презентация, доклад по алгебре и началам анализа на тему Первообразная (11 класс)

2. у=5х-17

3. y=3х2

4. y=-2х

5. y=4 sin x

6. y=1-cosx

Вычислить производную:

известной скорости.

времени t задается формулой . найти закон движения.

Решение: пусть s=s(t) – закон движения. Известно, что


Значит, для решения задачи нужно подобрать функцию s=s(t), производная которой равна .
Нетрудно догадаться, что .

В самом деле,


Ответ:

, где С- произвольная константа,

может служить законом движения, т.к.

=arcsin a, a∈[-1;1]
Арксинус числа

(xn)' = nxn-1
Дифференцирование

∫nxn-1dx = xn + C
Интегрирование

√x
Извлечение из корня

процесс нахождения функции по заданной производной или обратный процесс

по отношению к функции

Дифференцирование
вычисление производной

Интегрирование
восстановление функции из производной

от лат. слова integrare) восстанавливать)

называют первообразной для функции на заданном промежутке X , если для
всех из этого промежутка выполняется равенство

есть первообразная

для функции на интервале , т.к.



для всех

х
справедливо равенство

на интервале
первообразной является функция ,
т.к.


для всех х из этого интервала.

промежутке:

Если функции у = f(х) и у=g(х) имеют на промежутке X первообразные, соответственно у=F(х) и у=G(х), то и сумма функций
у = f(х)+g(х) имеет на промежутке X первообразную, причем этой первообразной является функция у=F(х)+G(х).

первообразная для у = f(х), то kF(х) – первообразная для kf(х).

и m — постоянные, причем k≠0, то  первообразной
для функции y=f (kx+m) служит функция

первообразная для функции на промежутке X , то у функции бесконечно много первообразных, и все они имеют вид

Теорема 2.

используем правила интегрирования и таблицу первообразных для функций при r=2 и для соs x,