Презентация, доклад по алгебре и началам анализа Иррациональные уравнения 11 класс

опыта самый горький.

ранее знаний

желание находить наиболее рациональный способ решения;

решение;
развитие умения обобщать полученные знания;

где а1 иа2 это
lаl=√а12 + а2 2 -это…
Какие векторы называются коллинеарными?
Каким свойством обладают коллинеарные векторы?
Что называется скалярным произведением векторов?
ав=lаllвlcosβ – это…
Найти скалярное произведение векторов, если а(3;4) и в(2;-1).

а

в

с

принципиальных вопросов, связанных с ним, таких как:

Вопрос о равносильности уравнений.

Вопрос о равносильности преобразований уравнений.

Вопрос о том, когда надо, а когда не надо делать проверку корней.

класса. Почему мы к ним снова возвращаемся? Потому что, целесообразно как бы заново переосмыслить общие идеи и методы решения уравнений, применимо, в данном случае к иррациональным уравнениям. Этим мы и займёмся с вами на сегодняшнем занятии.

Х

=

a

нам дух мудреца Евклидуса».

преобразования. Преобразовав заданное уравнение в полученное, мы получаем уравнение-следствие, число корней которого вследствие ряда метаморфоз может измениться: увеличиться или уменьшиться. Исходя из этого, нетрудно понять, что такое посторонние корни, корни потерянные, что это зависит от сужения или расширения области определения в процессе преобразований. Забивать голову этим не буду. Да и некогда. Приведу только два простеньких примера на доске, когда корни теряются и когда возникают посторонние корни.

корней.

Приготовьте ручку и тетрадь.
Приступим к записям...

уравнений имеет только один корень х=3.

(х-2)(х+5)=0 и х²+3х-10=0 равносильны.

Каждое из этих уравнений имеет корни х1=2, х2=-5.

уравнение имеет корни х1=2 и
х2=-2.

Пример неравносильности уравнений.

?
(х-3)(х+7)=0 и х²+4х-21=0 ?
2х²=32 и 2х=8 ?

уравнения является корнем второго уравнения и, наоборот, каждый корень второго уравнения является корнем первого уравнения.
Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

на мой взгляд, рассмотреть в разрезе так называемых теорем о равносильности уравнений.

уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному.

ту же нечётную степень, то получится уравнение, равносильное данному.

a>0 a≠1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

определённых условиях, а значит, могут доставить некоторые неприятности при решении уравнений

Важное замечание.

на одно и то же выражение h(x), которое
а) имеет смысл всюду в области определения уравнения f(x) = g(x);
б) нигде в этой области не обращается в ноль, то получится уравнеие f(x) h(x) = g(x) h(x), равносильное данному.

в области определения уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же чётную степень , то получится уравнение, равносильное данному: f(x) n= g(x) n.

loga f(x) = loga g(x), где a>0, a≠1, равносильно уравнению f(x) = g(x).

корней.

Рассмотрев выше разобранные нами теоремы, мы тем самым рассмотрели вопрос о равносильности преобразований уравнений. И потому можем уже ответь на тот вопрос, когда надо, а когда не надо делать проверку корней.

одной из трёх первых теорем, так называемых «чистых» теорем, то потеря корней в принципе невозможна. Поэтому в этих случаях проверку делать не надо. Напомню ещё раз те три теоремы, в условиях которых нам НЕ надо делать проверку.

уравнения, описанного в одной из трёх последних теорем, так называемых «беспокойных» теорем, то потеря корней в принципе возможна. Поэтому в этих случаях проверку делать надо. Напомню ещё раз те три теоремы, в условиях которых нам надо делать проверку.

проверки корней при решении уравнений даже в условиях трёх последних теорем…

преобразования, при которых не происходит потери корней, и не появляются назойливые посторонние корни…Чудеса!!!

умножения на сопряжённую функцию.
Метод сведения к системе.
Метод введения новой переменной.
Метод разложения на множители.

=40
Решение:
В левой части уравнения сумма произведений, которую можно рассматривать как скалярное произведение векторов а(6;8) и
в(√у;√16 –у). Тогда ав=40. По свойству скалярного произведения ав=lаllвlсosβ, где lаl=10и lвl=4. После подстановки получим
40cosβ=40, cosβ=1, β=0. Если угол между векторами равен 0, то векторы коллинеарные, сл, их координаты пропорциональны. Составим пропорцию
√у/6=(√16 – у)/8, у/36=(16 – у)/64, 64у=576 – 36у, у=5,76.
Ответ: 5,76.

+√5х -6=5
Решение:
√5х – 6 =5 -√2х +5; 5х – 6=
= 25 -10√2х+5+2х +5; 10√2х+5=36 – 3х;
100(2х+5)=1296 -216х +9х2 ;
9х2 -416х +796=0
Х=2 или х=398/9
Проверка необходима!
Х=2 –корень уравнения.
Х=398/9 – посторонний корень.
Ответ: 2.

уравнение:
√х+6 - √х+1=√2х- 5
Необходима проверка!
Ответ:3
(Решить, используя метод возведения обеих частей уравнения в квадрат).

научились решать иррациональные уравнения?
Умение решать быстро и рационально уравнения вам пригодится при дальнейшем изучении математики.
Математики в шутку говорят: «Кто не решил ни одного уравнения, у того не будет дня рождения». Поэтому учитесь решать уравнения!