Презентация, доклад по алгебре и началам анализа по теме Решение уравнений (11 класс)

профиля по теме «Решение уравнений (в рамках подготовки к экзамену)».

Подготовила учитель
высшей категории МБОУ гимназии № 42
Тронина Л.Ю.

логарифмические уравнения).
Познакомить учащихся с решением уравнений высших степеней, используя деление многочлена на многочлен.
Вырабатывать навыки решения уравнений высших степеней.
Воспитывать культуру математической речи.

Ход урока

I.Повторение

(4)

22x-4=2x-1
2x-4=x-1
x=3
x Є (1;4) (4)

б) log0,5(x-9)=1+log0,55
log0,5(x-9)= log0,50,5 + log0,55
log0,5(x-9)= log0,52,5
x-9=2,5
x=11,5
x Є (11;13) (1)

3x=3
x=1
x Є (0;2) (4)

б) ln(x+7)-ln(x+3)=ln3
ln(x+7)= ln(x+3)+ln3
ln(x+7)= ln(x+3)·3
x+7=(x+3)·3
x+7=3x+9
2x=-2
x=-1
x Є (-3;1) (1)

7x=1
x1=-2; x2=0
x1+x2=-2 (3)

б) log2(x-1)3=6log23
3log2(x-1)=6log23
log2(x-1)=2log23
x-1=9
x=10
x Є [8;11) (3)

D=12
x2,3=2±
Ответ: -1; 2±

Все уравнения, которые были решены, являются достаточно простыми. Для того, чтобы успешно справиться с тестовыми заданиями второй части экзамена, нужно уметь решать уравнения более сложные, в которых переменная содержится в степени, большей 2.
Например,

в них встречаются, разложить на множители. В данном примере это удалось, мы воспользовались ранее известными нам способами разложения на множители. Как быть в том случае, когда нельзя вынести общий множители за скобки, сгруппировать слагаемые или применить формулы сокращенного умножения?
Сегодня мы знакомимся с темой:

имеющее рациональные коэффициенты, равносильно уравнению того же вида, имеющему целые коэффициенты.
Например, 3/5x3-2/3x2-1/6=0 равносильно уравнению 18x3-20x2-5=0
Для того, чтобы несократимая дробь p/q была корнем уравнения anxn+an-1xn-1+…+a0=0 (1), необходимо, чтобы числитель p этой дроби был делителем свободного члена a0, а знаменатель q – делителем коэффициента an при старшем члене.
Таким образом, чтобы найти рациональные корни p/q уравнения (1), надо:
найти все целые делители свободного члена (положительные и отрицательные);
найти все натуральные делители коэффициента an при старшем члене;
составить дроби с найденными возможными значениями числителя и знаменателя;
из найденных дробей отобрать те, которые удовлетворяют заданному уравнению.
Если уравнение (1) приведенное, т.е. an=1, то все рациональные корни уравнения являются целыми числами – делителями свободного члена a0.

x2=1/2.
Многочлен 2x4+17x3-17x2-8x+6 делится на
2(x-1)(x-1/2)=2x2-3x+1.
2x4+17x3-17x2-8x+6 2x2-3x+1
2x4-3x3+x2 x2+10x+6
20x3-18x2-8x+6
20x3-30x2+10x
12x2-18x+6
12x2-18x+6
0
2(x-1)(x-1/2)( x2+10x+6)=0

следующие корни: x1=1, x2=3.
Делим многочлен x4+3x3-24x2+17x+3 на
(x-1)(x-3)=x2-4x+3
x4+3x3-24x2+17x+3 x2-4x+3
x4-4x3+3x2 x2+7x+1
7x3-27x2+17x+3
7x3-28x2+21x
x2-4x+3
x2-4x+3
0

с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена.

III. Решить самостоятельно:
гр. 2x3-7x2+5x-1=0
гр. 8x3-4x+1=0
гр. 2x4-5x3+5x2-2=0
гр. 2x3-3x2-4x-1=0

нужно будет воспользоваться выше указанным способом.
logx(x +2x+2+25·21-x-27-3·0,25x-1,5)=4/3
Так как x-основание логарифма, то x >0 и x≠1.
logx(x +2x+2+25·21-x-27-3·(2-2)x-1,5)=logxx4/3
X4/3+4·2x+50·1/2x -27-24·1/22x=x4/3
4·2x+50·1/2x -27-24·1/22x=0 ·22x
4·23x-27· 22x +50· 2x -24=0
2x=t, t>0
4t3-27t2+50t-24=0
a0=-24
p= ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±8; ±12; ±24;
an=4
q=1;2;4
p/q=±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±8; ±12; ±24; ±1/2; ±3/2; ±3/4

4t3-27t2+50t-24 на
4(t-2)(t-3/4)=4t2-11t+6
4t3-27t2+50t-24 4t2-11t+6
4t3-11t2+6t t-4
-16t2+44t-24
-16t2+44t-24
0
Решаем уравнение t-4=0
t3=4
Таким образом, 2x=2; 2x=3/4; 2x=4
Из первого уравнения x1=1 О.Д.З.
Из второго уравнения x2=log23/4
x2=log23-log24<0
Из третьего уравнения x3=2
Ответ:2