Презентация, доклад по алгебре и началам анализа 11 класс на тему Решение систем уравнений

«Лицей №51 имени Капустина Бориса Владиславовича»
Овчар Людмила Леонидовна

двумя величинами , имеет бесчисленное множество решений и является неопределенным.
Решением таких уравнений занимались в древности китайцы, греки, вавилоняне и индийцы.
В «Арифметике» Диофанта приведено много задач, решаемых им с помощью неопределенных уравнений.
Дата рождения и смерти не установлены
Место рождения: Александрия, Египет
Страна: Древний Рим
Научная сфера: Теория чисел
Известен, как «отец алгебры»

Диофант
≈200-300 гг. нашей эры

-ⅩⅤⅠⅠⅠ вв. их разрабатывали Ферма, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Безу, Лагранж…
Благодаря Ферма и Декарту, создавшим метод координат, стало возможным геометрическое решение уравнений системы.

Этьен Безу
(1730-1783)

Жозеф Луи Лагранж
(1736-1813)

одной системе координат, решением системы являются координаты точек пересечения графиков.(удобен при уравнениях, выражающих явно функции)
Подстановки – из одного уравнения выражают одну из переменных (обычно первую степень) и подставляют во второе уравнение; находят одну переменную, затем вторую.
Сложения – уравниваем при одной из переменной коэффициенты и складываем уравнения, исключая одну из переменных. Затем находим одну и вторую переменную.

построения графиков. С каждой новой версией в Maxima появляются новые функциональные возможности и виды решаемых задач.
Целая и дробная часть десятичных дробей разделяются символом точка. Перед отрицательными числами ставится знак минус. Числитель и знаменатель обыкновенных дробей разделяется при помощи символа / (прямой слэш).
Арифметические операции
Обозначение арифметических операций в Maxima ничем не отличается от классического представления: + , - , * , /. Возведение в степень можно обозначать несколькими способами: ^ , ^^ , **. Извлечение корня степени n записываем, как степень 1/n. Введем еще одну полезную операцию - нахождение факториала числа. Эта операция обозначается восклицательным знаком, например 5!.
Для увеличения приоритета операции, как и в математике, используются круглые скобки: ().

меню maxima уравнения,
алгебраические системы, и в окно вводим уравнения
и переменные через запятую, ОК, получаем результат

algsys([2*x^2-x*y+3*y^2-7*x-12*y+1, x-y+1], [x,y]);
[[x=4,y=5],[x=-1/2,y=1/2]]
№2 algsys([x*y-x+y-7, x*y+x-y-13], [x,y]);
[[x=5,y=2],[x=-2,y=-5]]
№3 algsys([x^2-4*y^2-x*y+5-1, x^2+3*y^2-x*y-4*y+1], [x,y]);
[[x=1,y=1],[x=-(sqrt(631)*%i+3)/14,y=-3/7],[x=(sqrt(631)*%i-3)/14,y=-3/7],[x=0,y=1]] находятся в том числе и комплексные корни
№4 algsys([x^2+2*x*y-8*y^2-6*x+18*y-7, 2*x^2-5*x*y-10*y^2-3*x+9*y+7], [x,y]);
[[x=-1,y=2],[x=3,y=1],[x=1,y=1],[x=-3,y=-1]]
№5 algsys([x^3+4*y-y^3-16*x, 1+y^2-5*(1+x^2)], [x,y]);
[[x=-(8*%i)/sqrt(31),y=-(14*%i)/sqrt(31)],[x=(8*%i)/sqrt(31),y=(14*%i)/sqrt(31)],[x=-1,y=3],[x=1,y=-3],[x=0,y=2],[x=0,y=-2]]

algsys([x^2+3*x*y+y^2-61, x*y-12], [x,y]);
[[x=-3,y=-4],[x=-4,y=-3],[x=4,y=3],[x=3,y=4]]
№8 algsys([x^3+y^3-6, x*y-2], [x,y]);
[[x=1.259921095381759,y=1.587400917813934],[x=-1.091123635971722*%i-0.6299605249474369,y=1.374729636998602*%i-0.7937005259840997],[x=1.091123635971722*%i-0.6299605249474369,y=-1.374729636998602*%i-0.7937005259840997],[x=1.587400917813934,y=1.259921095381759],[x=-1.374729636998603*%i-0.7937005259840998,y=1.091123635971721*%i-0.6299605249474366],[x=1.374729636998603*%i-0.7937005259840998,y=-1.091123635971721*%i-0.6299605249474366]]

незаменимым помощником в изучении математики, физики, информатики, освобождая учащихся от рутинных расчетов и сосредотачивая их внимание на сущности метода решения той или иной задачи. Применение maxima позволяет решать целый спектр новых трудоемких, но интересных задач: от упрощения громоздких алгебраических выражений, аналитического решения уравнений и систем с параметрами, графических построений до анимации графиков и пошаговой визуализации самого процесса решения. Учащимся предоставляется возможность выполнять более содержательные задания и получать наглядные результаты. Это способствует закреплению знаний и умений, приобретенных ими при изучении других школьных дисциплин, помогает в полной мере проявлять свои творческие и исследовательские способности.