Презентация, доклад по алгебре и начала анализа на тему Показательная функция. Решение показательных неравенств (10 класс)

показательных неравенств».
10 класс

а>1

1.Область определения
D(y)=(─∞;∞)
2.Множество значений
Е(у)=(0;∞)
3.Если 0<а<1,
то у убывает на D(y)

1.Область определения
D(y)=(─∞;∞)
2.Множество значений
Е(у)=(0;∞)
3.Если а>1,
то у возрастает на D(y)

График функции у=ах проходит через точку с координатами (0;1)

её свойства» (5минут) 1)На рисунке изображён график одной из функций.Укажите номер этой функции.

х

у

0

1

1

1.у=(1/2)х

2.у=log2x

3.y=2x

4.y= log1/2x

функции.

х

у

0

1

1

1.у=-(1/2)х

2.у=-log2x

3.y=-2x

4.y= log1/2x

г)у=(tgπ/3)х;
д)у=(sin 30°)х; е)у=( tg80°)х

б)у=(1/6)1/х

f(x)=(5/2)x – 1

1)2 2)-1 3)0 4)-0,5



6) Найдите наименьшее целое значение функции
у=ех+1
1)0 2)1 3)-1 4)2

неравенства называются показательными?
Это неравенства вида аf(x)>аg(x),где а >0,а≠1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.
2. Какие свойства показательной функции используются при этом?
Неравенства решаются с помощью свойств возрастания и убывания показательной функции.

а<1 убывает

смысла f(x)>g(x), если а >1;
Показательное неравенство аf(x) > a g(x) равносильно неравенству противоположного смысла f(x)
4.Работа в группах под руководством консультанта-ученика (с последующей проверкой) 10 минут
Решить неравенство а) 2 3х+7 <2 2х-1

Решение.
2 3х+7 <2 2х-1, 2>1, неравенство равносильно неравенству того же смысла
3х+7 <2х-1
3х-2х < -7-1
х <-8. Ответ: х<-8.

,т.к. 0,1<1, то данное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла
5х-9>3
5х >12
х >12/5
х >2,4
Ответ: х >2,4.
Подведение итога.
Д/з: п.45, №

> 6
Решение.
Это неравенство равносильно неравенству того же смысла (т.к.6>1)
х2+2х > 3
х2+2х -3>0
Корни квадратного трёхчлена х2+2х -3:
х1=-3, х2=1
Построим схематически параболу у=х2+2х-3

-3

1

х

Решение неравенства х2+2х -3 >0:
х<-3, х >1.
Ответ: х<-3; х >1.

2х 2

7·3х 21
2х 2

3х 3
2х 2

3 Х 3 1 3
2 2 2

+

1, неравенство равносильно неравенству
того же смысла

х<1

Ответ: х<1

2·32х+2
32х 32х 32х

2 2х х х
3

·4-

2
3

-18>0, пусть 2
3

=t, где t>0

4(t+2) (t-9/4)>0
С учётом t>0,получим:

9/4

t

t

t>9/4
2 х
3
2 Х -2
3

9
4

2
3

,2
3

1, поэтому х‹-2. Ответ: х‹-2.

0

-2

учащиеся)
Карточка №1
а)2х≥4
1)[2;+∞) 2)(-∞;2] 3) (-4;+∞) 4) [4;+∞)
б)5 5-х >25
1)(-3;+∞) 2) )(-∞;3) 3)(-∞;-20) 4) (3;+∞)
в)Расположите числа в порядке возрастания: 21/2,2-0,2,23,2-1
1) 21/2,2-0,2,23,2-1; 2) 21/2,2-0,2,2-1,23; 3)2-1;2-0,2;21/2; 4) 2-0,2,2-1,23; 21/2.
г).Укажите множество значений функции у=(1/5)х-4
1) (4;+∞) 2) (-4;+∞) 3) [-4;+∞) 4) (-∞;-4)
д).Укажите характер монотонности функции у=(3)х
1)убывает 2)возрастает 3)ни возрастает ни убывает
е).Найдите область определения функции у=1/2х
1)(0;+∞) 2)(1/2;+∞) 3) [0;+∞) 4) [1/2;+∞)

множество значений функции у=e2х+1; 1)-2 ; 2)0; 3) 1 ; 4)2
в)Найдите область определения функции у=(х+2)/(0,5х-2)
г)Решить неравенство: 2х+2х+2≤ 20
д)Укажите характер монотонности функции у=(1/π)х
е)Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
у=3х-1+8 на отрезке [-3;1].

2)(- ∞;4) 3)(1,25;+∞) 4)(- ∞;-1;25)
б)Решите неравенство х·42х-1+16·42х-1>0
1)(16;+∞) 2)(1/2;+∞) 3)(-16;+∞) 4)(- ∞;-16)
√32х+7-27
в)Укажите область определения функции у=
х

1)[-2;0) (0 ;+∞); 2) (-2;+∞); 3) )[-2;+∞); 4) (- ∞;-2)
г)Найти на каком отрезке функция у=2х принимает наибольшее значение, равное 32, и наименьшее, равное ½.
1)[-5;-1] 2)[-1;5] 3)(-1;5) 4)(-5;-1)

д)Укажите число, не принадлежащее множеству значений функции
sin2x+1
y=(1/4); 1)1/4; 2)1/8; 3)1/16; 4)1.
е)Найти решение неравенства: 5√2х+1 +5< 5√2х+1 +1+ 5√2х+1
(подробное решение)