- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по алгебре и начала анализа на тему Комбинаторика (11 класс)
Содержание
- 1. Презентация по алгебре и начала анализа на тему Комбинаторика (11 класс)
- 2. Содержание:Правило произведенияПерестановкиРазмещенияОб автореЭлектронные ресурсы
- 3. Правило произведенияКомбинаторика – это раздел математики, в
- 4. Задача 1 Сколько различных двузначных чисел
- 5. Упражнения:№ 1Сколько различных двузначных чисел с разными
- 6. № 3Сколько различных трехзначных чисел, не имеющих
- 7. № 5Путешественник может попасть из пункта А
- 8. № 6Чтобы попасть из города М в
- 9. 7.8.9.1) 992 2)
- 10. 11.12.13.В классе 18 учащихся. Из их числа
- 11. Решение упражнения № 1:3243331), 2)3), 4)5), 6)ХХХ===6129
- 12. Задача 3Сколько различных пятибуквенных слов можно
- 13. Перестановки
- 14. Перестановками из n элементов называются соединения (комбинации),
- 15. Число перестановок:(1)Произведение первых n натуральных чисел обозначают
- 16. № 1059 Найти значение:
- 17. Д/З: § 61, № 1063 (четные) Упражнения:№№ 1064 - 1071
- 18. Размещения
- 19. Задача 1.Сколько различных двузначных чисел можно записать
- 20. Размещениями из m элементов по n элементов
- 21. = m(m – 1)(m – 2) •
- 22. З а д а ч а 3Решить
- 23. Вычислить:ЗАДАЧА 4Ответ: 225Упражнения:Д/З: § 62, № 1072, 1076№ 1073 – № 1075
Слайд 3Правило произведения
Комбинаторика
– это раздел математики, в котором изучаются вопросы о
Если существует m вариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеется n вариантов выбора второго элемента, то всего существует m • n различных пар с выбранными таким образом первым и вторым элементами.
Слайд 4Задача 1
Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью
Решение:
m = 3, n = 4; m • n = 12
Ответ: 12
Задача 2
Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3?
Решение:
m=3, n=4, k=4; mnk=3 • 4 • 4 =48
Ответ: 48
Задача 3
Сколько различных пятибуквенных слов можно записать с помощью букв «и» и «л»?
Решение:
a = 2, b = 2, c = 2, d = 2, f=2;
Ответ: 32
= 32
Л и л и и
2 • 2 • 2 • 2 • 2 =
abcdf =
Слайд 5Упражнения:
№ 1
Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя
1вариант: 1) 1, 2 и 3; 3) 5, 6, 7 и 8; 5) 0, 2, 4 и 6;
2 вариант: 2) 4, 5, и 6; 4) 6, 7, 8 и 9; 6) 0, 3, 5 и 7?
Ответ: 1), 2) 6; 3), 4) 12; 5), 6) 9.
№ 2
Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр:
1 вариант: 1) 2 и 3; 3) 0 и 2;
2 вариант: 2) 8 и 9; 4) 0 и 5?
Ответ: 1), 2) 8; 3),4) 4.
Слайд 6№ 3
Сколько различных трехзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать
1 вариант: 1) 3, 4 и 5; 3) 5, 6, 7 и 8;
2 вариант: 2) 7, 8, и 9; 4) 1, 2, 3 и 4?
Ответ: 1),2) 6; 3),4) 24.
№ 4
Сколько различных четырехбуквенных «слов» можно записать с помощью букв:
1 вариант: 1) «м» и «а»; 3) «к», «а» и «о»;
2 вариант: 2) «п» и «а»; 4) «ш», «а» и «л».
Ответ: 1), 2) 16; 3), 4) 81.
С.Р.
Слайд 7№ 5
Путешественник может попасть из пункта А в пункт С, проехав
Решение:
m = 3, n = 4; mn = 3•4 = 12
Ответ: 12
Слайд 8№ 6
Чтобы попасть из города М в город К, нужно проехать
Ответ: 8
С.Р.
Д/З:
§ 60, №№ 1051, 1055.
Дополнительно
Слайд 97.
8.
9.
1) 992 2) 240
120
1) 720
Сколькими способами могут распределиться золотая и серебряная медали на чемпионате по футболу, если в нем принимают участие:
1) 32 команды; 2) 16 команд?
Сколькими способами можно составить расписание 5 уроков на один день из 5 различных предметов?
Сколькими способами могут занять очередь в школьный буфет:
1) 6 учащихся; 2) 5 учащихся?
Дополнительно
Слайд 1011.
12.
13.
В классе 18 учащихся. Из их числа нужно выбрать физорга, культорга
В классе 20 учащихся. Необходимо назначить по одному дежурному в столовую, вестибюль и спортивный зал. Сколькими способами это можно сделать?
Сколько существует пятизначных чисел, в которых все цифры, стоящие на нечетных местах, различны?
4896
6840
64800
Слайд 12
Задача 3
Сколько различных пятибуквенных слов можно записать с помощью букв
Решение:
a = 2, b = 2, c = 2, d = 2, f=2;
Ответ: 32
Л и л и и
Слайд 14Перестановками из n элементов называются соединения (комбинации), которые состоят из одних
Задача 1:
Сколькими способами можно поставить рядом на полке 4 различные книги?
Ответ:
24
Х
Х
Х
Слайд 15Число перестановок:
(1)
Произведение первых n натуральных чисел обозначают
n! (читается «эн
n! = 1⋅2⋅3⋅...⋅(n –2)(n–1)n
Pn = n(n –1)(n – 2)⋅...⋅3⋅2⋅1
(2)
Pn = n!
(3)
Слайд 16 № 1059 Найти значение:
1) P5 =
№ 1060 Сколькими способами можно рассадить четверых детей на четырех стульях в столовой?
№ 1063 Сколько различных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5 так, чтобы:
1) последней была цифра 3;
3) первой была цифра 5, а второй – цифра 1;
5) первыми были цифры 3 и 4, расположенные в любом порядке?
Слайд 19Задача 1.
Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1,
Решение:
1 способ – решение перебором:
12, 13, 14,
21, 23, 24,
31, 32, 34,
41, 42, 43.
2 способ – по правилу произведения: m = 4, n = 3; mn = 12
Ответ: 12
Из задачи видно, что любые два соединения отличаются либо составом элементов (12 и 24), либо порядком их расположения (12 и 21). Такие соединения называют размещениями.
повторение
Слайд 20Размещениями из m элементов по n элементов (n ≤ m) называются
Обозначение:
⎯ читают «А из эм по эн»:
= 12.
Слайд 21= m(m – 1)(m – 2) • … • (m –
Примеры:
= 4 • 3 = 12;
= 4 • 3 • 2 = 24;
= 5 • 4 • 3 = 60
=
Задача 2.
Сколькими способами можно обозначить данный вектор, используя буквы A, B, C, D, E, F?
Решение:
= 6 • 5 = 30
Ответ:
30 способами
(1)
(2)
Слайд 22З а д а ч а 3
Решить уравнение:
= 56
Решение:
N. По формуле (1)
n = – 7 – посторонний корень
Ответ:
n = 8
