Слайд 2Повторение
Перестановки из n элементов …
Число перестановок из n элементов обозначают…
Число перестановок
из n элементов вычисляют по формуле…
Размещения из m элементов по n элементов …
Число всевозможных размещений из m элементов по n элементов …
Число размещений из m элементов по n элементов вычисляют по формуле …
Слайд 3Чем отличаются задачи?
Задача. Покупатель из имеющихся в питомнике 10
саженцев хочет выбрать 2. Сколькими способами он может это сделать?
Задача. Сколькими способами можно обозначить данный вектор, используя буквы A, B, C, D, E, F, G, H, I, J?
Слайд 4Задача. Покупатель из имеющихся в питомнике 10 саженцев хочет выбрать 2.
Сколькими способами он может это сделать?
Задача. Сколькими способами можно обозначить данный вектор, используя буквы A, B, C, D, E, F, G, H, I, J?
В первой задаче порядок саженцев в выбранной паре неважен (все равно, какой саженец будет первым, а какой – вторым), т.е. разные соединения саженцев по 2 в задаче должны отличаться хотя бы одним саженцем.
Во второй задаче, как выяснили ранее, важно, чтобы выбранные пары букв отличались хотя бы одной буквой, а также важен порядок букв (т.е. AB и BA – разные соединения).
Слайд 5Если во второй задаче определяем количество соединений, называемых размещениями, то первая
задача – это задача на нахождение количества сочетаний.
Слайд 617. 02. 20
Классная работа
Сочетания
Слайд 7Сочетаниями из m элементов по n элементов в каждое (n ≤
m) называются соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m разных элементов, и которые отличаются одно от другого по крайней мере одним элементом.
!!! Порядок элементов в выбранных сочетаниях не имеет значения, в отличие от размещений !!!
Слайд 8Число всевозможных сочетаний из m элементов по n обозначают
и вычисляют по формуле:
Слайд 9Задача 1. Покупатель из имеющихся в питомнике 10 саженцев хочет выбрать
2. Сколькими способами он может это сделать?
Решение:
45 способами можно выбрать в питомнике 10 саженцев .
Слайд 10Задача 2. Сколькими существует способов выбора двух карт из колоды
в 36 карт?
Решение:
При выборе пары из колоды порядок карт в выбранной паре не имеет значения (король пик и 10 пик или 10 пик и король пик – одно и то же соединение). Тогда количество сочетаний карт по 2:
630 пар карт можно выбрать из колоды в 36 карт.
Слайд 11Свойства сочетаний:
Свойство 1.
Свойство 2.
Слайд 12Задача 3. Найти значение выражения:
.
Решение:
В данной задаче n = 20, m = 18, n + 1 = 19 выражение можно упростить по свойству 2:
Слайд 13В классе:
№ 1080 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15);
№
1081(1); № 1082 (1);
№ 1083 (1); № 1084 (1);
№ 1085 (1); № 1086 (1).
Слайд 18Дома:
№ 1080 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16);
№ 1081(2);
№ 1082 (2);
№ 1083 (2); № 1084 (2);
№ 1085 (2); № 1086 (2).