Презентация, доклад научно-исследовательской работы по математике на тему Различные способы решения квадратных уравнений

Ученица 9 класса Шувалова Виктория Научный руководитель: Беспалова Галина Алексеевна

Различные способы решения квадратных уравнений

при решении и выбрать наиболее рациональный способ решения
Задачи:

изучить историю развития квадратных уравнений;

рассмотреть стандартные и нестандартные методы решения квадратных уравнений;

научиться решать квадратные уравнения различными способами;

выявить наиболее рациональные способы решения квадратных уравнений;

Их умели решать вавилоняне ( около 2 тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями в виде уравнений.
Также они излагались в вавилонских рукописях царя Хаммурапи.

Находки древности

равна 20, а произведение равно 96.»
Разность 2х.
Большее из искомых чисел (10+х) , а меньшее (10 –х)
(10+х)(10-х)=96
х=2
Ответ: 12 ; 8

стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать повисая…
Сколько было обезьянок
Ты скажи мне, в этой стае?.

Решение::

x1 = 16

x2 = - 16

приёмы решения уравнений ах2 = bх,
ах2 = с, ах2 + bх = с, ах2 +с = bх,
bх + c = ах2

.

Штифель (1487-1567)

Франсуа Виет(1540-1603)

впервые были введены буквенные обозначения.
Например: «Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x2 + 24 = 11x

c

Дискриминант
D = b2- 4ac

D > 0

D = 0

D < 0

Два корня

Х1, 2 = - b ±

Один корень

Х = - b

Уравнение
не имеет
действительных
корней

2а

С 1591 г. мы пользуемся формулами
при решении квадратных уравнений

≠ 0.
а2 х2 + а bх + ас = 0.
ах = у, откуда х =
тогда приходим к уравнению
у2 + by + ас = 0,
равносильного данному.
Решим уравнение 4х2 – 11х + 15 = 0
Решение:
у2 – 16y +60 = 0.
По теореме, обратной теореме Виета
y1= 6,
y2= 10
x1=y1/4=6/4=1,5
x2=y2/4=10/4=2,5
Ответ:x1=1,5 ; x2=2,5

то

то

Решим уравнение: 4х2 - 16х + 15 = 0.
Решение: а+ b + с = 0 ⇨ 4 + (-16) + 15 ≠ 0
а + с = b⇨4 + 15 ≠ - 16

Решим уравнение 132х2 – 247х + 115 = 0.
Решение. 132 – 247 + 115 = 0, то
х1 = 1, х2 = c/a = 115/132.
Ответ: 1; 115/132.

+ 15 = 0
номограмма дает корни

z1 = 2,5 и z2 = 3,5 .

ИЗ 84 (90 %)

школьных учебниках математики;
овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения;
потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы на экзаменах.

ВЫВОД