Презентация, доклад Модуль действительного числа.

Выполнила учитель
МКОУ Коченевская СОШ № 13
С.В. Скидан

о а х

│-а│ │а│

значение для упрощения выражений
Пример:

так как

Значит

решений не имеют; если а=о, то х=о; если же а>о, то х=а и х=-а.
Пример: │х│= 7 по определению модуля данное уравнение имеет корни х=7, х=-7.
Уравнение вида f(│х│) = а, где а≥о равносильно объединению уравнений:
f(х)=а
f(х)=-а.
Пример: │2х-3│ = 2 по определению абсолютной величины имеем: 2х-3=2, х=2,5,
=>
2х-3=-2; х=0,5.
Ответ: х1=2,5; х2=0,5.

f(х)= g(х),
f(х)= - g(х)
g(х)≥0.

Пример: │2х-5│= х-1
Решение:Уравнение вида │f(х)│= g(х)

2х-5=х-1, х=4,
2х-5=1-х, х=2, => х1=4; х2=2;
х-1≥0. х≥1.


Ответ: х1=4, х2=2.

f (x)=g(x),
f (x)=-g(x). Уравнение вида │f(x)│=│g(x)│
Пример : │2-3х│=│5-2х│Уравнение вида │f(x)│=│g(x)│
2-3х=5-2х, -х=3, х=-3,
2-3х=2х-5; -5х=-7; х=1,4.
Ответ: х1=-3, х2=1,4.

так: для каждой из этих функций находят область определения, её нули и точки разрыва. Нули и точки разрыва разбивают общую область определения функции fj(x) (j=1,2,…n) на промежутки, в каждом из которых каждая из функций fj(х) сохраняет постоянный знак. Далее используя определение модуля, для каждой из найденных областей получим уравнение, подлежащее решению.
Алгоритм решения уравнения F(x)=0, где его левая часть содержит модули некоторых функций │f1(x)│, │f2(x)│, ……│fn(x)│:
Решают каждое из уравнений f1(x)=0,f2(x)=0,…fn(x)=0.
Вся координатная ось разбивается на некоторое число промежутков.
На каждом таком промежутке уравнение заменяется на другое уравнение, не содержащее знаков модуля и равносильное исходному уравнению на этом промежутке.
На каждом промежутке отыскиваются корни того уравнения, которое на этом промежутке получается.
Отбираются те корни, которые принадлежат данному промежутку. Они и будут корнями исходного уравнения на рассматриваемом промежутке.
Все корни уравнения F(x)=0 получают, объединяя все корни, найденные на всех промежутках.

а) х-2=0 б) х+4=0
х=2 х=-4
2) х-2 - -4 - 2 +
х+4 - + + х

3) 1. х<-4, 2. -4≤х≤2, 3. х>2,
-2х+4+3х+12=1, -2х+4-3х-12=1, 2х-4-3х-12=1,

x<-4, -4≤х≤2, х>2
х=-15. х=-1,8. х=-17

х = -15. х = -1,8.


Ответ: x1 = -15, х2 = -1,8.