Презентация, доклад Методическая разработка по алгебре на темуКвадратные уравнения(8 класс)

Составила:
Учитель математики
высшей категории
Елушова З.Н.

Арзамасский государственный педагогический институт им. А. Гайдара, физико-математический факультет, 1974 г.

Квалификация: учитель математики и физики.

Педагогический стаж: 36 лет.

Категория: высшая с 2001 г.

Стаж работы в МОУ «Саваслейской СОШ»: 22 г.

Методическая разработка по алгебре
Квадратные уравнения (8 класс)

планирование
Урок №3
Самостоятельные и контрольные работы по теме: «Квадратные уравнения»
Результаты выполнения самостоятельных и контрольных работ по теме: «Квадратные уравнения»
Литература

учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т. А. Москва: «Просвещение», 2009 г.

Преподавание ведется по учебнику:

Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений.
Под ред. Теляковского С.А. Москва: «Просвещение», 2008 г.

уравнения» - 21 час
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель:
Выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные и применять их к решению задач.
Методы и формы обучения:
Методы: объяснительный, проблемный, частично-поисковый,
исследовательский.
Формы: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Формы контроля:
Тесты, самостоятельная работа, контрольная работа, зачет.

обратной теореме Виета;
решать дробные рациональные уравнения;
решать текстовые задачи с помощью квадратных и дробных рациональных уравнений.
Формировать знания
что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение;
какие уравнения называются дробными рациональными;
о способах решения квадратных уравнений.

и самоконтролю;
умение сравнивать, выявлять, обобщать закономерности.
Воспитательные:
Воспитывать
трудолюбие, волю, настойчивость для достижения конечных результатов;
способность к преодолению трудностей.

знать (понимать):
как используются формулы корней квадратного уравнения;
примеры применения квадратных уравнений для решения математических и практических задач;
уметь:
распознавать квадратные уравнения;
решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним;
решать дробно-рациональные уравнения;
исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам;
решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений и дробных рациональных уравнений.
использовать знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для выполнения расчетов по формулам.

нового материала.

Цели урока: найти способ решения квадратного уравнения, используя метод выделения квадрата двучлена.

В результате ученик
Знает
какая учебная задача стоит перед ним при изучении темы;
что такое дискриминант и сколько корней может иметь квадратное уравнение;
способ решения квадратного уравнения.
Умеет
находить дискриминант квадратного уравнения, отвечать на вопрос: сколько корней имеет квадратное уравнение;
решать квадратные уравнения по формуле.

итогов работы.

В ходе фронтального опроса ученики отвечают на вопросы (слайд № 13 ).
3. Постановка проблемы:
- Как вы думаете, можно ли методом выделения полного квадрата решить квадратное уравнение общего вида?
4. Открытие нового знания.
Вместе с учениками решаем квадратное уравнение общего вида выделением полного квадрата. Составляем алгоритм решения квадратного уравнения и схему решения квадратного уравнения.
5. Первичное закрепление.
учащиеся решают уравнения (первое уравнение – учитель)
фронтальная работа № 535
работа в парах № 534 (по очереди объясняют решение друг другу)
Самостоятельная работа (обучающая № 540)
6. Домашнее задание.
7. Подведение итогов.

= 6x;
3x – 10 + x2 = 0;
3x2 – 12x = 0;
3x2 – 7x + 2 = 0;
2x2 + 5x – 3 = 0

Какие уравнения записаны на доске?
Докажите, что данные уравнения квадратные.
Назовите приведенные квадратные уравнения.
Как решить первое и четвертое уравнения?

корней может иметь квадратное уравнение?
От чего зависит наличие корней квадратного уравнения?
Назовите формулу корней квадратного уравнения.

нулём.
Если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицательный, то записать, что корней нет.

нулём.
Если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицательный, то записать, что корней нет.

ax2 + bx + c = 0

D = b2 – 4 ac

D<0

D=0

D>0

Действительных корней нет

 

 

характера)
1. Какое из уравнений является квадратным:
а) -3х² + 4/х = 0; б) -х² + 4х³ +8 = 0;
в) -5х + 3 = 0; г) 0,2х² + 13х + 10 = 0 ?
2. В квадратном уравнении: х² - 77х + 2 = 0 укажите его коэффициенты.
Ответы:
а) а =77, b =1, с =2 в) а =1, b = -77, с =2
б) а =77, b =2, с =77 г) а =1, b =77, с =-2
3. Какие из чисел – 4; -2; -1; 0; 3 являются корнями уравнения:
- 2х² + 6х = 0 ?
Ответы: а) -2; 0; б) 0;3; в) 3; -1; г) – 4; 0.
4. Найдите корни уравнения: 3а² - 75 = 0
5. Решите уравнение: (2х – 9)(х + 1) = (х –3)(х + 3)
6. При каком значении а корни уравнения:
х² +(а + 1)х + а - 8 = 0 являются противоположными числами?

характера)
Вычислите дискриминант квадратного уравнения:
2х² - 5х + 3 = 0
Ответы: а) 49; б) -1; в) 1; г) 25
2. Определите, имеет ли квадратное уравнение:
х² + 7х + 6 = 0 корни если имеет, то сколько?
Ответы: а) 1 корень имеет; б) не имеет корней; в) имеет 2 корня
3. Найдите корни уравнения: х² +10х + 9 = 0
Ответы: а) -1; -9; б) -1; 9; в) -9;1; г) 1;9
4. Решите уравнение: 5х ² = 9х + 2
5. Найдите сумму корней уравнения:
х² +5х
_______ - 1 = 2




2

6. Один из корней уравнения: х2 -26 х + q = 0 равен12. Найдите другой корень и свободный член q.

вернуться через 5 ч. Скорость течения реки 2км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. На каком расстоянии находится водопад, если перед возвращением они планировали пробыть на берегу 3 ч?
Вариант 2.
Рыболов отправляется на лодке от пристани против течения реки с намерением вернуться назад через 5ч. Перед возвращением он хочет побыть на берегу 2 ч. На какое наибольшее расстояние он может отплыть, если скорость течения реки 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

2 вариант
№1Решите уравнение
а) 2х2+7х-9 = 0 а) 3х2+13х – 10 = 0
б) 3х2 = 18х б) 2х2-3х = 0
в) 100х2 – 16 = 0 в) 16х2 = 49
г) х2 - 16х +63 = 0 г) х2-2х-35=0

№2 Периметр прямоугольника равен 20 см. №2 Периметр прямоугольника равен 30 см.
Найдите его стороны, если известно, Найдите его стороны, если известно,
что площадь прямоугольника равна 24см2. что площадь прямоугольника равна 56см2.

№3 В уравнении х2+рх -18=0 один №3 Один из коней уравнения х2 + 11х +q =0
из его корней равен -9. равен -7. Найти другой корень и свободный
Найдите другой корень и коэффициент р член q.

q = 0

ax2 + c = 0

ax2 + bx = 0

ax2 = 0

(b = 0, c = 0)

(b = 0)

(c = 0)

полные:

= 0

полные:

x2 + px + q = 0

- p

Теорема

М.: Просвещение, 2009г.
Т.А. Иванова. Современный урок математики: теория, технология, практика.
П.И. Алтыпов. Тесты.7-9 классы. М.: Дрофа, 2005г.
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. М.: Просвещение, 2002г.
А.П. Голобородько, А.П. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии. М.: Илекса, 2002г.
Л.И. Мартышова. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 класс. М.: ВАКО, 2010г.
Журнал. Математика в школе.
Газета. Первое сентября.