Презентация, доклад к занятию элективного курса Графики кусочно – заданных функций 9 класс

общеобразовательная школа» Бокситогорский район Ленинградская область

применять его в простых ситуациях.

понимают кусочно-заданную функцию.
Такие функции были известны математикам давно, начиная еще с Эйлера (1707-1783г.,швейцарский, немецкий и российский математик), но их интенсивное изучение началось, фактически, только в середине XX века.
В 1946 году Исаак Шёнберг (1903- 1990г., румынский и американский математик) впервые употребил этот термин. С 1960 года с развитием вычислительной техники началось использование сплайнов в компьютерной графике и моделировании.

строить, “читать”, прогнозировать их “поведение” имеют огромную роль в практической деятельности инженерных работников, метеорологов и людей других “математических” специальностей

в природе.
Но издавна ученые – философы и естествоиспытатели выделяли два типа протекания процессов: постепенное (непрерывное) и скачкообразное.

а в момент столкновения с поверхностью земли скорость изменяется скачкообразно, становясь равной нулю или меняя направление (знак) при «отскоке» тела от земли (например, если тело – мяч).

Но раз есть разрывные процессы, то необходимы средства их описаний. С этой целью вводятся в действие функции, имеющие разрывы.

означает «мера».

Модулем числа а называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а).

Это определение раскрывает геометрический смысл модуля.
Модулем (абсолютной величиной) действительного числа а называется то самое число а ≥ 0, и противоположное число –а, если а<0.

0

а

А

х

3х – 2 при х>0 или х=0
у =
-3х -2 при х<0

У=3х-2

У=-3х-2

точки смены формул в кусочно-элементарных функциях.
Функция f, определенная при всех х, называется кусочно-линейной, если она линейна на каждом интервале

и к тому же выполнены условия согласования, то есть в точках смены формул функция не терпит разрыв.
Непрерывная кусочно-линейная функция называется линейным сплайном. Её график есть ломаная с двумя бесконечными крайними звеньями – левым (отвечающим значениям x < xn) и правым (отвечающим значениям x >xn)

двумя формулами

0

График – ломаная с двумя бесконечными крайними звеньями – левым (х<0) и правым (x>1).

Точки смены формул: х=0 и х=1.
У(0)=-1, у(1)=1.

плоскости вершины ломаной.
Кроме построения n вершин следует построить также две точки: одну левее вершины A1 (x1; y (x1)), другую – правее вершины An (xn; y (xn)).
Заметим, что разрывную кусочно-линейную функцию нельзя представить в виде линейной комбинации модулей двучленов.

функция называется линейным сплайном

1.Точки смены формул: Х-2=0, Х=2; Х=0

2.Составим таблицу:

У(0)= 0+|0-2|-|0|=0+2-0=2;
у(2)=2+|2-2|-|2|=2+0-2=0;
у(-1)= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1=1;
у(3)=3+|3-2| - |3|=3+1-3=1.

у

х

формул:
х+1=0, х=-1;
х=0; х-2=0, х=2.

2. Составим таблицу:

y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
y(0)=1+0-2=-1;
y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.

= |x -1| - |x +3|

Построим график функции /методом линейного сплайна/

Точки смены формул:
х -1 = 0, х = 1; х + 3 =0, х = - 3.

2. Составим таблицу:

- 4

- 4

4

y(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| =|- 5| - | -1| = 5-1=4;

y( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;

y(1)=|1-1| - |1+3| = - 4;

y(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.

y(-1) = 0.

Ответ: -1.

3| + |x|;

1). Точки смены формул:

2). Составим таблицу:

у( ) =
у( ) =
у( ) =
У( )=

– 4| + |x +1|
1) Точки смены формул:
2) y( ) =
y( ) =
y( ) =
у( ) =

Б) Постройте графики функций, установите закономерность:

a) у = |х – 4| б) y = |x| +1
y = |x + 3| y = |x| - 3
y = |x – 3| y = |x| - 5
y = |x + 4| y = |x| + 4

1. Меню «Графики».
2. Вкладка «Построить график».
.3. В окне «Калькулятор» задать формулу.

Используйте инструменты «Точка», «Отрезок», «Стрелка» на панели инструментов.

Учитель, 2006.

2. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра: учеб. Для 7 кл. общеобразоват. учреждений/ под ред. С. А. Теляковского. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2009
3. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра: учеб. Для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ под ред. С. А. Теляковского. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2009

4. ВикипедиЯ свободная энциклопедия
http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline